动态编程的案例区分：需要示例！
我从事动态编程已有一段时间了。评估动态编程递归的规范方法是创建一个包含所有必要值的表，并将其逐行填充。有关简介，请参见例如Cormen，Leiserson等人：“算法简介”。 我将重点放在二维（逐行填充）的基于表的计算方案上，并研究单元格依存关系的结构，即在计算另一个单元格之前需要完成哪些单元格。我们用表示Γ(i)Γ(i)\Gamma(\mathbf{i})单元格ii\mathbf{i}依赖的单元格的索引集。请注意，ΓΓ\Gamma必须是无周期的。 我从计算出的实际函数中抽象出来，并专注于其递归结构。形式上，如果递归具有以下形式，则我认为它ddd是动态编程 d(i)=f(i,Γ˜d(i))d(i)=f(i,Γ~d(i))\qquad d(\mathbf{i}) = f(\mathbf{i}, \widetilde{\Gamma}_d(\mathbf{i})) 与，〜Γ d（我）= { （Ĵ，d （Ĵ））| Ĵ ∈ Γ d（我）}和˚F一些（可计算）函数，它不使用ð比通过其他〜Γ d。i∈[0…m]×[0…n]i∈[0…m]×[0…n]\mathbf{i} \in [0\dots m] \times [0\dots n]Γ˜d(i)={(j,d(j))∣j∈Γd(i)}Γ~d(i)={(j,d(j))∣j∈Γd(i)}\widetilde{\Gamma}_d(\mathbf{i}) = \{(\mathbf{j},d(\mathbf{j})) \mid \mathbf{j} \in \Gamma_d(\mathbf{i}) \}fffdddΓ˜dΓ~d\widetilde{\Gamma}_d 当限制的粒度粗糙区域（左侧，左上，上，右上，...当前单元格）的一个观察到有三个基本例（高达对称性和旋转）的有效动态编程递归，通知如何填充表：ΓdΓd\Gamma_d 红色区域表示（近似）。情况一和二承认子集，情况三是最坏的情况（直到索引转换）。注意，并非严格要求整个红色区域都被Γ覆盖；表格每个红色部分中的一些单元格足以将其涂成红色。明确要求白色区域不包含任何必需的单元格。ΓΓ\GammaΓΓ\Gamma 第一种情况的示例是编辑距离和最长公共子序列，第二种情况适用于Bellman＆Ford和CYK。不太明显的例子包括：对角线而不是行（或列），因为它们可以旋转以适应所提出的情况；有关示例，请参见乔的答案。 不过，对于情况三，我没有（自然的）例子！所以我的问题是：案例三的动态编程递归/问题有哪些示例？