Questions tagged «ds.algorithms»

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} 在2005年，Regev [1]引入了带错误学习（LWE）问题，这是带错误学习奇偶性问题的概括。对于某些参数选择，此问题的难度假设现在为基于晶格密码学领域中许多后量子密码系统的安全证明奠定了基础。LWE的“规范”版本如下所述。 预备赛： 令为实数模1的加法组，即取。为正整数和，一个“秘密”矢量，概率分布上，让是对分布通过选择获得的均匀地在随机，画一个误差项，然后输出T=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}[0,1)[0,1)[0, 1)nnn2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nϕϕ\phiRR\mathbb{R}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}a∈Znqa∈Zqn{\bf a} \in \mathbb{Z}_q^nx←ϕx←ϕx \leftarrow \phi(a,b′=⟨a,s⟩/q+x)∈Znq×T(a,b′=⟨a,s⟩/q+x)∈Zqn×T({\bf a}, b' = \langle{\bf a}, s\rangle/q + x) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}。 令为的“离散化” 。也就是说，我们首先从绘制一个样本，然后输出。这里表示将舍入到最接近的整数值，因此我们可以将视作。As,ϕ¯¯¯As,ϕ¯A_{{\bf s}, \overline{\phi}}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}(a,b′)(a,b′)({\bf a}, b')As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}(a,b)=(a,⌊b′⋅q⌉)∈Znq×Zq(a,b)=(a,⌊b′⋅q⌉)∈Zqn×Zq({\bf a}, b) = …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem 

我正在寻找一个类似这样的定理：如果可逆马尔可夫链的覆盖时间很小，那么光谱间隙就很大。这里的光谱间隙意味着1−|λ2|1−|λ2|1-|\lambda_2|，也就是说，我们忽略了链的最小特征值。 我只能从FOCS 88的Broder和Karlin 的Cover Time上找到这个方向的唯一结果。假定链的过渡矩阵是双重随机的（但不一定是可逆的）并且是非周期性的。粗略地说，该论文表明，在这些假设下，如果覆盖时间为，则至少为n ^ {-1}。O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)1−max(|λ2|,|λn|)1−max(|λ2|,|λn|)1-\max(|\lambda_2|, |\lambda_n|)n−1n−1n^{-1} 直观地，如果您可以快速覆盖图形的所有顶点，则混合时间应该很小，这似乎是非常合理的。特别是，如果您可以在n2n2n^2时间内覆盖图形的所有顶点，那么您当然应该能够排除n ^ {-1000}的谱隙n−1000n−1000n^{-1000}。 可能会破坏小覆盖时间和大光谱间隙之间的关系的一个可能障碍是二分性：在二分图中，您可以使用特征值为-1的小覆盖时间−1−1-1。在我的问题中，我忽略了最小的特征值，从而绕过了这个问题。

9 ds.algorithms  pr.probability  random-walks 

除了使用通用的LP解算器，每个标题都提供一种解决变量不等式系统的方法 xi,…,xkxi,…,xkx_i, \ldots, x_k 不等式的形式 ∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj∑i∈Ixi&lt;∑j∈Jxj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j？那么关于不等式的特殊情况呢？不等式构成了一个幂集成员的总和{xi,…,xk}{xi,…,xk}\{x_i, \ldots, x_k\}？

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

我想对以下所有帖子表示歉意。选择了错误的论坛将其最初发布在此。但是，不是将其完全浪费掉，而是将问题改写为真正的“理论计算机科学”问题。 问题：创建一个算法，该算法在2D平面中采用一组n个有序点，这些点形成一个可能是也可能不是凹面的简单多边形A的轮廓，并创建一个具有m个点的新多边形B，从而： A中的所有点都包含在B中 3 &lt;= m &lt;n B是所有B中集合中面积最小的多边形 B必须是简单的多边形（即没有自相交）。 该算法的输入是面A和“ m”。 B中的段与A中的段可以重合。 一些示例输入和预期输出： 如果A为正方形且m为3，则B为包含A的最小表面积的三角形。 如果A为六边形且m为4，则B将为具有A的最小表面积的四边形。 祝所有尝试此问题的人都好运。我可以向您保证，这将是非常困难的，尤其是现在解决方案必须是最佳的。

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

在Graphic TSP中，将为您提供未加权的无向图GGG 并且目标是在 GGG至少每个顶点访问一次。请注意，这与在中找到哈密顿回路不同GGG。我的问题是： 有界树宽图上图形TSP的复杂性是什么？ 使用非平凡多项式时间算法的图形TSP是否有特殊情况？

9 ds.algorithms  treewidth  tsp 

关于找到满足给定属性的分隔符（任何大小）的复杂性，是否有任何已知结果？ 我知道很容易找到集团分隔符（多项式时间），并且也知道许多论文都在考虑找到较小的分隔符或分隔符，这些分隔符使连接的分量的大小最多仅为原始图的一小部分。但是，如果需要一个具有其他特性的隔板，例如立方，二分体或2连通隔板，该怎么办？创建难以确定NP的属性也很容易，因此区分P和NPC情况将很有趣。 编辑：有人（不是本网站的用户）刚刚告诉我，如果属性为“具有通用顶点”，则问题为多项式；如果属性为“诱导独立集”或“诱导完成”，则问题为NP-complete二分图”。

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

有一个线性程序，我不仅要寻求一个解决方案，而且要拥有一个假定最小值的多面体表面尽可能中心的解决方案。 先验地，由于各种原因，我们期望最小化的面应该是高维的，包括最小化的目标函数是许多约束的最大值： 最小化 ϵϵ\epsilon 服从 fi(x¯)≤ϵ&lt;0fi(x¯)≤ϵ&lt;0f_i(\bar x) \leq \epsilon < 0 与 fifif_i 线性和 xi&gt;0xi&gt;0x_i > 0 对所有人 iii 和 ∑ixi=1∑ixi=1\sum_i x_i = 1。 当然，我们永远不会从单纯形算法中获得任何类似集中性的属性。但是，任何常规的内部点算法都具有这种特性吗？甚至可以保证尽可能避免顶点或低尺寸的面吗？ 实际上，我可能很满足于一个简单的二次程序，该程序可以找到整个多面体的中点，因为中心性比最小性更重要，只是模糊地好奇其他线性编程算法是否提供相关的属性。 更新：我已将基本问题简化为一个可通过拉格朗日乘法器解决的简单约束最小化问题，但是上述问题仍然很有趣。

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

搜索引擎越来越多地被用作信息守门人，但是搜索引擎用来对结果进行排名的标准对于用户来说是不透明的。用户如何才能确保自己的结果不会以某种方式受到偏见或篡改，从而以提高搜索结果质量为代价来使某些用户受益？ 政府通常会要求搜索服务提供商删除或降低政治上不受欢迎的网站的排名。企业可能会向提供商付款，以提高某些结果，从而提高收入。防火墙可能会混入结果，然后再将结果传输回用户。 即使对排名算法的看似无害的更改（可能表面上似乎没有偏见），实际上也可能被设计为损害共享某些共同属性（与实际质量无关）的网站。 是否可以通过监视一段时间内的结果并评估某个“隐性变量”（也许是政治派别）是否是网站排名变化的驱动因素来检测搜索引擎的偏见？ 偷偷摸摸的提供商可能会随着时间的流逝逐渐降低目标网站的排名（可能还会随机访问网站，以分散用户注意力）。提供商在不被发现的情况下可以引入多少偏差有什么限制？或者有可能通过反复选择偶然产生预期结果的加权排名标准来掩盖此类干扰（通过“数据监听”）。 如果将排名标准公开，是否有任何变化？我们需要开源搜索引擎使用的标准吗？ 这使我想起一个结果，即检测卖方是否篡改了诸如CDO之类的复杂金融工具就等于解决了最密集子图问题： http://www.cs.princeton.edu/~rongge/derivative.pdf 谢谢！

9 ds.algorithms  data-mining 

我的问题有点含糊。我一直在想，是否可以（以及如何）将树宽概念应用于图形中的打包问题。 我很乐意对以前的研究工作有任何见解或参考（假设它们之间存在某种联系）。谢谢。

9 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

假设我有一个列表子集的。如有必要，我可以对此列表进行预处理。进行此预处理后，将看到另一个集合。我想用来识别任何集合。XX\cal X{1,...,n}{1,...,n}\{1, ..., n\}A⊆{1,...,n}A⊆{1,...,n}A \subseteq \{1, ..., n \}B∈XB∈XB \in \mathcal XB⊆AB⊆AB \subseteq A 最明显的算法（无任何预处理）需要时间 -您只需测试针对每个分开。有什么比这更好的了吗？O(n|X|)O(n|X|)O(n |\cal X|)AAAB∈XB∈XB \in \mathcal X 如果有帮助，您可以假设，对于任何，匹配的总数都由类的东西来界定。AAAB∈XB∈XB \in \mathcal XO(1)O(1)O(1)

9 ds.algorithms  ds.data-structures 

（很抱歉，如果放错位置或放宽范围太广。我欢迎提出有关如何重新制定它的建议。） 我有兴趣追溯最大流量算法和离散优化算法的“古老”历史。福特福克森是我的起点。在此之前有哪些重大进步？我们还能走多远，同时仍然可以合理地认为有人在研究最大流量？图算法怎么样？一般而言，离散优化如何？ 我也很乐意获得对此进行讨论的地方的参考。

9 ds.algorithms  graph-algorithms  ho.history-overview 

我正在阅读MC Golumbic的一篇有关EPT（树中路径的边缘交点）图的旧论文。本文表明，EPT图实例的最大集团数是多项式。结论是，如果甲骨文报告图是EPT图，则可以使用标准集团枚举算法找到最大集团。GGG 首先，这些标准的集团枚举算法是什么？如果有多个，我们可以说，如果一个图的最大集团数是多项式，那么我们可以使用这些枚举算法中的任何一种吗？还是应该从使用图类的某些特殊结构的通用算法中派生出一种特殊算法？ 提前致谢。

9 ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

给定亚模函数 Fff 上 Ω =X1个∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2 哪里 X1个X1X_1 和 X2X2X_2 不相交 F（S）=F1个（S∩X1个）+F2（S∩X2）f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2)。这里F1个f1f_1 和 F2f2f_2 在亚模上 X1X1X_1 和 X2X2X_2 分别。 这里 X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2 是未知的，只有值查询访问 fff给出。然后有一个多时算法可以找到X1X1X_1。如果有多个选择X1X1X_1 他们中的任何一个都应该没问题。 一些想法。如果我们能找到任何两个元素t1,t2t1,t2t_1,t_2 这样两者都属于 X1X1X_1 或属于 X2X2X_2然后我们可以合并它们并递归进行。但是目前尚不清楚如何实施这一步骤。

9 ds.algorithms  submodularity 

我遇到了一系列线性编程问题：最大化 c′xc′xc' x 服从 Ax≤bAx≤bA x\le b， x≥0x≥0x\ge0。的要素AAA， bbb和 ccc 是非负整数 ccc严格肯定。（xxx 也应该是必不可少的，但我稍后会担心。） 在我的应用程序中经常会遇到系数 AAA 和 ccc 简化的单程算法为每种选择提供了最佳解决方案 bbb：单遍算法确定元素 x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n 依次选择每个 xjxjx_j 尽可能与已确定的值一致 x1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}。在单纯形语言中，输入变量的顺序只是x1x1x_1 至 xnxnx_n，它在之后终止 nnn脚步。与完整的单纯形相比，这节省了大量时间。 当以下列的列 AAA 和的元素 ccc从“便宜”到“昂贵”排序。“便宜”变量是AAA 通常具有较小的值，为此， ccc 很大：对于 xxx 您会获得很多输出，并且对约束的需求不是很高 bbb。因此该算法只是说“先做简单的事情”。 我的问题是： AAA 和 ccc 可以向我们保证，这种简化算法适用于所有 bbb？我最初的猜想是AAA 应该在每一行中增加，但这是不正确的。 这是一些例子 c=(1,1,1)c=(1,1,1)c=(1,1,1)： A1=⎛⎝⎜113122130⎞⎠⎟A1=(111123320)A_1=\begin{pmatrix} 1 & 1 …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

我想知道是否存在对类似于二次形式的二次形式平方和的系统研究，这实际上反映在特征值分解中（具有巨大的实际意义）。几个例子与问题的重要性有关。 主成分分析（PCA）。给定一点xi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..k 找到轴集 u1u1u_1，... umumu_m，写成矩阵 U∈RnxRmU∈RnxRmU \in \mathbb{R^n x R^m}和预测 ξ1ξ1\xi_1，...， ξk,ξ∘∈Rmξk,ξ∘∈Rm\xi_k, \xi_{\circ} \in \mathbb{R^m} 最小化无法解释的方差，即解决以下四次优化问题 argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(UTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk⁡∑i(UTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ \xi_1, .., \xi_k} \sum \limits_{i} \left( U^T \xi_i - x_i \right)^2 通过对称魔术，它具有奇异值分解的解决方案 广义PCA。与PCA相同，但现在有了一个精度矩阵Ai∈RnxRnAi∈RnxRnA_i \in \mathbb{R^n x R^n} 与每个可观察到的相关 xixix_i。问题变得更加复杂 argminu1,..,un, ξ1,..,ξk∑i(AiUTξi−xi)2argminu1,..,un, ξ1,..,ξk⁡∑i(AiUTξi−xi)2 \mathop{argmin} \limits_{u_1,.., u_n,\ …

9 ds.algorithms  polynomials  semidefinite-programming