理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

3
我们可以根据时间中的位计算吗？
我正在寻找一个有效的算法来解决这个问题： 输入：某个整数的正整数（存储为位）。3n3n3^nn≥0n≥0n \geq 0 输出：数字。nnn 问题：我们可以根据时间中的位计算吗？nnn3n3n3^nO(n)O(n)O(n) 这是一个理论问题，是由我对数学的回答引起的。SE问题如何找到该双射的公式？。在这个问题中，作者想从和自然数找到一个双射。我提出了作为解决方案。那里的另一个答案是“没有简单的公式”，这使我想知道我提出的解决方案有多简单（计算上）。{2n3m:n≥0 and m≥0}{2n3m:n≥0 and m≥0}\{2^n 3^m: n \geq 0 \text{ and } m \geq 0\}N={1,2,…}N={1,2,…}\mathbb{N}=\{1,2,\ldots\}2m3n↦2m(2n+1)2m3n↦2m(2n+1)2^m 3^n \mapsto 2^m(2n+1) 使用我提出的解决方案，如果我们知道和，我们可以轻松地计算（写出的二进制数字，后跟后跟零）。这需要时间。nnnmmm2m(2n+1)2m(2n+1)2^m(2n+1)nnn111mmmO(n+m)O(n+m)O(n+m) 从的位中找到等于找到最低有效位（可以通过计算右移来计算，将留在内存中）。这需要时间。2 m 3 n 3 n O （m ）mmm2m3n2m3n2^m 3^n3n3n3^nO(m)O(m)O(m) 但是，我们还需要找到，这可能会更困难。通过重复除以可以找到，但这似乎很浪费。它需要除法运算，每个除法运算都需要时间，因此总共是时间。[实际上，在每次迭代之后，位数将线性减少，但这仍然会导致时间。]n 3 n O （n ）O （n 2）O （n 2）nnnnnn333nnnO(n)O(n)O(n)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) 知道输入为的幂，似乎我们应该可以利用。333
2
难以理解阿贝尔隐藏子组问题的量子算法
我很难理解AHSP算法的最后步骤。令GGG为阿贝尔群，FFf为隐藏子群的函数HHH。让G∗G∗G^*代表双组GGG。 这是算法的步骤 首先准备状态 一世= 1| G |∑G∈ g ^| G⟩ | 0 ⟩一世=1个|G|∑G∈G|G⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle。 然后应用量子预言，其评价FFf上一世一世I，我们得到 一世′= ∑G∈ g ^| G⟩ | F（克）⟩一世′=∑G∈G|G⟩|F（G）⟩\qquad \displaystyle I'=\sum_{g \in G} |g\rangle|f(g)\rangle。 现在衡量的第二个量子比特一世′一世′I'，我们得到 一世′= （1| H|ΣG∈ ^ h| [R^ h⟩）＆CircleTimes; | F（- [R ħ ）⟩一世′=（1个|H|ΣG∈H|[RH⟩）⊗|F（[RH）⟩\qquad\displaystyle I'= \left(\frac{1}{|H|}\Sigma_{g \in H} |rh\rangle\right) …
2
查找在汉明距离下接近的所有值对
我有几百万个32位值。对于每个值，我想查找汉明距离为5的所有其他值。在幼稚的方法中，这需要比较，这是我想避免的。O(N2)O(N2)O(N^2) 我意识到，如果我只是将这些32位值视为整数，并对列表进行一次排序，那么只有最低有效位不同的值最终会非常接近。这使我可以使用较短的“窗口”或数字范围，在其中可以对确切的汉明距离执行实际的成对比较。但是，当2个值仅在高阶位中发生变化时，它们最终将在此“窗口”之外并出现在已排序列表的相对两端。例如 11010010101001110001111001010110 01010010101001110001111001010110 即使它们的汉明距离为1，也将相距甚远。由于两个值之间的汉明距离都在旋转时得以保留，因此我认为通过进行32次左旋转然后每次对列表进行排序，很可能两个值在至少其中之一的排序列表中将足够接近结束。 尽管这种方法给我带来了良好的效果，但我仍在努力正式确定这种方法的正确性。 假设我正在寻找汉明距离为或更小的匹配值，是否真的需要进行所有32位旋转？例如，如果k = 1并且我的窗口大小是1000，则我需要以最大24位旋转角度进行操作，因为即使杂散位出现在8个低阶位中的任何一个中，所得到的数字相差也不会超过1000。kkkk=1k=1k=1
2
类型和排序之间的差异
这可能是一个非常简单的问题。 但是类型和排序之间有什么区别？ 我目前的理解是，您有一个带有类型规则的类型理论，该类型规则给出了类型良好的语句的概念，但排序更为基本，将符号区分为不同种类的符号，并介绍了函数应用程序的基本规则等。 也许没有什么区别，也许它们只是来自不同领域。但是我似乎找不到关于它们之间关系的清晰描述。
2
列举SAT问题的所有解决方案
我所知道的所有#SAT求解器，例如RelSat，C2D，都只返回可满足要求的实例数。但是我想知道每个实例吗？ 是否有这样的#SAT求解器，或者我应该如何修改可用的#SAT求解器来做到这一点？ 谢谢。
11 lo.logic  sat  software 
6
图灵机可以模拟的类似于C的小型语言
我正在寻找一种小语言来帮助“说服”学生，图灵机是一种足够通用的计算模型。也就是说，一种语言看起来像它们惯用的语言，但也很容易在图灵机上模拟。 Papadimitriou使用RAM机器来完成这项工作，但我担心将奇怪的事物（作为图灵机）与另一个奇怪的事物（基本上是汇编语言）进行比较，对于许多学生而言，这太令人信服了。 任何建议都将受到欢迎（特别是如果它们带有一些推荐的文献）
3
图匹配问题的历史和状态
了解更多关于此问题的部分困难在于，图匹配问题与其更著名的表亲（匹配问题）不同，但在使用搜索引擎时很难与之区分开。 给定两个图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)和G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G'=(V',E')，使得|V|=|V′||V|=|V′||V| = |V'|，任务是找到一个双射峰π:V→V′π:V→V′\pi : V \rightarrow V'，使得该双射峰在GGG和边缘之间建立尽可能多的对应关系G′G′G'。 换句话说，如果MMM和M′M′M'是邻接矩阵，那么我们想最大化 ∑v,w∈VMv,w⋅M′π(v),π(w)∑v,w∈VMv,w⋅Mπ(v),π(w)′\sum_{v,w \in V} M_{v,w} \cdot M'_{\pi(v),\pi(w)} 这个问题显然包含图同构作为特例，并且可以在（非多项式！）归约条件下简化为二分匹配。 确实存在哪种算法，对其复杂性了解多少？
2
可以在线性时间内计算直径的图类
回想直径的曲线图的处于最长最短路径的长度。给定一个图，一种用于计算的明显算法可以解决所有对的最短路径问题（APSP），并返回找到的最长路径的长度。G 直径（G ）GGGGGG直径（G ）直径（G）\text{diam}(G) 众所周知，对于几种图类，可以在最佳时间内解决APSP问题。对于一般图，有一种代数图理论方法在时间内运行，其中是矩阵乘法的界。但是，如Yuster所示，计算直径显然与APSP无关紧要。O （M （n ）log n ）M （n ）Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2)Ø （中号（n ）日志n ）Ø（中号（ñ）日志⁡ñ）O(M(n) \log n)中号（n ）中号（ñ）M(n) 是否知道一些非平凡的图类，它们可以更快地（例如在线性时间内）计算直径？ 我对和弦图以及和弦图的任何子类（如框图）特别感兴趣。例如，如果可以唯一表示为集团树，我认为弦图的直径可以在时间内计算。这样的图也称为ur-chordal。O （n + m ）GGGGO （n + m ）Ø（ñ+米）O(n+m)GGG
4
TCS论文中的作者订购
经验法则是，在TCS论文中，作者是按字母顺序排列的，但我想到了一些值得注意的反例，其中作者的排列方式不同，例如， 交互式证明系统的代数方法[Lund，Fortnow，Karloff，Nisan] 一种获取数字签名和公钥密码系统的方法[Rivest，Shamir，Adleman] 需要指数时间的单词问题[Stockmeyer，Meyer] 这些论文中不寻常的作者订购背后的故事是什么？ 是否还有其他一些主要的TCS论文示例，其中作者的顺序不是按字母顺序排列的？
2
对于有趣的NP问题，难以证明二次下界的困难吗？
这是我之前的问题的跟进工作： NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下限 我感到困惑的是，我们无法为人们关心的任何有趣的NP问题证明任何二次确定性时间下界，并试图为其设计更好的算法。我们的指数时间假设猜想指出，SAT无法在亚指数确定性时间内求解，但我们甚至无法证明SAT（或任何其他有趣的NP问题）需要二次时间！ 我知道有趣是有点主观和模糊的。我没有定义。但是，让我尝试描述我认为是一个有趣的问题：我所谈论的问题是很多人不感兴趣的问题。我不是在谈论主要是为了回答一些理论问题的孤立问题。如果人们没有试图为问题找到更快的算法，那么这表明问题不是那么有趣。如果需要有关有趣问题的具体示例，请考虑Karp 1972年的论文或Garey and Johnson 1979年的问题（大部分）。 对于为什么我们无法证明任何有趣的NP问题没有任何二次确定性时间下界有什么解释吗？
1
句法复杂性类
已知的是，某些（非相对化）之间语法复杂类和P 小号P 甲Ç é具有以下属性，P ⊆ Ç Ò Ñ P ⊆ ù 小号 ⊆ Ç = P ⊆ P P ⊆ P 小号P 甲Ç È。我想知道是否存在（非相对化）句法复杂类X，使得P P ⊆ X ⊆ P 小号P 甲Ç ÈPP{\bf P}PSPACEPSPACE{\bf PSPACE}P⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACEP⊆CoNP⊆US⊆C=P⊆PP⊆PSPACE{\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}XX{\bf …
2
行列式和矩阵乘法-算法复杂度和算法电路大小的相似性和差异
我试图了解行列式和矩阵乘法的算法复杂度和电路复杂度之间的关系。 已知的行列式矩阵可以是计算在时间，其中是所需要的最小时间乘以任意两个矩阵。还已知的是决定因素的最佳电路复杂性是多项式在深度和指数在深度3.但是矩阵乘法的电路复杂性，对于任何一定的深度，是仅多项式。n × nñ×ñn\times n中号（Ñ）Ñ×ÑØ〜（M（n ））O〜（中号（ñ））\tilde{O}(M(n))中号（n ）M（ñ）M(n)n × nñ×ñn\times nO （对数2（n ））Ø（日志2⁡（ñ））O(\log^{2}(n)) 为什么行列式和矩阵乘法的电路复杂度有所不同，而从算法的角度来看行列式的计算与矩阵乘法相似呢？具体来说，为什么电路复杂度在深度处有指数间隙？333 可能的解释很简单，但我看不到。有“严谨”的解释吗？ 另请参阅：行列式的最小已知公式
1
矩阵刚度和低刚度矩阵的使用
如果将等级降到n，则矩阵大约是刚性的ñnn，对于某些ϵ>0，必须至少更改其项的n1+ϵ。ñ2n2\frac{n}{2}ñ1 + ϵn1+ϵn^{1+\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 如果矩阵A是刚性的，则最小的直线程序计算A x （x是大小为n的向量）要么是超线性大小，要么具有超对数深度。n×nn×nn \times nAAAAxAxAxxxxnnn 与上述说法相反吗？ 换句话说，在TCS中是否有用于平凡的非平凡且非显而易见的低刚度矩阵的用途？ 对于秩较低的矩阵，是否有刚性的概念（例如代表常数c）？ncnc\frac{n}{c}ccc
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.