理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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近似硬度-加法误差
有大量文献，至少有一本非常好的书，列出了在乘法误差（例如，假设UGC的情况下，顶点覆盖率的2近似是最佳的）下NP困难问题的近似结果的已知硬度。这还包括众所周知的近似复杂度类，例如APX，PTAS等。 当考虑加法误差时，已知​​什么？文献搜索显示了一些上限类型的结果，尤其是对于装箱而言（请参阅例如http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps），但是有更全面的复杂性类别分类，还是有原因使其不那么有趣或没有意义？ 作为进一步的评论，例如，对于箱装箱，据我所知，尚无理论上的原因，为什么找不到一直处于距最佳值1的加法距离之内的多边形时间算法（尽管我有待纠正） ）。这样的算法会否使任何复杂度类别崩溃或具有任何其他重要的理论连锁效应？ 编辑：我没有使用的关键词是“渐近逼近类”（感谢Oleksandr）。似乎在这一领域有一些工作，但是还没有达到与经典逼近类理论相同的成熟阶段。
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快速计算Levenshtein距离
给定一个庞大的允许单词（按字母顺序排序）和单词的数据库，请从数据库中找到就Levenshtein距离而言最接近给定单词的单词。 当然，幼稚的方法是简单地计算给定单词与字典中所有单词之间的levenshtein距离（我们可以在实际计算距离之前在数据库中进行二进制搜索）。 我想知道是否有一个更有效的解决方案。也许可以通过某种启发式方法来减少搜索的单词数，或者对levenshtein距离算法进行优化。 欢迎访问有关该主题论文的链接。
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Coppersmith–Winograd算法的空间复杂度
Coppersmith–Winograd算法是渐近最快的已知算法，用于将两个平方矩阵相乘。他们的算法的运行时间为 ，这是迄今为止最著名的。该算法的空间复杂度是多少？它在吗？n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)
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魔术：聚会图灵完成了吗？
我知道，这是一个非常具体的问题，我怀疑所有尚未熟悉Magic规则的人都会回答。交叉发布到Draw3Cards。以下是游戏魔术：聚会的综合规则。有关所有魔术卡的列表，请参阅此问题。我的问题是-游戏图灵完成了吗？ 有关更多详细信息，请参见Draw3Cards上的文章。
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将日志空间与多项式时间分开
显然，在确定性对数空间（）中可确定的任何问题最多都在多项式时间（）中运行。和之间有很多复杂性类。示例包括，，，，，。人们普遍认为，。LLLPPPLLLPPPNLNLNLLogCFLLogCFLLogCFLNCiNCiNC^iSACiSACiSAC^iACiACiAC^iSCiSCiSC^iL≠PL≠PL \neq P 在我的一篇博客文章中，我提到了两种证明方法（以及相应的猜想）。这两种方法都基于分支程序，并且相隔20年！是否有其他方法和/或猜想来分离L≠PL≠PL \neq PLLL与PPP分开（或）将和之间的任何中间类别分开。LLLPPP
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节省空间的“工业”不平衡膨胀机
我正在寻找“好”和“节省空间”的不平衡扩展器。具体来说，二分式左正则图，| A | = n，| B | = 米，与左度d是（ķ ，ε ） -expander如果由于任何小号⊂ 甲至多大小的ķ，不同的邻居的数目小号在乙是至少（1 -G=(A,B,E)G=（一种，乙，Ë）G=(A,B,E)| A | =n|一种|=ñ|A|=n|B|=m|乙|=米|B|=mddd(k,ϵ)（ķ，ϵ）(k,\epsilon)S⊂A小号⊂一种S \subset AkķkSSSB乙B。众所周知，概率方法产生这样的图，其中 d = O （log （n / k ）/ ϵ ）和 m = O （k log （n / k ）/ ϵ 2）。但是，需要 O （n d ）(1−ϵ)d|S|(1−ϵ)d|S|(1-\epsilon)d|S|d=O(log(n/k)/ϵ)d=O(log⁡(n/k)/ϵ)d=O(\log (n/k)/\epsilon)m=O(klog(n/k)/ϵ2)m=O(klog⁡(n/k)/ϵ2)m=O(k \log(n/k)/\epsilon^2)O(nd)O(nd)O(n d)存储此类图的空间。在对图形执行任何操作时，也需要访问此存储，这也可能会增加成本。理想情况下，您需要一个明确的构造。但是，据我所知，已知的构造所达到的参数仍与上述参数相距甚远（至少可以证明如此）。 我的问题是：是否还有其他构造（可能不是显性的）实现与上述边界“更紧密”的边界，但使用的边界空间比少得多？O(nd)O(nd)O(nd) 我正在寻找这三个类别中的任何一个的答案：（a）定理（b）猜想（c）观察和“战争故事”，例如“我们做到了这一点，并且似乎起作用了（某种程度上）”。即，“工业”扩展器可以。我更喜欢（a）（b）和（b）（c），但是乞g不能成为选择者:) 这是类型（c）的示例。取随机线性哈希函数h …
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k正则图的汉密性
已知测试汉普顿循环是否存在于3正则图中是NP完全的，即使它是平面的（Garey，Johnson，and Tarjan，SIAM J. Comput。1976）或二分的（Akiyama，Nishizeki，和Saito，J. Inform。Proc。1980）或测试哈密顿循环是否存在于4正则图中，即使它是由约旦曲线排列形成的图（Iwamoto and Toussaint，IPL 1994）。 测试k正则图的汉密尔顿性的已知哪个k是NP完全的？ 我感兴趣的特殊情况是6个正则图，另外一个条件是该图的顶点数为奇数。如果可以证明这种情况是NP完全（或多项式）的，则将对http://arxiv.org/abs/1009.0579中描述的图形绘制问题产生影响。“顶点的奇数个”条件是因为我真正想知道的是，对于6正则图，该图是包含哈密顿循环还是二分式2因子？但是具有奇数个顶点消除了二分式2因子的可能性，仅留下了哈密顿循环的可能性。
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我们可以量化量子算法中的“量子度”吗？
纠缠通常被认为是使量子算法变得更好的关键要素……量子，这可以追溯到贝尔州，贝尔州破坏了量子物理学作为一种隐藏状态概率模型的思想。在量子信息论中（根据我的较弱理解），纠缠也可以用作限制进行某些类型编码能力的具体资源。 但是从其他对话中（我最近坐在量子方法物理学家的博士学位委员会上），我发现纠缠很难量化，尤其是对于混合态量子态。具体地说，似乎很难说一个特定的量子态在其中具有X个纠缠单元（该学生的博士学位论文旨在尝试量化通过众所周知的门操作“加”的纠缠量）。实际上，最近的博士学位论文提出，被称为“量子不协调”的概念也可能与量化算法或状态的“量子”有关（需要）。 如果我们想将纠缠视为随机性之类的资源，那么公平地问一下如何衡量算法“需要”多少纠缠。我不是在谈论完全的反量化，而只是一种衡量数量的方法。 那么，目前是否存在任何公认的测量状态或算子或算法的“量子”的方法？
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第二次原像攻击和碰撞攻击有什么区别？
维基百科将第二次原像攻击定义为： 给定固定消息m1，找到另一个消息m2，使hash（m2）= hash（m1）。 维基百科将碰撞攻击定义为： 找到两个任意不同的消息m1和m2，使hash（m1）= hash（m2）。 我可以看到的唯一区别是，在第二次原像攻击中，m1已经存在并且为攻击者所知。但是，这并不使我感到意义重大-最终目标仍然是找到两个产生相同哈希值的消息。 第二次原像攻击和碰撞攻击的执行方式有何本质区别？结果有什么不同？ （顺便说一句，我无法正确标记该问题。我试图应用标签“密码学安全性映像前冲突”，但我的信誉不足。有人可以应用适当的标签吗？）
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如果机器学习技术不断改进，那么算法学在未来的作用是什么？
让我们看一下距现在约30年的未来。让我们保持乐观，并假设与机器学习相关的领域正在像过去十年中一样迅速发展。那会很好，但是在这样的未来，传统算法将扮演什么角色呢？ 在这里，通过“传统算法”，我指的是我们在TCS中遵循的通常过程：形式化定义明确的计算问题，设计用于解决该问题的算法，并证明形式上的性能保证。 现在，将来我们也必须在哪些应用领域中使用传统算法设计和分析，并且机器学习的任何进步都将使传统算法几乎不再相关是极不可能的？ 起初，这似乎是一个愚蠢的问题：当然，将来我们还需要能够进行排序，搜索，索引等工作！当然，我们将需要能够高效地进行傅立叶变换，乘以大矩阵，找到最短路径，解决线性优化问题！ 但话又说回来，一旦您开始更深入地研究我们传统上使用设计算法的应用程序，则完全不清楚传统算法的设计和分析是否可以正确解决此类问题：在与搜索相关的应用程序中，通常，我们感兴趣的是找到在某种模糊不清的意义上（例如语义相似性）与人类紧密匹配的事物，而不是在数学意义上（例如最小编辑距离）最优的事物。在与路线计划有关的应用中，通常我们会对基于示例（例如，其他人更喜欢）的路线找到感兴趣的路线感兴趣，而不是在某些数学意义上（例如，最短距离或最便宜的价格）找到最佳路线。而且，一旦您在图片中出现一些模糊不清的人为成分，可能是我们最好尝试教导计算机根据示例生成好的答案，而不是让TCS研究人员提出来我们可以通过传统的算法设计和分析来解决形式化的计算问题。 那么，在哪些应用领域（最好是实际的和直接的工业应用）中，绝对清楚的是，我们过去在算法学领域所做的工作也将是正确的方法（也是唯一可能的方法），从而在未来？ 在机器学习技术中用作子例程的算法看起来很像是面向未来的候选方法，但这在很大程度上取决于我们使用的特定机器学习技术，正如我们在过去十年左右的时间里看到的那样，这种情况可能会迅速改变。 。
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