Questions tagged «approximation-hardness»

这里的许多人可能都知道Alon最近在自然几何设置中 -net的超线性下界[PDF]。我想知道这样的下限意味着什么相关的布景/击球布景问题的近似性。 ϵϵ\epsilon 为了更具体一点，请考虑范围空间的族，例如，族： ：X是一个有限的平面点集，R包含X与直线的所有交点 }{(X,R){(X,R)\big\{(X,\mathcal{R})XXXRR\mathcal{R}XXX}}\big\} 如果对于某些线性或超线性函数，该族包含的范围空间不容许大小为f （1 / ϵ ）的ϵ -nets ，那么，这暗示着最小击中集问题仅限此范围空间系列？fffϵϵ\epsilonf(1/ϵ)f(1/ϵ)f(1/\epsilon)

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我正在研究独特游戏猜想和著名的Khot等人的Max-Cut简化。从他们的论文以及互联网上的其他地方，大多数作者都使用（对我来说是）MAX-CUT缩减与构建长代码特定测试之间的隐式等效。由于我自己对这种等效性缺乏明确性，因此我努力遵循这种思路。 从这些论述中也可以清楚地看出，人们可以纯粹用图表来描述减少量，但是通过巧合或偏好，没有人选择这样做。例如，在O'Donnell的这些演讲笔记中，他暗示长代码测试对应于所构造图形中边缘的自然定义，但由于未明确指出，该规则似乎取决于切割的选择定义要测试的布尔函数，这让我很困惑。 因此，我要求有人从理论上解释简化的“正好”图。我认为这将有助于我理解两种观点之间的对等。

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考虑经典的＃P-完全问题＃3SAT，即计算使3CNF与 ñnn变量可以满足。我对加法近似性感兴趣。显然，有一个简单的算法可以实现2n − 12n−12^{n-1}-错误，但是如果 k &lt;2n − 1k&lt;2n−1k<2^{n-1}，是否可能有一个有效的近似算法，还是这个问题也是＃P-hard？

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在种植的派系问题中，必须恢复种植在Erdos-Renyi随机图的形。对于，大多数人都在研究它，在这种情况下，如果是已知的，那么多项式时间可解，而对于很难。kķkG(n,p)G（ñ，p）G(n,p)p=12p=1个2p=\frac{1}{2}k&gt;n−−√ķ&gt;ñk > \sqrt{n}k&lt;n−−√ķ&lt;ñk< \sqrt{n} 我的问题是：对其他值知道/相信什么？具体地说，当在是常数时。是否有证据表明，对于每个这样的值，存在一些，问题在计算上很困难？pppppp[0,1][0，1个][0,1]pppk=nαķ=ñαk=n^{\alpha} 引用将特别有帮助，因为我没有找到任何文献来研究以外的其他值的问题。p=12p=1个2p=\frac{1}{2}

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让 FFF 成为一个家庭 ddd有限宇宙的元素子集 üUU对象。一个家族HHH 的 ķkk的元素子集 UUU，带有 1≤k&lt;d1≤k&lt;d1 \le k < d，是 (k,d)(k,d)(k,d)- 击球设定的FFF 如果每个 V∈FV∈FV \in F 至少有一套 W∈HW∈HW \in H 这样 W⊂VW⊂VW \subset V。 给定一个集合 FFF 如上所述， (k,d)(k,d)(k,d)- 命中问题是找到最小的(k,d)(k,d)(k,d)-命中集 HHH 对于 FFF。 什么时候 k=1k=1k = 1我们有标准的命中集问题，以前有很多结果。我知道针对这种情况的参数化分析k=1k=1k = 1 和 d≤3d≤3d \le 3（例如，参见Brankovic和Fernau）。 有谁知道关于复杂度或近似硬度的任何结果 (k,d)(k,d)(k,d)-命中问题： k=1k=1k = 1 …

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在Max-Cut问题中，人们寻找给定简单无向图的顶点的子集S，以使S和S的补数之间的边数尽可能大。 Max-Cut在有界度图[PY91]上是APX完整的，实际上在三次图（即3度图）上是APX完整的[AK00]。 Max-Cut在最大度为3 [LY80]的无三角形图中是NP完全的（无三角形表示输入图不包含K_3，即在3个顶点上的完整图作为子图）。 问题： Max-Cut APX在无三角形图中是否完整？（注：允许任意度数） 谢谢。 更新：已经找到答案，但是如果有的话，我仍然会对此结果感兴趣。 参考文献： [AK00] P. Alimonti和V. Kann：三次图的一些APX完整性结果。理论。计算 科学 237（1-2）：123-134，2000. doi：10.1016 / S0304-3975（98）00158-3 [LY80] JM Lewis和M. Yannakakis：遗传属性的节点删除问题是NP完全。J.计算机 Syst。科学 20（2）：219-230，1980. doi：10.1016 / 0022-0000（80）90060-4 [PY91] CH Papadimitriou和M. Yannakakis：最优化，近似和复杂度类，J。Comput。系统科学，43（3）：425-440，1991. doi：10.1016 / 0022-0000（91）90023-X

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我试图证明通过减少覆盖范围可以解决某些问题。我的约简转换了地面大小的实例nnn 和 mmm 设置为我的问题的实例，其中某个参数 rrr 大小 O(n+m)O(n+m)O(n+m)。然后，我可以证明封面大小为s的set cover实例与我的问题的实例相对应，最优解的大小为2s2s2s（或类似的内容），反之亦然。我想援引拉兹·萨夫拉（Raz-Safra）得出的结论是，我的问题是无法解决的。clogrclog⁡rc \log{r}，对于一些常数 ccc。如果我可以假设这会很好mmm 由一个固定的多项式为界 nnn。有谁知道这是犹太洁食吗？对于标准NP硬度证明（用于机套）的实例系列确实是正确的，但是我不确定Raz和Safra所采用的PCP降低类型是否仍然如此。

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我想知道以下问题是否有名称，或与之相关的任何结果。 令是权重图，其中表示和之间的边缘权重，并且对于所有，。问题是找到一个顶点子集，该子集最大化与它们相邻的边的权重之和： 注意，我要计算子集内和子集外的边，这是将此问题与max-cut区别开的原因。但是，即使u和v都在S中，我也只想计算边（u，v）G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w)w(u,v)w(u,v)w(u,v)uuuvvvu,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vw(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v)uuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) 一次（而不是两次），这就是将目标与仅是度之和区别开来的原因。 请注意，如果所有边缘权重均为非负数，那么问题就微不足道了-只需拿整张图！

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