评估一批类似输入的布尔电路
假设我有一个布尔电路,它计算一些函数。假设电路由AND,OR和NOT门组成,扇入和扇出最多为2。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} 令是给定的输入。给定和,我想在单个位位置上对不同于的输入求,即计算值,其中与相同,除了第位被翻转。x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCxxxCCCnnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii 有没有办法比在不同的输入上独立评估次更有效?CCC nnnnnn 假设包含门。然后,对所有输入进行独立评估将花费时间。有没有一种方法可以在时间内计算?CCCmmmCCCnnnO(mn)O(mn)O(mn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)o(mn)o(mn)o(mn) 可选上下文:如果我们在有一个算术电路(其门是乘法,加法和加法运算),则可以计算方向导数以时间表示。基本上,我们可以使用标准方法以计算梯度(反向传播/链式规则RR\mathbb{R}nnn∂f∂xi(x)∂f∂xi(x){\partial f \over \partial x_i}(x)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)时间。之所以有效,是因为相应的功能是连续且可微的。我想知道布尔电路是否可以做类似的事情。布尔电路不是连续的和可微的,所以您不能做同样的事情,但是也许还有其他一些聪明的技术可以使用?也许是某种傅立叶把戏,还是什么? (变体问题:如果我们有布尔扇门具有无限扇入和扇出扇形,那么您可以做渐近比评估次更好吗?)CCC nnn