Martin-Löf型理论的最小规范
我正在阅读Martin-Löfs类型理论的正式介绍(HoTT书的附录)。作者介绍宇宙,那么一个层次和也W¯¯ -types以及自然数Ñ(感应通过0和š Ù Ç Ç)。最终,它们也添加了更高的归纳类型。Π ,Σ ,+ ,0,1Π,Σ,+,0,1\Pi, \Sigma,+, {\bf 0}, {\bf 1}w ^WWNN\mathbb N000succsuccsucc 但是然后我想知道为什么在理论规范中必须做1和+以及代数数据类型是否具有W-类型就足以进行设置?例如,采用初始代数方法。(或者至少在我们从MLTT传递到HoTT之后,具有归纳类型-毕竟,整数Z在理论中以圆环类型S的同伦基团出现。)NN\mathbb N11{\bf 1}+++WWWZZ\mathbb ZSS\mathbb S 还是与我们从一开始就具有原始递归(在演示文稿中紧挨定义)有关?我之所以有这个主意,是因为我不太了解该框架中的“定义是如何定义的”,还是不正式地扩展语言的工作方式。我可能要补充一点,我认识到定义了宇宙的层次结构时,至少已经使用了一个非正式的数字和“更大”的概念。NN\mathbb N 如果可以保留且规格不是最小,那么原则上还有其他项目可以丢弃吗?例如,我可以想像2,然后+从某种组合来Π ,Σ ,0,1,但我没能做到这一点。NN\mathbb N22\bf 2+++Π,Σ,0,1Π,Σ,0,1\Pi, \Sigma, {\bf 0}, {\bf 1}