Questions tagged «cg.comp-geom»

我正在寻找一种数据结构，该结构将维护大小为n的整数表，并允许在时间O （log n ）中进行以下操作。ŤttñnnO （对数n ）O(log⁡n)O(\log n) ，这增加了吨[ 一个] ，吨[ 一个+ 1 ] ，... ，吨[ b ]。增加（a ，b ）increase(a,b)\text{increase}(a,b)t [ a ] ，t [ a + 1 ] ，… ，t [ b ]t[a],t[a+1],…,t[b]t[a],t[a+1],\ldots,t[b] ，从而减少 t [ a ] ，t [ a + 1 ] ，… ，t [ b ]。减少（a ，b …

13 ds.data-structures  cg.comp-geom 

我给学生们分配了一个问题，即找到一个与R 2中的个点的集合一致的三角形，并用± 1标记。（A三角形Ť是一致的与标记的样品，如果Ť包含的所有正和无负点的;可以通过假设，样品坦言至少1一致的三角形）。米mmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT 他们（或我）可以做的最好的事情是在时间运行的算法，其中m是样本大小。谁能做得更好？O(m6)O(m6)O(m^6)mmm

13 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry 

我在与计算机科学相距甚远的物理学领域中遇到了这个问题，但似乎就像CS中研究过的问题类型一样，所以我想我会很幸运地在这里提出问题。 想象一下，您得到了一组点以及点d i j之间的一些距离的列表。确定嵌入这些点的空间的最小尺寸的最有效方法是什么？换句话说，最小的k是多少，使得R k中存在满足距离约束d i j的一组点。我对C k的答案同样满意，但这似乎很难。{vi}ni=1{vi}i=1n\{v_i\}_{i=1}^ndijdijd_{ij}kkkRkRk\mathbb{R}^kdijdijd_{ij}CkCk\mathbb{C}^k 我很高兴地说，距离需要匹配只是在一定的恒定精度内ε和有限制的点上的点一定间隔的一些格子，以与实数计算的避免出现问题。dijdijd_{ij}ϵϵ\epsilon 事实上，我会用这个问题，在给定的判定型的解决方案很高兴和ķ你问过这样的设置是否顶点{ v 我 }存在。一般而言，问题出在NP上，因为给定R k中的一组点，可以很容易地检查它们是否满足距离要求，但是对于这个特定问题，感觉好像应该有次指数时间算法。dijdijd_{ij}kkk{vi}{vi}\{v_i\}RkRk\mathbb{R}^k 最明显的方法似乎是尝试通过一次添加一个额外的点并确定每次迭代是否需要添加新的空间维度来迭代地构建维结构。这样做的问题是，似乎您可能会遇到含糊不清的问题，其中不止一种方法可以向现有结构添加点，而且随着继续添加更多点，不清楚哪一种会导致更少的尺寸。kkk 最后，我要说的是，我知道很容易创建在任何数量的维度（即违反三角形不等式）中都无法满足的距离列表。但是，对于我关心的实例，总会存在一些最小的有限数量的维，在这些维中可以找到令人满意的点集。

13 ds.algorithms  cg.comp-geom 

使用欧几里得几何体时，是否存在NP完全的问题，但对于某些非欧几里德几何体，在多项式时间内定义明确且可解决的问题？

13 reference-request  cg.comp-geom 

假设您在平面中获得了一组n个点，并且要检查它们是否形成了一个凸n面，即它们是否都位于凸包上。我想知道是否有人知道如何在o（nlogn）时间内执行此操作，即不计算CH。

13 cg.comp-geom 

容易验证，给定整数点的d维网格，以常规邻接关系，可以找到大小为的分隔符（只需选择任何中间超平面，并删除其所有顶点）。验证任何分隔符的大小都必须也不太困难（但绝对不是立即执行。有人知道对此有抵触吗？{1,…,n}d{1,…,n}d\{1,\ldots,n\}^dnd−1nd−1n^{d-1}Ω(nd−1)Ω(nd−1)\Omega(n^{d-1})

13 reference-request  cg.comp-geom  lower-bounds 

CCC是轴平行的矩形。 C1,…,CnC1,…,CnC_1,\dots,C_n是成对的，内部不相交的轴平行矩形，这样像这样：C1∪⋯∪Cn⊊CC1∪⋯∪Cn⊊CC_1\cup\dots\cup C_n \subsetneq C 甲矩形保留分区的CCC是一个分区C=E1∪⋯∪ENC=E1∪⋯∪ENC = E_1\cup\dots\cup E_N，使得N≥nN≥nN\geq n，所述EiEiE_i是成对-内部不相交轴线平行的长方形，并为每i=1,…,ni=1,…,ni=1,\dots,n：Ci⊆EiCi⊆EiC_i \subseteq E_i，即每个现有矩形都包含在一个唯一的新矩形中，如下所示： 查找具有小的矩形保留分区的算法是什么？NNN 特别是，是否有一种算法可以找到部分的矩形保留分区？N=O(n)N=O(n)N=O(n)

12 cg.comp-geom 

在最近的有关随机游走方法的论文中，有哪些具体而引人注目的应用来估计这类凸多面体的体积？ 这些有关体积估计的论文将数值积分作为一种动机。人们在实践中要计算的积分的哪些例子很难用以前的方法来计算？还是还有其他一些引人注目的实际应用程序可以用来计算1000维多面体的体积？

12 cg.comp-geom  na.numerical-analysis  markov-chains 

对以下问题了解多少？ 给定集合的功能˚F ：{ 0 ，1 } Ñ → { 0 ，1 }，找到最大的子集合小号⊆ Ç受约束VC-尺寸（小号）≤ ķ对于某个整数ķ。CCCF：{ 0 ，1 }ñ→ { 0 ，1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\rightarrow\{0,1\}小号⊆ çS⊆CS \subseteq C（S）≤ ķ(S)≤k(S) \leq kķkk 是否有针对该问题的近似算法或硬度结果？

12 reference-request  approximation-algorithms  cg.comp-geom  lg.learning  vc-dimension 

这是针对Robin Kothari先前关于多项式时间硬度结果的文章的后续问题。 具体来说，我有兴趣看到一些硬度证明来解决被认为具有大约下限的问题，并且我说是为了允许通过使用字长（例如3SUM通过Barab等人（通过Springer））。如果它简化了响应，我很乐意将问题保留在决策树模型中。Ω （n3）Ω(n3)\Omega(n^3) 罗宾的帖子，我了解杰夫·埃里克森的纸，其给出了一个下界5SUM（更准确地说，他表示ķ在-sum运行Ω （ñ ⌈ ķ / 2 ⌉），一般时间）。Ω （n3）Ω(n3)\Omega(n^3)ķkkΩ （n⌈ ķ / 2 ⌉）Ω(n⌈k/2⌉)\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil}) 是否存在使用此类归纳来推测计算几何或图论问题的三次下界的论文或其他参考文献？

12 graph-theory  cg.comp-geom  lower-bounds 

我发现计算几何是一个非常有趣的领域，我想花一两个月的时间来介绍这个项目，并帮助我学习关键概念。 什么是解决此问题的好方法？我还应该确保还介绍了哪些关键概念？

12 soft-question  cg.comp-geom 

让不同点坐在\ mathbb {R} ^ 2中。如果| ij |，我们说点i和j是邻居。&lt;3 \ pmod {n-2}，这意味着每个点都是索引在2以内的点的相邻点。1...n1...n1 ... n我ĴR2R2\mathbb{R}^2iiijjj|i−j|&lt;3(modn−2)|i−j|&lt;3(modn−2)|i-j| < 3 \pmod{n-2}222 问题是： 对于每对邻居，我们都获得了它们的成对距离（并且我们知道哪个距离对应于哪些点），并且我们想要重构所有点的成对距离。我的问题是，这个本地化问题的复杂性是什么？ 我不知道多项式时间算法。 这是由传感器网络中的本地化问题引起的，临时放置的代理可以与他们的词典词典邻居进行无线通信，并且我们希望重建其位置。 我对几何/定位问题了解不多，所以这可能很容易或为人所知。我所知道的最接近的问题是Turnpike问题，该问题最近由@Suresh Venkat在此论坛上指出。

12 cg.comp-geom 

输入：一组在点- [R 3，和一个整数ķ ≤ Ñ。nñnR3[R3\mathbb{R}^3k≤nķ≤ñk \le n 输出：最小体积轴对齐的边界框，至少包含这n个点中的个。kķknñn 我想知道是否有任何算法可以解决此问题。我能想到的最好的时间是时间，大致如下：在三个维度中的两个维度上，所有可能的上限和下限都将受到蛮力作用；对于每种O （n 4）可能性，我们都可以使用滑动窗口算法在O （n ）时间内解决问题的一维形式。O(n5)Ø（ñ5）O(n^5)O(n4)Ø（ñ4）O(n^4)11个1O(n)Ø（ñ）O(n)

11 cg.comp-geom 

给定一组的超平面的判定由法线向量，其细胞类型（或符号矢量）是所有矢量吨∈ { + ，- } 米存在用于其的矢量v ∈ [R d使得⟨ v ，ħ 我 ⟩ ≠ 0和吨我 = 符号（⟨ v ，ħ 我 ⟩ ）h1,…,hm∈Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dt∈{+,−}mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mv∈Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨v,hi⟩≠0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0ti=sign(⟨v,hi⟩)ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )拥有一切。这里，⟨ ü ，v ⟩表示内积和符号（X ）表示的符号（+或- ）的非零实数的X。iii⟨u,v⟩⟨u,v⟩\langle u,v\ranglesign(x)sign(x)\text{sign}(x)+++−−-xxx 问题：逆运算最快的已知算法是什么？给定单元格类型的集合，我们希望在尽可能少的维度上计算一些超平面集合，以便其单元格类型是t 1，... ，t n的超集。t1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_nt1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_n

11 co.combinatorics  cg.comp-geom  computational-geometry  metric-spaces 

鉴于的两个子集维超立方体（即，），我寻找以检索点的算法 ST的汉明距离（或在超立方体-distance）是最小的。仅检查每对的天真算法时间，还有更好的结果吗？中号，Ñ ⊆ { 0 ，1 } d米∈ 中号，Ñ ∈ Ñ 大号1 d ħ（米，Ñ ）| M | ⋅ | N | ⋅ ddddM,N⊆{0,1}d中号，ñ⊆{0，1个}dM, N \subseteq \{0,1\}^dm∈M,n∈N米∈中号，ñ∈ñm\in M, n\in NL1大号1个L_1dH(m,n)dH（米，ñ）d_H(m,n)|M|⋅|N|⋅d|中号|⋅|ñ|⋅d|M|\cdot |N| \cdot d 为简单起见，我们可以假设。|M|=|N|=d|中号|=|ñ|=d|M|=|N|=d

11 cg.comp-geom