Questions tagged «graph-minor»

使用Jung / Shah的算法，在次要排除图形上，近似着色的数量似乎很容易。还有哪些其他问题在普通图上很难解决，而在次要排除图上很容易解决？ 更新10/24 似乎遵循了Grohe的结果，即在有界树宽图上测试的FPT公式是在次要排除图上测试的FPT公式。现在的问题是-它与计数满足该公式的赋值的易处理性有什么关系？ 上面的陈述是错误的。在有界树宽图上，MSOL是FPT，但是在轻微排除的平面图上，三色性是NP完全的。

31 ds.algorithms  graph-theory  graph-minor 

下面，MSO表示具有顶点集和边集量化的图的单子二阶逻辑。 令FF\mathcal{F}为图的次要封闭族。从罗伯逊和西摩的图未成年人理论可以得出，的特征是禁止未成年人的有限列表。换句话说，对于每个图，当且仅当将所有图排除为未成年人时，我们属于。FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i 由于这个事实，我们有一个MSO公式，当且仅当图才是真。例如，平面图的特征在于不存在的图和，因此很容易明确地写出表征平面图的MSO公式。φFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 问题在于，对于许多不错的未成年人闭合图属性，禁止未成年人的列表是未知的。因此，尽管我们知道存在描述图族的MSO公式，但我们可能不知道该公式是什么。 另一方面，可能的情况是，人们可以为给定的属性想出一个明确的公式，而无需使用图次要定理。我的问题与这种可能性有关。 问题1：是否有未成年人的闭合图族，以使禁止未成年人的集合未知，但是一些表征该 MSO公式是已知的？FF\mathcal{F}φφ\varphi 问题2： 是否已知一些明确的MSO公式可以表征以下某些属性？φφ\varphi 属1（图形可嵌入圆环中） （请参见下面的EDIT） 固定属k （请参见下面的EDIT）k>1k>1k>1 某些固定 k外平面k>1k>1k> 1 我希望在此问题上有任何参考或想法。请随时考虑其他次要封闭属性，上面给出的列表仅用于说明。 Obs：明确地说，我不一定意味着很小。给出一个明确的参数或算法足以显示如何构造表征给定属性的公式就足够了。同样，在这个问题的背景下，如果有人给出了构造该家庭的显式算法，我认为这是一个禁止的未成年人家庭。 编辑：我找到了Adler，Kreutzer，Grohe的一篇论文，该论文根据k-1属的特征图来构造一个表征属的图的公式。因此，本文回答了问题2的前两个问题。另一方面，它却没有回答问题1，因为确实存在一种算法，它为每个k构造了表征k属图的禁止未成年人家族（请参阅第4.2节）。因此，这个家庭在问题的意义上是“知名的”。kkk

19 graph-theory  lo.logic  graph-minor  topological-graph-theory 

树宽在FPT算法中起着重要作用，部分原因是许多问题是通过树宽参数化FPT的。一个更严格的相关概念是路径宽度。如果图的路径宽度为，则它的树宽度也最多为，而在相反的方向上，树宽仅仅意味着路径宽度最多为，这很紧密。k k k log nkkkkkkkkkklognklog⁡nk\log n 鉴于以上所述，人们可以期望边界路径宽度的图形可能具有显着的算法优势。但是，对于一个参数来说，大多数问题是FPT，而对于另一个参数来说，似乎是大多数问题。我很想知道与此有关的任何反例，即对于路径宽度“容易”但对于树宽“困难”的问题。 让我提及，我被Igor Razgon撰写的最近一篇论文（“关于有界树宽的CNF的OBDDs”，KR'14）所激发，提出了一个有关问题的示例。溶液时是pathwidth和（粗略地）下界时是树宽。我想知道是否还有其他标本行为。2kn2kn2^{k}nkkknknkn^kkkk 简介：有没有自然问题的示例，这些问题是由树宽参数化为W困​​难，而由路径宽度参数化为FPT？更广泛地讲，是否存在一些示例的问题，这些问题的复杂度在用路径宽度（而不是树宽）进行参数化时被认为/被认为会更好？

18 parameterized-complexity  treewidth  graph-minor 

我想知道是否有任何免费的图形库来测试给定图形中是否存在一组特定的未成年人？

18 graph-algorithms  implementation  graph-minor 

这个问题类似于一个我以前的问题。已知对于最大t的树宽图，是禁止的未成年人。Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt 是否有一个结构良好，参数化的无穷系列图（除了完整图和网格图以外），对于每个树宽图，它们都是最小的禁止未成年人。换句话说，在r个顶点上是否存在显式图（这不是完整图），从而对于最多r的树宽图，G r是禁止的未成年人，其中r是t的函数？GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt 完整的禁止未成年人的树宽图最多为三个。有关更多详细信息，请参见此Wikipedia文章。 是否知道最多四个树宽图的禁止未成年人的完整集合？

17 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  graph-minor 

众所周知，对于平面图，和是禁止的未成年人。有数百种禁止未成年人将图形嵌入到圆环上。禁止的数量未成年人可嵌入上的表面，用于图属克是的指数函数克。我的问题如下：K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} 在t个顶点上是否有一个显式图（这不是完整的图），使得是可嵌入在g属表面上的图的禁止次要，其中t是g的函数？GtGtG_tGtGtG_t 编辑：我意识到以下定理是已知的： 对于每个曲面Σ，都有一个整数r，使得不嵌入Σ。K3,rK3,rK_{3,r} 因此，我正在寻找不是完整图，也不是完整二部图的。GtGtG_t

16 graph-theory  co.combinatorics  graph-minor  algebraic-topology 

平面图是 -免费。这样的图可以分解为三连接的组件，已知它们是平面组件或K 5组件。ķ3 ，3ķ3，3K_{3,3}ķ5ķ5K_5 属一类的图有这样的“很好”的分解吗？ 在对图未成年人的开创性工作中，罗伯斯顿和西摩表明，每个未成年人图都可以分解为“几乎平面”图的“总和”。当然，这也适用于有界图。我正在寻找特定于第一类图的分解，以更好地了解它们的结构特性。

15 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  graph-minor 

考虑以下问题。 输入：无向图。 输出：图，它是的所有次曲面中边缘密度最高的，即比率最高 。H G G | E （H ）| / | V （高）|G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG| Ë（高）| / | V（高）||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| 这个问题已经研究过了吗？它可以在多项式时间内求解吗？还是NP难解？如果我们考虑使用受限图类，例如排除未成年人的类，该怎么办？ 如果我们要求最密集的子图，则该问题可以在多项式时间内解决。如果我们添加一个附加参数并要求具有个顶点的最密集子图，则问题是NP完全的（这很容易从 -clique 还原）。ķ ķķkkķkkķkk

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

令C4C4C_4为具有四个顶点的循环。对于任意曲线GGG与nnn顶点和m条边说m>nn−−√m>nnm>n\sqrt n，有多少个C4C4C_4？是否有下限？

12 graph-theory  graph-minor 

设kkk为固定值，使GGG为（连通）图。如果我没记错的话，从Bodlaender [1，定理3.11]的工作得出，如果的树宽GGG大约至少为2k32k32k^3，则GGG包含一个作为次要的恒星K1,kK1,kK_{1,k}。 我们可以使2k32k32k^3更小吗？也就是说，是否说树宽至少为kkk已经暗示存在K1,kK1,kK_{1,k} -minor？某处有证据吗？ [1] Bodlaender，HL（1993）。使用深度优先搜索的线性时间次要测试。算法学报，14（1），1-23。

12 graph-theory  treewidth  graph-minor 

如果是最大度数为3的图，并且是H的小数，则G是H的拓扑小数。GGGHHHGGGHHH Wikipedia引用了Diestel的“图论”的这一结果。该书的最新版本将其列为Prop 1.7.4。这本书缺少证据或引文。 下落（作为原始证明）是否为人所知？ 此外，是否有参考文献证明如果是爪的路径或细分，并且是H的未成年人，则G是H的子图？这里简短地提到了它，但是缺乏参考。GGGHHHGGGHHH

12 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-minor 

Courcelle定理指出，可以在有界树宽图上的线性时间内确定在二元二阶逻辑中定义的每个图属性。这是最著名的算法元定理之一。 在库尔切勒定理的推动下，我提出了以下猜想： 猜想：令为任何MSO可定义的属性。如果ψ在平面图的多项式时间内是可解的，则ψ在所有类别的次要自由图上都可以在多项式中可解。ψψ\psiψψ\psiψψ\psi 我想知道上述猜想是否显然是错误的，即，是否有MSO可定义的属性在平面图上可以多项式时间求解，但在某些次要自由图上却是NP-hard？ 这是我先前提出问题的动机：在g属图上是否存在多项式可解但在g>属图上为NP-hard的问题。

11 graph-theory  lo.logic  treewidth  planar-graphs  graph-minor 

在罗伯逊-西摩定理说，任何轻微的封闭的家庭图表可以通过有限多的未成年人禁止的特征。GG\mathcal G 是否有一种算法可以为输入数学输出禁止的未成年人，或者这是不确定的？GG\mathcal G 显然，答案可能取决于输入中的描述方式。例如，如果由可以决定成员资格的给出，我们甚至无法确定是否拒绝任何东西。如果由有限的许多未成年人提供-那么，这就是我们要寻找的。如果保证在中的某个固定时间内停止在任何，我想知道答案 。我也对任何相关结果感兴趣，其中被证明与其他一些证书是次封闭的（例如GG\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GMGMGM_\mathcal GGG\mathcal GMGMGM_\mathcal GGGG|G||G||G|GG\mathcal GTFNPTFNPTFNP或WRONG PROOF）。 更新：根据马齐奥（Marzio）和金佩尔（Kimpel）的想法，考虑以下结构，我的问题的第一个版本非常容易。 当且仅当不以步停止时， 接受个顶点上的图形。这是次要关闭的，运行时间仅取决于。MGMGM_\mathcal GnnnMMMnnn|G||G||G|

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

我给定图与树宽和任意程度，我想找到一个子图的（不一定是导出子），使得具有恒定度和其树宽是尽可能的高。形式上，我的问题是：中选择了一个度数 “最佳”函数是什么这样，在任何图，树宽，我可以（希望有效地）找到的子图，其最大度数和树宽GGG ķkkHHHGGGHHHd∈ ñd∈Nd \in \mathbb{N}F：N → Nf:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGķkkHHHGGG≤ d≤d\leq dF（k ）f(k)f(k)。 显然，我们应采用因为不存在最大度数高树宽图。对于我知道您可以通过吸引Chekuri和Chuzhoy的网格次要提取结果（并使用它来提取高点来取使得左右。-treewidth degree-3图形（例如，作为拓扑次要的墙），子图的计算是可行的（在RP中）。但是，这是一个非常有力的结果，而且要有详尽的证明，因此将其用于看起来更简单的问题是错误的：我只想找到一个d≥ 3d≥3d \geq 3&lt; 3&lt;3<3d= 3d=3d = 3FffF（k ）= Ω （ķ1 / 100）f(k)=Ω(k1/100)f(k) = \Omega(k^{1/100})恒定度，高树宽的子图，而不是特定的结果。此外，的界限不如我希望的那样好。当然，已知它可以做成（直至放弃计算效率），但是我希望可以使用类的东西。因此，是否有可能表明，给定树宽为的图形，存在一个恒定且度数为的的子图？FffΩ （ķ1 / 20）Ω（ķ1个/20）\Omega(k^{1/20})Ω （k ）Ω（ķ）\Omega(k)GGGķķkGGGķķk 我也对路径宽度而不是树宽完全相同的问题感兴趣。对于路径宽度，我不知道任何与网格次要提取类似的东西，因此问题似乎更加神秘……

9 co.combinatorics  treewidth  graph-minor  bounded-degree 

这个问题有两个方面，主要是面向参考的： 是否在某个地方给出了证明图次要定理的主要直觉，而又没有过多地讨论细节？我知道证明是漫长而困难的，但是肯定有一些关键思想可以用一种更轻松的方式传达。 图上是否有其他关系可以被证明是准阶，也许比次要关系更简单？（显然，我对这里的琐碎结果不感兴趣，例如比较大小）。有向图也在问题的范围内。

9 reference-request  graph-theory  graph-minor