Questions tagged «computability»

与可计算性理论（又称为递归理论）有关的问题

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一个
我想说明一下，将代数作为算法的输入是什么意思，而关于它的文献却很少。因此，首先我想问一问，您是否可以推荐一本书或一本涉及领域代数复杂性分析主题并明确定义决策问题的书或论文。 经过一番挖掘后，我发现了一些东西并想在这里分享，并进一步询问这些定义是否合理并符合文献（如果有）： 定义：设是一个领域，是有限生成的交换代数与添加剂基础。现在，我们要捕获代数的乘法结构，因此将基本元素的每个乘积写为所有基本元素的线性组合： 该被称为结构系数。我们直接得到： 甲˚F b 1，... ，b Ñ ∈ ˚F ∀ 1 ≤ 我，Ĵ ，ķ ≤ Ñ ：∃ 一个我Ĵ ķ：b 我b Ĵ = Ñ Σ ķ = 1一个我Ĵ ķ b ķ。一个我Ĵ ķ甲≅ ˚F [ b 1，... ，b ÑFF\mathbb F一种AAFF\mathbb Fb1个，… ，bñ∈ ˚Fb1,…,bn∈Fb_1,\ldots, b_n\in\mathbb F∀ 1 ≤ 我，Ĵ ，ķ ≤ …
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无限递归集的子集
最近的考试题如下： A一种AA是无限递归可枚举的集合。证明具有无限递归子集。一种AA 令为的无限递归子集。是否必须具有不可递归枚举的子集？A CCCC一种AACCC 我已经回答了1。关于2.，我给出了肯定的回答，并提出以下意见。 假设所有子集都是递归可枚举的。由于是无限的，功率设定是不可数的，因此通过假设会有很多不可数递归可枚举集。但是，递归可枚举的集合与识别它们的图灵机一一对应，而图灵机是可枚举的。矛盾。因此，必须具有不可递归枚举的子集。C C CCCCCCCCCCCCC 这个对吗？
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是否可以在此重写系统中派生字符串？
重写系统是在的形式的一组规则 。如果我们将该规则应用于字符串我们更换任何子一在W¯¯与子乙，反之亦然。A↔BA↔BA \leftrightarrow BwwwAAAwwwBBB 给定起始字符串AAABBAAABBAAABB，我们可以使用以下规则在系统中派生BAABBAABBAAB： A↔BAA↔BAA \leftrightarrow BA BABA↔AABBBABA↔AABBBABA \leftrightarrow AABB AAA↔ABAAA↔ABAAA \leftrightarrow AB BA↔ABBA↔ABBA \leftrightarrow AB 是否有通用的算法？
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寻找
如何确定是否具有一些数字序列？ππ\pi启发我问以下看似无辜的变化是否可计算： F（n ）= { 10如果 n¯ 以π的十进制表示形式出现 除此以外f(n)={1if n¯ occurs in the decimal representation of π0otherwisef(n) = \begin{cases} 1 & \text{if \(\bar n\) occurs in the decimal representation of \(\pi\)} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases} 其中是十进制表示ñ，没有前导零。ñ¯n¯\bar nñnn 如果的十进制扩展包含所有有限数字序列（我们称其为通用数字（以10为底）），则f为常数1。但这是一个开放的数学问题。如果π不是通用的，这是否意味着f不可计算？ππ\piFff1个11ππ\piFff
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是否有任何现有的问题都无法通过停止甲骨文解决？
我知道，如果可以使用暂停的预言机（或者，我认为等同于超计算），那么大多数问题都是微不足道的。但是，应用显示停止问题的参数对于Turing机器是不可能的，这也表明Turing + oracle无法决定Turing + oracle的停止问题。是否有任何实际的，实际的，通过停止先知无法解决的问题的示例？ 注意：“甲骨文”是指标准图灵机的甲骨文，而不是具有甲骨文本身的TM。
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如果A映射到B的补集是可还原的
我正在为计算理论的最终学习而努力，并且正在努力回答该声明是否为假的正确方法。 通过定义的，我们可以构造下面的语句，≤m≤m\leq_m w∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉Bw∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉Bw \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B 这就是我遇到的问题，我想说的是，由于我们有这样的可计算函数，所以如果有函数f，它将仅给我们从A到B的映射，否则不会。fff 我不知道该如何正确地表达这句话，或者我是否步入正轨。
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我们可以通过显示没有验证者来证明它不是一种可计算的枚举吗？
可计算枚举（ce，等同于递归枚举，等同于半判定）集合的定义之一如下： A⊆Σ∗A⊆Σ∗A \subseteq \Sigma^*为Ce当且仅当有一个可判定语言V⊆Σ∗V⊆Σ∗V\subseteq \Sigma^*（被称为校验）ST所有x∈Σ∗x∈Σ∗x\in \Sigma^*， x∈Ax∈Ax\in A当且仅当存在一个y∈Σ∗y∈Σ∗y\in\Sigma^* ST⟨x,y⟩∈V⟨x,y⟩∈V\langle x, y \rangle \in V。 所以一个方式来表明一个语言不是CE是表明，没有可判定验证VVV吧。该方法是否有用以表明实践中不使用语言？
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逻辑上“完成”有双重概念吗？
如果两个计算模型可以相互编码，则可以证明两个计算模型是完整的。如果每个推理规则的编码（如果存在则可能是公理）被证明是另一个定理，则可以证明两个逻辑是完整的。在可计算性方面，这导致了图灵完整性和教会图灵论文的自然思想。但是，我还没有看到逻辑上的完备性导致自然而然地得出类似质量的总体完备性的想法。 由于可证明性和可计算性是如此紧密地联系在一起，因此我认为没有什么逻辑上的概念可以成为图灵完备性的自然对偶。从推测上来说，是这样的：存在一个“真”定理，当且仅当存在一个计算模型无法描述的可计算函数时，该定理才能在逻辑中证明。我的问题是，有人研究过吗？参考或一些关键字会有所帮助。 在上一段中，“真实”和“可计算”是指直觉但最终无法定义的想法。例如，有人可以证明，在没有完全定义“真”的概念的情况下，古德斯坦序列的有限性是“真”的，但在Peano算术中无法证明。类似地，通过对角化可以显示出，在没有完全定义可计算的概念的情况下，存在一些不是原始递归的可计算函数。我想知道，即使它们最终最终都是经验性的概念，也许这些概念之间的关联性可能足够好，可以将完整性的概念联系起来。
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函数式编程语言实现的算法复杂度分析
我今天了解到，算法分析基于计算模型而有所不同。这是我从未想过或从未听说过的事情。 @chi用户给我的示例进一步说明了这一点： 例如，考虑任务：给定 返回 。在RAM中，这可以在解决， 因为数组访问是固定时间的。使用TM，我们需要扫描整个输入，所以它是(i,x1,…,xn)(i,x1,…,xn)(i,x_1 ,…,x_n )xixix_iO(1)O(1)O(1)O(n)O(n)O(n) 这使我对功能语言感到疑惑。从我的理解，“函数式语言是密切相关的演算”（由尤瓦Filmus一个评论对这里）。因此，如果功能语言基于lambda演算，但它们在基于RAM的计算机上运行，​​那么对使用纯功能数据结构和语言实现的算法进行复杂度分析的正确方法是什么？ 我没有机会阅读“ 纯粹的功能数据结构”，但是我浏览了Wikipedia页面上的主题，并且似乎某些数据结构确实用以下方法代替了传统的数组： “数组可以用映射或随机访问列表替换，这允许使用纯功能实现，但是访问和更新时间是对数的。” 在那种情况下，计算模型会有所不同，对吗？
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是否可以针对3个符号的一维元胞自动机确定停止问题？
我一直在尝试确定暂停问题对于3符号一维元胞自动机是否可以确定。 定义令表示系统在时间步骤i的配置。更正式地f ：A ∗ × N → A ∗，其中A是字母。F（w ，我）f(w,i)f(w,i)一世iif:A∗×N→A∗f:A∗×N→A∗f:A^*\times \mathbb{N} \to A^*AAA 定义。元胞自动机在配置已经停止，如果∀ ķ ∈ Ñ我们有˚F （瓦特，我）= ˚F （瓦特，我+ ķ ）。f(w,i)f(w,i)f(w,i)∀k∈N∀k∈N\forall k\in \mathbb{N}f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k)f(w,i)=f(w,i+k) 给定元胞自动机的暂停问题如下： 输入：有限词问题：自动机会在某些状态s停止吗？www sss 此处定义了基本元胞自动机（带有2个符号）。我专注于相同类型的celullar自动机，除了我对带有3个符号而不是2个符号的CA感兴趣。 从现在起，我会表示的形式我的规则，这意味着3个相邻的符号产生另一个在他们之下。∗∗∗→∗∗∗∗→∗***\to* 对于基本的2符号元胞自动机，暂停问题是可以确定的 我将用表示白色单元格，用1表示黑色单元格。000111 如果我们有规则，001 → 1，100 → 1，我们知道自动机不会暂停。因为按照第一个规则，由于我们的网格是无限的，所以我们总是会有3个白细胞生成一个黑细胞。使用第二和第三条规则，单词将扩展到两侧，并且自动机将永不停止。000→1000→1000 \to 1001→1001→1001 \to 1100→1100→1100 \to 1 在其余情况下，我们可以让它进化步，看看它是否停止。如果它停止了，那么好了，它停止了，如果没有停止，那么它重复了一些组合并陷入了一个循环，所以我们还可以得出结论，它不会停止。2n2n2^n 我对3符号案例的理解 显然，如果我们有规则或000 → 2，它不会停止。但是形式为00 x → y和x …
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无限时间内的无限计算
这可能是一个愚蠢的想法，但是假设我们有一台经过编程以执行无限次计算序列的计算机，并且假设计算需要秒才能完成。然后，这台计算机可以在有限的时间内进行无限次的计算。 1 / 2 我ithithi^\text{th}1/2i1/2i1/2^i 为什么这不可能呢？进行非平凡计算需要多长时间有下限？
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没有自指的暂停问题
在停止问题中，我们感兴趣的是是否有图灵机可以判断给定的图灵机是否在给定的输入上停止。通常，假设存在这样的开始证明。然后，我们考虑将限制为本身，然后通过使用对角线参数的实例得出矛盾的情况。我很感兴趣，如果我们给出的保证，证明将如何发展？关于诺言，那在功能上等同于呢？中号我Ť 我中号我≠ 中号我≠ 中号“ 中号”中号ŤTT中号MM一世iiŤTT一世ii中号MMi ≠ Mi≠Mi \not = Mi≠M′i≠M′i \not = M^\primeM′M′M^\primeMMM
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清晰，完整的语言证明图灵竞争了吗？
我看到过一些网站声称“证明” HTML5 + CSS已经完成。 我见过一些网站声称“证明” SQL已经完成。 我已经看到了许多网站，它们声称“解释” Turing Complete的含义。 足够！ 我在哪里可以找到一本书（由可计算性理论的专家撰写）或经过同行评审的文章（在著名的期刊中）显示以下证明：“这种语言XYZ能够描述具有相同计算能力的计算机作为图灵机”？
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