Questions tagged «graph-theory»

比方说，一个图形家庭已久诱导路径，如果有一个恒定的ε > 0，使得每个图形摹在˚F包含感应路径| V （G ）| ϵ顶点。我对图族的属性感兴趣，这些属性可确保存在长诱导路径。特别是，我目前想知道恒定度扩展器是否具有较长的诱导路径。这就是我所知道的。FF\mathcal{F}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0GGGFF\mathcal{F}| V（G ）|ϵ|V(G)|ϵ|V(G)|^{\epsilon} 具有恒定平均度的随机图（在Erdős-Rényi模型中）具有很长的概率（甚至线性大小）的诱导路径，且概率很高。参见例如Suen的文章。 唯一邻居扩展图（由Alon和Copalbo定义）具有大的诱导树。实际上，在这种图中，任何最大的诱导树都是很大的。 鉴于这两个事实，我希望对数度扩展器具有较长的诱导路径。但是，我找不到任何具体结果。非常感谢任何见解。

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如果图属性相对于删除顶点是闭合的，则该图属性称为“ 遗传”（即，所有诱导子图都继承该属性）。如果图属性相对于采用不相交的联合是封闭的，则称为加性。 不难发现具有遗传性但不具有累加性的特性。两个简单的例子： \;\;\; （1）图形完成。 \;\;\; （2）该图不包含两个顶点不相交的周期。 在这些情况下，很明显，该属性是由归纳子图继承的，但是采用两个具有该属性的不相交图，它们的并集可能不会保留该属性。 上面的两个例子都是可乘性决定的属性（尽管对于（2）来说，它的重要性不那么重要）。如果我们想要更硬的属性，仍然可以通过遵循（2）的模式来创建它们，但是用更复杂的图形类型替换循环。然后，但是，我们可以很容易碰到的情况是哪里的问题甚至不留在，在标准的复杂性假设，如ñ P ≠ C ^ ō ñ P。查找位于N P内的示例似乎不太容易，但仍然很困难。NPNPNPNP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNPNPNPNP 问题：您知道遗传的完备图属性（但不是自然的） 吗？NPNPNP

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实例：一个无向图具有两个不同的顶点和一个整数。小号≠ 吨ķ ≥ 2GGGs≠ts≠ts\neq tk≥2k≥2k\geq 2 问题：是否存在一条路径，使得该路径最多接触个顶点？（如果顶点在路径上或路径上有邻居，则路径会触摸该顶点。）G ks−ts−ts-tGGGkkk

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我正在寻找一个小图其矢量色数比色数，更小的χ v（ģ ）&lt; χ （G ^ ）。GGGχv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) （具有向量色数q是否有一个赋值X ：V → [R d，其中直观地与邻近的顶点相关联的矢量相距很远的要求是。⟨ X （v ），X （瓦特）⟩ ≤ - 1 /（q − 1 ）。例如，对于q = 3，三角形的顶点就足够了。GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 的曲线图的矢量色数不大于色数较大：。例子是已知的与图的χ v（g ^ ）= 3 χ （G ^ ）= Ñ δ。（由Karger，Motwani，Sudan撰写的原始论文[JACM，45：246-265]（手稿）提出了广义的Kneser图，最近的论文使用了基于随机单位向量的构造。）χv(G)≤χ(G)χv(G)≤χ(G)\chi_v(G)\leq \chi(G)χv(G)=3χv(G)=3\chi_v(G)=3 χ(G)=nδχ(G)=nδ\chi(G)=n^\delta 我认为有示例图与χ v（ķ ）= 4和χ …

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在通过Weisfeiler-Lehman（WL）方法进行图同构的著名反例中，Cai，Furer和Immerman 在本文中构建了以下小工具。他们构造了一个图由Xķ= （Vķ，Eķ）Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vķ= Aķ∪ 乙ķ∪ 中号ķ 哪里 一个ķ= { 一一世∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup M_k \\ \text{ where } \\ \quad A_k = \{a_i \mid 1 \leq i \leq k\}, \\ \quad B_k …

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它是通过扩展阈值图来制定的。给定的阈值曲线图其中Ç是这种集团和我在独立组，我的扩展名是如下：每个顶点v ∈ 我可以通过一个新的集团取代ķ v使得顶点ķ v具有v的相同邻居。（C，我）(C,I)(C,I)CCC一世IIv ∈ 我v∈Iv\in IķvKvK_vķvKvK_vvvv 我想应该对此进行研究，但是很难在graphclasses.org中搜索到这种东西。

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已经进行了一些努力来利用硬核玻色子的量子随机游走（对称但无双重占用）来攻击图同构问题。邻接矩阵，这似乎有前途的对称力量，被证明是不完整的在这个一般图本文由阿米尔Rahnamai Barghi和伊利亚·波诺马连科。其他类似的方法也驳斥本文 由杰米·史密斯。在这两篇论文中，他们都使用了相干构想（方案）和细胞代数的替代但等效公式（矩阵子代数由有限集索引，此处的顶点集由点乘法，复共轭转置和包含）封闭。单位矩阵I和全一矩阵J）分别提供必要的计数器参数。 我发现很难遵循这些论点，即使我隐约地遵循个别论点，我也不理解核心思想。我想知道论点的实质是否可以用通俗的术语来解释-可能以稍微严格为代价-而无需使用方案理论或细胞代数的语言。

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在这里：http : //www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf（在“嵌入”一章中）给出了平面图组合嵌入的定义。（带有面的定义等）尽管可以轻松地用于任何图形，但他们将平面图形定义为具有Euler公式的图形（假设该图形已连接）。几乎可以理解，对于每个平面图，组合嵌入中的面定义类似于拓扑嵌入中的面定义。（假设该图已连接。否则，在组合嵌入中，每个连接的组件将具有无限的面） 问题是：如果对于某些连通图，其组合嵌入满足Euler公式，这是否意味着该图在拓扑意义上是平面的（它具有平面嵌入，即它是平面图）？

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给定一个有n个节点的有向图，使得每个顶点恰好具有两个输出边缘，以及以二进制编码的自然数N，两个顶点s和t， 我想计算N步内从s到t的路径（不一定简单）的数量。 这是#P难题吗？或一般来说，这个问题的复杂性是什么？

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我正在寻找一种快速算法来计算动态图中的最大流量。即给定的曲线图和小号，吨∈ V我们有最大流量˚F在ģ从小号到吨。然后，新的/旧的节点u加上/删除其相应边以形成图形G 1。新创建的图形中的最大流量是多少？有没有办法防止重新计算最大流量？G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)小号，吨∈ Vs,t∈Vs,t\in VFFFGGGsssŤttüuuG1个G1G^1 任何不占用大量时间/内存的预处理都值得赞赏。 最简单的想法是重新计算流量。 另一个简单的想法是，保存所有先前在最大流量计算中使用的扩展路径，添加一个顶点，我们可以找到简单的路径（在上一步的更新的容量图中），该路径从源头开始，一直到v，然后转到到了目的地，但问题是，这条道路应该是简单的，我找不到比Ø （ñ ⋅ 米）的这种情况下，米= | E | 。（还要注意，如果只是一条路径，可以在O （n + m ）中完成，但事实并非如此。）vvvvvvø （Ñ ⋅ 米）O(n⋅m)O(n\cdot m)m = | Ë|m=|E|m=|E|O （n + m ）O(n+m)O(n+m) 同样对于删除节点以上想法是行不通的。 我也已经看过诸如渐进式边缘法之类的论文，但是在这种情况下它们似乎还不够好，每个边缘的多于O （m ），并且在这种情况下似乎不合适（我们只是重新计算了流量）。另外，目前我正在使用Ford-Fulkerson最大流量算法。如果在线算法有更好的选择，那么很高兴知道这一点。O （米）O(m)O(m)

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如果是最大度数为3的图，并且是H的小数，则G是H的拓扑小数。GGGHHHGGGHHH Wikipedia引用了Diestel的“图论”的这一结果。该书的最新版本将其列为Prop 1.7.4。这本书缺少证据或引文。 下落（作为原始证明）是否为人所知？ 此外，是否有参考文献证明如果是爪的路径或细分，并且是H的未成年人，则G是H的子图？这里简短地提到了它，但是缺乏参考。GGGHHHGGGHHH

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“稀疏图”有几种相互竞争的概念。例如，可以将可嵌入表面的图视为稀疏图。或具有边界边缘密度的图。或具有高周长的图形。具有大展开图。具有有限树宽的图。（即使在随机图的子字段中，它在所谓的稀疏性方面也有点含糊。）等等 哪种“稀疏图”概念对有效图算法的设计影响最大，为什么？同样，“密集图”的概念是什么？（注：Karpinski在一个密集图的标准模型的近似结果上进行了大量工作。） 我刚刚看过J. Nesetril关于他（与P. Ossona de Mendez）一起在统一（渐近）框架内捕获图形稀疏性度量的程序的演讲。我的问题-是的，也许是很主观的，并且我希望有不同的阵营-的动机是希望对算法中使用稀疏性有多方面的了解（并填补我对问题的理解的任何空白）。

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这是针对Robin Kothari先前关于多项式时间硬度结果的文章的后续问题。 具体来说，我有兴趣看到一些硬度证明来解决被认为具有大约下限的问题，并且我说是为了允许通过使用字长（例如3SUM通过Barab等人（通过Springer））。如果它简化了响应，我很乐意将问题保留在决策树模型中。Ω （n3）Ω(n3)\Omega(n^3) 罗宾的帖子，我了解杰夫·埃里克森的纸，其给出了一个下界5SUM（更准确地说，他表示ķ在-sum运行Ω （ñ ⌈ ķ / 2 ⌉），一般时间）。Ω （n3）Ω(n3)\Omega(n^3)ķkkΩ （n⌈ ķ / 2 ⌉）Ω(n⌈k/2⌉)\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil}) 是否存在使用此类归纳来推测计算几何或图论问题的三次下界的论文或其他参考文献？

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几周前我在mathoverflow上问了这个问题，但没有得到答复。 在这里，通过边长为的3D网格，我的意思是图G = （V ，E ），其中V = { 1 ，… ，k } 3且E = { （（（a ，b ，c ），（x ，y ，z ））∣ | a − x | + | b − y | + | CķkkG = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)V= { 1 ，… ，k }3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3，即，将节点放置在1和 k之间的3维整数坐标处，并且一个节点连接到最多6个其他节点，这些节点的一个坐标精确地相差一个。Ë= { （（（a ，b ，c ），（x …

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让和通过分别表示ģ ķ该组可以嵌入属的表面上的所有图的使得所有顶点都位于外表面上。例如，是外平面图的集合。中图的树宽可以由的某个函数上限？k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kG 0 G k kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk 另一个方向显然不成立，因为恒定的树宽甚至都不意味着恒定的属：令为的不相交副本的并集。的树宽是常数，但是其属为。 Ñ ķ 3 ，3 ħ Ñ ÑHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn

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