单位步长序列
这个问题与我的另一个问题有关，在这个问题中，我要求导出单位步长序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）。在搜寻导数期间，我发现了一个非常简单的导数。我在BA Shenoi 的这本书的第138页上第一次看到它。在这个答案中，我也在math.SE上也遇到了。u[n]u[n]u[n] 由于参数简短而简单，为方便起见，我将在此重复。 单位步长序列可以写为 其中 显然， 在两面都应用DTFT 给出 ，其中是的DTFT 。从得到 从和我们得到的DTFT。u[n]=f[n]+12(1)(1)u[n]=f[n]+12u[n]=f[n]+\frac12\tag{1}f[n]={12,n≥0−12,n<0(2)(2)f[n]={12,n≥0−12,n<0f[n]=\begin{cases}\frac12,\quad n\ge 0\\-\frac12,\quad n<0\end{cases}\tag{2}f[n]−f[n−1]=δ[n](3)(3)f[n]−f[n−1]=δ[n]f[n]-f[n-1]=\delta[n]\tag{3}(3)(3)(3)F（ω ）（ 1 − e- Ĵ ω） =1（4）（4）F（ω）（1个-Ë-Ĵω）=1个F(\omega)\left(1-e^{-j\omega}\right)=1\tag{4}F(ω)F(ω)F(\omega)f[n]f[n]f[n](4)(4)(4)F(ω)=11−e−jω(5)(5)F(ω)=11−e−jωF(\omega)=\frac{1}{1-e^{-j\omega}}\tag{5}(5)(5)(5)(1)(1)(1)u[n]u[n]u[n] U(ω)=F(ω)+πδ(ω)=11−e−jω+πδ(ω),−π≤ω<π(6)(6)U(ω)=F(ω)+πδ(ω)=11−e−jω+πδ(ω),−π≤ω<πU(\omega)=F(\omega)+\pi\delta(\omega)=\frac{1}{1-e^{-j\omega}}+\pi\delta(\omega),\quad -\pi\le\omega <\pi\tag{6} ，其中我曾使用，-\ pi \ le \ omega <\ PI。DTFT{1}=2πδ(ω)DTFT{1}=2πδ(ω)\text{DTFT}\{1\}=2\pi\delta(\omega)−π≤ω<π−π≤ω<π-\pi\le\omega <\pi 等式 (6)(6)(6)对于u [n]的DTFT u[n]u[n]u[n]无疑是正确的。但是，推导是有缺陷的。 问题是：找到并解释以上推导中的缺陷。 请在答案前加上扰流器标签>!。