Questions tagged «kolmogorov-complexity»

字符串s的Kolmogorov复杂度等于最短程序计算s的长度并暂停。测量字符串中结构的缺失。

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我们不能输出Kolmogorov复杂度吗？
让我们固定图灵机和通用图灵机的无前缀编码上输入（编码为的无前缀码随后）输出任何上输入输出（可能都永远运行）。限定的Kolmogorov复杂，，作为最短程序的长度，使得。UUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x 是否有图灵机使得每个输入都输出整数不同于的Kolmogorov复杂度，即但吗？TTTxxxT(x)≤|x|T(x)≤|x|T(x)\le |x|xxxT(x)≠K(x)T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf|x|→∞T(x)=∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty 这些条件是必要的，因为 （a）如果T(x)≰|x|T(x)≰|x|T(x)\not \le |x|，那么输出一个与K（x）略有不同的数字会很容易，K(x)K(x)K(x)因为它大于|x|+cU|x|+cU|x|+c_U， （b）如果允许lim inf|x|→∞T(x)&lt;Clim inf|x|→∞T(x)&lt;C\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<C，那么我们可以通过“幸运地”猜测最多1个数字来输出几乎所有数字的000（或其他常数）。 （一定数量的数字）的值等于0（等于000其他常数），然后输出其他值。我们甚至可以通过输出x = 2 ^ n的2 \ log n来保证\ limsup_ {| x | \ rightarrow \ infty} T（x）= \ infty。lim sup|x|→∞T(x)=∞lim sup|x|→∞T(x)=∞\limsup_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty2logn2log⁡n2\log nx=2nx=2nx=2^n 还要注意，如果我们知道T(x)T(x)T(x)不是排斥性的，但是对此知之甚少，那么我们的工作将会很容易，因此答案可能取决于UUU，尽管我对此怀疑。 我知道对关系的研究很多，但是 有没有人问过类似的问题，我们的目标是给出不输出某些参数的算法？ 我的动机是这个问题http://arxiv.org/abs/1302.1109。
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有效计算的Kolmogorov复杂度变体
Kolmogorov前缀复杂度（即K(x)K(x)K(x)是输出的最小自定界程序的大小xxx）具有几个不错的功能： 这对应于一种直觉，即给具有模式的字符串或结构比不具有模式的字符串降低复杂度。 它允许我们定义条件复杂度K(x|y)K(x|y)K(x|y)，甚至可以为某些oracle O定义更好的。K(x|O)K(x|O)K(x|O)OOO 它是子添加剂K(x,y)≤K(x)+K(y)K(x,y)≤K(x)+K(y)K(x,y) \leq K(x) + K(y)。 但是它有一个可怕的缺点：给定x时，返回是无法确定的。K(x)K(x)K(x)xxx 我想知道是否存在使用受限计算模型的Kolmogorov复杂度（通过使用比TM弱的语言或使用资源有界TM）保留特征（1）和（2）（特征（ 3）是可有效计算的红利，但不是必须的吗？K′(x)K′(x)K'(x) 这个问题的动机是用于各种进化玩具模型的仿真研究。因此，以前被用作Kolmogorov复杂度在数字工作中的“近似”答案是更可取的。但是，我们的目标不是完全进行实验，因此首选相对简单/简洁的描述语言/计算模型，从而有可能证明一些合理的定理，关于K '与K和什么样的字符串。K′K′K'K′K′K'KKK 相关问题 弱描述语言的Kolmogorov复杂性 对于不确定的问题，是否有一个合理的近似算法概念？
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电路下限和kolmogorov复杂度
请考虑以下原因： 令表示字符串的Kolmogorov复杂度。 柴廷不完备定理说ķ（x ）K(x)K(x)Xxx 对于任何一致的和足够强大的正式制度，存在一个常数（仅正式制度和语言上的依赖），使得对任意字符串， 不能证明。Ť X 小号ķ （X ）≥ Ť小号SSŤTTXxx小号SSķ（X ）≥ ŤK(x)≥TK(x) \geq T 令为变量的布尔函数，其频谱的Kolmogorov复杂度最大为。让是电路复杂，即最小的电路计算的大小。 n k S （f n）f n f nFñfnf_nñnnķkk小号（fñ）S(fn)S(f_n)Fñfnf_nFñfnf_n A（粗糙）上的上界是 对于恒定和是一个忙海狸函数（最大可能的步骤的停止描述尺寸为图灵机可以执行。（对于频谱中的每，构造对应的真值分配的最小项，并将所有这些最小项的OR求和。）小号（˚F Ñ）≤ Ç ⋅ 乙乙（ķ ）⋅ Ñ Ç 乙乙（ķ ）ķ 1S(fn)S(fn)S(f_n)S(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(fn)≤c⋅BB(k)⋅nS(f_n)\leq c\cdot BB(k) \cdot ncccBB(k)BB(k)BB(k)kkk111 现在假设对于布尔函数的无穷系列 ，我们有形式证明 需要超线性尺寸电路，即 LL={fn}nL={fn}nL = \{f_n\}_{n}LLL 克（Ñ ）＆Element; ω （1 …
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使用Kolmogorov复杂度作为输入“大小”
假设我们有一个计算问题，例如3-SAT，它具有一组问题实例（可能的输入）。通常，在分析算法或计算复杂性理论时，我们有一些集合 ，所有长度为输入，以及一个函数，该函数给出某些求解算法在输入上的运行时间。那么 ，的最坏情况运行时间序列为SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). 现在让我们定义 具有Kolmogorov复杂度n的所有输入的集合 I ^ K（n）= \ {w \ in S：K（w）= n \}，让我们定义序列 f ^ K_n = \ frac {1 } {\ left | I ^ K（n）\ right |} \ sum_ {w \ in …
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柯尔莫哥洛夫复杂性的不可计算性是否源自劳维尔的不动点定理？
许多定理和“悖论”-康托尔的对角化，阴影的不确定性，柯尔莫哥洛夫复杂性的不确定性，哥德尔不完全性，柴廷不完整性，拉塞尔悖论等-都具有通过对角化的相同证明（请注意，这比他们可以说的更具体）所有这些都可以通过对角化来证明；相反，感觉所有这些定理实际上都使用相同的对角化；有关更多详细信息，请参见例如Yanofsky，或者更简短和不那么形式化地说明 我对这个问题的回答。 Sasho Nikolov在对上述问题的评论中指出，其中大多数是Lawvere不动点定理的特例。如果它们都是特例，那么这将是捕捉上述想法的一个好方法：确实会有一个带有一个证明（洛夫韦尔）的结果，所有上述结果都将作为直接推论。 现在，由于暂停问题及其朋友的哥德尔不完整和不确定性，众所周知，他们遵循Lawvere的不动点定理（例如，参见here，here或Yanofsky）。但是，尽管潜在的证据在某种程度上“是相同的”，但我并没有立即看到如何针对不确定的Kolmogorov复杂性来做到这一点。所以： 柯尔莫哥洛夫复杂性的不可确定性是否是劳维尔不动点定理的快速推论-不需要额外的对角线化？
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比较Kolmogorov理论的复杂性
蔡廷不完备定理说的算术没有足够强大的理论可以证明K(s)&gt;LK(s)&gt;LK(s) > L其中K(s)K(s)K(s)是字符串的柯尔莫哥洛夫复杂sss和LLL是一个足够大的常数。LLL是足够大的，如果它比在一个证明检查机（PCM）的比特大小。理论的PCM TTT将编码为整数的字符串作为输入，如果该字符串是语言的有效证明，则输出1 TTT。 假设L(T)&gt;|PCMT|L(T)&gt;|PCMT|L(T) > |PCM_T|从理论上讲，TTT是复杂度的上限TTT。考虑以下理论层次：让基础理论是鲁宾逊算法（QQQ）。用多项式有界归纳法公理越来越强来增强QQQ设Q∗Q∗Q^*是由QQQ以及任何这些有界感应公理证明的定理的理论。假设我们可以定义L(Q)L(Q)L(Q)和，为每种理论定义PCM。L(Q∗)L(Q∗)L({Q^*}) 我想考虑的增强型证明检查机（EPCM）。该EPCM与ECM一样，将字符串作为输入，并具有第二个输入，该输入定义了Q *子理论的等级和水平。如果输入字符串是Q ∗中的有效证明，则EPCM会通过证明的步骤来确定所使用的最高归纳和等级。然后，如果输入的句子在Q ∗的指定子理论中是有效的证明，则此EPCM将写入1 。Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^* 我描述的增强型证明检查器可行吗？如果是这样，那么该EPCM的大小不仅是复杂度的上限，还是任何Q ∗子理论的复杂度的上限？Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^* 说及其所有子理论的复杂度有一个恒定的上限是否合理？Q∗Q∗Q^* 这个问题是纳尔逊关于算术不一致的失败证明。我之所以没有指出这一点，是因为有人发现该证明令人不安。我的动机是要提出一个有趣的问题。CSTheory似乎是这个问题的合适论坛。及其所有子理论的复杂性要么受常数限制，要么不受限制。任一个答案都会引发更多问题。Q∗Q∗Q^* 如果子理论的复杂性是无界的，我们可以问喜欢什么是最弱的子理论问题比更复杂的Q *？还是比PA和ZFC更复杂？对这个问题的思考已经向我展示了一个理论可以证明多少关于弦的Kolmogorov复杂性的严格限制。如果Q ∗是一致的，那么任何子串的子理论都不能证明K （s ）&gt; L （Q ∗）。这意味着即使是真正强大的子理论也无法证明比一些更弱的子理论（其中，较弱的理论比Q更复杂）所包含的字符串更为复杂。Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*Q∗Q∗Q^*K(s)&gt;L(Q∗)K(s)&gt;L(Q∗)K(s) > L(Q^*)。Q∗Q∗Q^*
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使用弱描述语言的Kolmogorov复杂性
我们可以将字符串的Kolmogorov复杂度xxx视为最短程序PPP和输入的长度，yyy使得x=P(y)x=P(y)x = P(y)。通常，这些程序是从某些图灵完备集合中提取的（例如PPP可能是图灵机的描述，或者可能是LISP或C中的程序）。即使当我们研究资源受限的Kolmogorov复杂性时，我们仍然会研究Turing机器，但是它们的运行时或空间使用量有一定的限制。其后果之一是字符串的复杂性无法确定。这似乎是一个尴尬的功能。 如果我们使用非图灵完整的计算模型来定义Kolmogorov复杂度会怎样？ 如果我们选择一个限制性足够强的模型（比如说我们的模型只能实现同一性），那么尽管我们也会丢失不变性定理，但是字符串的复杂度却可以确定。是否有可能拥有一个足够强大的模型，使其复杂度等于（图灵完备的偏移量，甚至是乘数）图灵完备模型，但又仍然脆弱到足以确定字符串的复杂度呢？有非图灵完整计算模型的Kolmogorov复杂度是否有标准名称？我在哪里可以了解到更多信息？
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使用Kolmogorov复杂度来建立证明复杂度的下限？
这个问题的动机是大多数n位字符串不可压缩。直觉上，我们可以类推地提出，重言式的大多数证明都无法压缩到多项式大小。基本上，我的直觉是，某些证明天生就是随机的，无法压缩。 关于使用Kolmogorov复杂度结果为重言式的证明大小建立超多项式下界的研究工作是否有很好的参考？ 在这个博士学位 本文 在命题的证明系统的复杂性 从洛夫复杂性的不可压缩性方法用于获得厄克特的下限的一类重言式的。我想知道使用“不可压缩性”方法还是从Kolmogorov复杂度得到的其他结果是否有更强的结果？Ω （n /对数n ）Ω（ñ/日志⁡ñ）\Omega(n/\log n)
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有没有理论可以回答“解决问题的最简单程序”？
为了回答“什么问题可以通过计算解决”，我们开发了可计算性理论。对于可计算的问题，是否有一种理论可以回答“我得到了最简单的程序”这个问题？ 我认为计算复杂性不能回答这个问题。我认为它考虑了我们需要多长时间（尽管以抽象方式衡量）。 我不确定算法信息论是否回答了这个问题。似乎该理论是关于尺寸的，最小尺寸和最简单的等效对我来说并不明显（嗯，至少它们对我而言是不同的）。 我认为该理论至少应定义“简单”或“比”简单的关系。 我现在坚信，我应该研究科莫莫洛夫的复杂性。但是，我想解释一下我问这个问题时的想法。 当我改进程序时，我尝试减少程序不同部分之间不必要的连接（也许重新划分部分，以便连接更少或更弱）。由于减少了连接，因此程序感觉“更简单”。因此，我在表述问题时选择“简单”一词。程序的大小很可能也会减小，但这是一个很好的副作用，而不是主要目标。显然，改进过程不会永远持续下去。有一点我应该停止。如果仅通过考虑“结构”（对另一个未定义概念感到抱歉）或“关系”，我能否说服自己别无选择？ 这里包含对我的复杂性概念的更好描述。 Olaf Sporns（2007）复杂性。学术论文集，2（10）：1623
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不存在“无敌发电机”的世界
无敌的生成器定义如下： 令为NP关系，M为接受L （R ）的机器。非正式地，程序是一个无懈可击发生器如果，在输入1 Ñ，它产生实例证人对（X ，瓦特）∈ [R ，具有| x | = Ñ，根据分布在其下谁给出任何多项式时间对手X未能找到见证X ∈ 小号，具有显着的概率，为无穷多个长度Ñ。RRRMMML(R)L(R)L(R)1n1n1^n(x,w)∈R(x,w)∈R(x, w) \in R|x|=n|x|=n|x| = nxxxx∈Sx∈Sx \in Snnn 首先由Abadi 等人定义的无害发电机。在密码学中发现了许多应用。 无害生成器的存在基于的假设，但这可能是不够的（另请参阅相关主题）。P≠NPP≠NP\mathbf{P} \neq \mathbf{NP} Abadi 等人的定理3 。上文引用的论文显示，无害生成器存在的任何证据都不能相对化： 定理3.存在一个预言，使得P B ≠ N P B，并且相对于B不存在无害生成器。BBBPB≠NPBPB≠NPB\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B 我不理解该定理的一部分证明。令表示不相交的联合运算。令Q B F为可满足的量化布尔公式的PSPACE完全语言，令K为最大Kolmogorov复杂度的极为稀疏的字符串集。具体来说，K包含一个每个长度为n i的字符串，其中序列n 1，n 2，…定义为：n 1 = 2，n i在n中为三重指数⊔⊔\sqcupQBFQBFQBFKKKKKKninin_in1,n2,…n1,n2,…n_1, n_2, \ldotsn1=2n1=2n_1 = …
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Kolmogorov复杂度是一种射影功能吗？
让我们确定图灵机和通用图灵机U的编码，该编码在输入（T，x）上输出输入T上的T输出（可能永远运行）。将x的Kolmogorov复杂度K（x）定义为最短程序的长度p，使得U（p）= x。 是否存在一个N，使得对于所有n&gt; N都存在一个K（x）= n的x？ 备注。如果我们以不同的方式定义通用图灵机，答案可能是否定的。例如，考虑一个U，如果（T，x）的长度可以被100整除，则输入（T，x）上的x上模拟T，否则不执行任何操作。可以用几种方式修改此示例，以获得通用图灵机不同定义的反例。
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