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效用函数的均一度。
题 我的解决方案如下。请检查我的解决方案。如果我输错了,请告诉。我真的不确定我的解决方案。谢谢 U(x)是一阶同质的,即u(tx)= tu(x) 首先,我证明间接效用函数在m中是一阶齐次的。 通过效用最大化, V(P,M)= MAX U(x)的受PX ≤≤\le米 tv(p,m)=最大tu(x)≤≤\le px≤m 由于U(TX)= TU(X),电视(P,M)= MAX U(TX)受到像素≤≤\le米 然后v(p,tm)= tv(p,m) 即间接效用函数是一阶同质的。 通过使用先前的结果,我证明支出函数在u中是一阶同质的。 我知道 v(p,m)= v(p,e(p,u))= u(x) 由于u(x)是一阶的齐次且v(p,m)是m的一阶的齐次,所以v(p,e(p,u))必须是e(p,u)的一阶的齐次。 换句话说,v(p,e(p,u(tx)))= v(p,e(p,tu(x)))= tv(p,e(p,u))保持iff e(p ,tu(x))= te(p,u(x)) 即,昂贵的函数e(p,u)在u中是一阶同构的。 现在,我将证明马歇尔需求x(p,m)与m中的一阶同质。 以罗伊(Roy)的身份, ∂v (p ,m )/ ∂p∂v (p ,m )/ ∂米= x (p ,m )∂v(p,m)/∂p∂v(p,m)/∂m=x(p,m)\frac{\partial v(p,m)/\partial p}{\partial v(p,m)/\partial …