Questions tagged «open-problem»

文献中已知存在的问题以及提出后由社区决定开放的任何问题。

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给定一个图，确定其边缘连通性是否至少为n / 2
Alon和Spencer撰写的《概率方法》一书的第1章提到了以下问题： 给定图，确定其边缘连通性是否至少为。n / 2GGGn / 2n/2n/2 作者提到Matula 存在算法，并将其改进为。ø （Ñ 8 / 3日志Ñ ）Ø （ñ3）O(n3)O(n^3)Ø （ñ8 / 3日志n ）O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) 我的问题是，这个问题最著名的运行时间是多少？ 让我描述改进的算法。 首先，确定的最小次数是否至少为。如果不是，则边缘连通性显然小于。n / 2 n / 2GGGn / 2n/2n/2n / 2n/2n/2 接下来，如果不是这种情况，则计算一个控制集的尺寸的。可以在时间，通过本书上一节中介绍的算法来完成。G O （log n ）O （n 2）üUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 接下来，它使用以下不是很困难的事实来证明： 如果最小度为，则对于将划分为和最大大小的边切，任何主导的集都必须在和中都具有其顶点。δ V V 1 V 2 ģ V 1 V …
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是否存在最困难的DCFL？
Greibach著名定义的语言，所谓的非确定性版本的d 2，使得任何CFL是的逆的Morphic图像ħ。DCFL是否存在类似的陈述，可能对允许的词素有一些限制？HHHd2D2D_2HHH （参见，例如，M。Autebert，J。Berstel和L. Boasson。上下文无关的语言和下推自动机。在R. Rozenberg和A. Salomaa中，《形式语言手册》第一卷，第3章。Springer Verlag ，1997年。）
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各种复杂度类别中的数论或代数问题列表
我正在寻找有关各种数论/代数问题的已知或未知复杂性的列表。例如， GCD 已打开，NC1NC1NC^1 保在是开放的，PPP 计算捆同调是 hard#P#P\#P， Arora和Barak指出因式分解是（尽管根据NP完全式因变的讨论尚不清楚），NPNPNP Barbulescu等人在离散对数上的突破性工作。 Adleman曾经发布过一份针对和N P的列表，但似乎已经过时了。Mumford撰写了一篇关于代数几何中可计算内容的论文，而没有考虑复杂性。PPPNPNPNP 自这些名单发布以来，有人知道（重大）发现清单吗？ 数论/代数风格的一些问题可能是哪些已知的，其复杂性类别可能是已知的（因为上面的列表已经发布），未知但可以推测，或者未知而不可以推测？ 问题的一些途径可能是插值问题（在各个字段上的单变量或多变量），中文余数定理，曲线上点计数的复杂性等。
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未知是PSPACE完整的问题
以下属性有什么问题： 1）它们限制了（可能是众所周知的）PSPACE完整的问题； 2）受限制的版本在PSPACE中，但是如果它们是PSPACE完整的（甚至是NP硬的），则是一个开放的问题。 来自“ puzzles＆C.”的四个示例： 1x1高峰时间[1]的复杂度（对于大小为2x1的块为PSPACE完整）； [已解决 ]平面地铁洗牌[1]的复杂性（即使对于平面图，PSPACE也是完整的，可以在此处下载本文的草稿）； 不带固定块的农历锁定的复杂性[1]（带固定块的PSPACE-完整）； （不太出名）（我的）交换网络问题的复杂性（这是对PSPACE完整的Sokoban的限制，在非平面情况下是NP困难的，请参见cstheory上的此Q＆A）。 如果您有很多，请按主题对它们进行分组。 [1] Robert A. Hearn，Erik D. Demaine：游戏，谜题和计算。AK Peters 2009，ISBN 978-1-56881-322-6，第I-IX，1-237页
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是
通过http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 如果是PSPACE完全语言，P 甲 = Ñ P 甲。一个AAP一个= NP一个PA=NPAP^{A}=NP^{A} 如果是确定性多项式时间oracle，则P B ≠ N P B（假设P ≠ N P）。乙BBP乙≠ NP乙PB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠ NPP≠NPP\ne NP 是类的决策问题模拟为＃P和 P ⊆ P P ⊆ P 小号P 甲Ç é，PPPPPP＃P#P\#PP⊆ PP⊆ P小号P一çËP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE 但是和P P = P S A P C E都不知道。但这是真的吗P= PPP=PPP=PPPP= P小号一个PCËPP=PSAPCEPP=PSAPCE 吗？Ç Ò ÑP＃P= NP＃P= …
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为什么对数秩猜想使用会超过实数？
在通信复杂性中，对数秩推测表明： Ç Ç （中号）= （对数ř ķ （中号））O （1 ）CC（中号）=（日志⁡[Rķ（中号））Ø（1个）cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} 其中Ç Ç （中号）CC（中号）cc(M)是的通信复杂中号（x ，y）中号（X，ÿ）M(x,y)和ř ķ （中号）[Rķ（中号）rk(M)是的等级中号中号M在实数（作为基体）。 但是，当您仅使用等级方法来降低下限时，Ç Ç （中号）CC（中号）cc(M)您可以在方便的任何字段上使用[R ķ[Rķrk。为什么对数秩猜测限制为rk超过实数？是否可以在非零特征的场上为求解猜想[R ķ[Rķrk？如果没有，是不是感兴趣或即将有一些特别的东西[R ķ[Rķrk在[R[R\mathbb{R}？
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Memcomputing真的可以解决NP完全问题吗？
我碰到过一篇发表在《科学》杂志上的文章“使用多项式资源和集合状态在多项式时间内对NP-完全问题进行Memcomputing”，这提出了一些相当惊人的主张。 内存计算是一种新颖的非图灵计算范式，它使用交互的存储单元（简称内存处理器）在同一物理平台上存储和处理信息。最近在数学上证明了内存计算机具有与确定性图灵机相同的计算能力。因此，他们可以解决多项式时间内的NP完全问题，并使用适当的体系结构，使用仅随输入大小成倍增长的资源。 （斜体字）。 鉴于声明的强烈性质，如果不是因为它是在《科学》上发表，而某些作者的相关材料是在《自然物理学》上发表的，那么我就认为这是不严重的，这是不认真的。在IEEE期刊和Physics Review E中，所有这些都是著名的同行评审出版物，并且如果没有提出严肃的要求，也不允许这些声明被发表。 是这样吗 这些人可以使用他们的模型解决P时间中的NP完全问题吗？
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在，，，和
我们知道。从Savitch定理中，，从空间层次定理，。因此，由于我们不知道，我们也不知道，还是我们知道？是否有人试图证明\ mathcal L ^ 2 \ subseteq \ mathcal P？这样最新的结果或努力是什么？我一直在尝试就此主题进行调查，但没有发现任何相关内容。大号⊆ñ大号⊆P⊆ñPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}ñ大号⊆大号2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2大号≠大号2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2大号≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal P大号2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P 此外，是否存在一个NPNP\mathcal{N\!P}问题这是不NPNP\mathcal{N\!P} -complete是一个开放的问题，并且这样的存在将意味着L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}，因为每个LL\mathcal L的问题是完整的LL\mathcal L。但是我们真的不知道L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}吗？有没有人试图证明这一点？同样，以这种方式最新的成果或努力是什么？ 也许我丢失了某些东西，或者搜索错误，但是找不到在L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal P和L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}问题上工作的人。
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学习（签名）错误
Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} 在2005年，Regev [1]引入了带错误学习（LWE）问题，这是带错误学习奇偶性问题的概括。对于某些参数选择，此问题的难度假设现在为基于晶格密码学领域中许多后量子密码系统的安全证明奠定了基础。LWE的“规范”版本如下所述。 预备赛： 令为实数模1的加法组，即取。为正整数和，一个“秘密”矢量，概率分布上，让是对分布通过选择获得的均匀地在随机，画一个误差项，然后输出T=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}[0,1)[0,1)[0, 1)nnn2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nϕϕ\phiRR\mathbb{R}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}a∈Znqa∈Zqn{\bf a} \in \mathbb{Z}_q^nx←ϕx←ϕx \leftarrow \phi(a,b′=⟨a,s⟩/q+x)∈Znq×T(a,b′=⟨a,s⟩/q+x)∈Zqn×T({\bf a}, b' = \langle{\bf a}, s\rangle/q + x) \in \mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}。 令为的“离散化” 。也就是说，我们首先从绘制一个样本，然后输出。这里表示将舍入到最接近的整数值，因此我们可以将视作。As,ϕ¯¯¯As,ϕ¯A_{{\bf s}, \overline{\phi}}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}(a,b′)(a,b′)({\bf a}, b')As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}(a,b)=(a,⌊b′⋅q⌉)∈Znq×Zq(a,b)=(a,⌊b′⋅q⌉)∈Zqn×Zq({\bf a}, b) = …
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