Questions tagged «polynomial-time»

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是否有一些有趣的图类难以计算树宽？
Treewith是重要的图形参数，它指示图形离成为树有多近（尽管不是严格的拓扑意义）。 众所周知，计算树宽是NP难的。 有没有树形图很难计算的自然图类？ 类似地： 是否有一些有趣的图类可以轻松计算树宽？如果是，是否可以利用任何结构特性/测试？即，图形具有属性X ⇒计算的树宽ģ ∈ P。GGGXXX ⇒⇒\RightarrowG∈PG∈PG \in \mathbf{P}
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图灵机对mP / poly的等效定义是什么？
P / poly是一类可由多项式大小的布尔电路解决的决策问题。它也可以定义为一个多项式时间图灵机，该机器接收一个建议字符串，该建议字符串的大小为n的多项式，并且仅基于n的大小。 mP / poly是可以由多项式大小的单调布尔电路解决的一类决策问题，但是就多项式时间图灵机而言，是否存在mP / poly的自然替代定义？
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对于实际大小，指数算法比多项式算法运行得更快的问题示例？
您是否知道任何问题（最好至少在某种程度上是众所周知的），对于实际的问题大小，指数算法的运行速度比最著名的多项式时间对应物快得多。 例如，假设一个问题具有的实际尺寸* 并且有两个已知的算法：一种是2 Ñ，另一个是Ñ Ç对于某一常数Ç。显然对于任何c > 15n = 100n=100n = 1002ñ2n2^nñCncn^cCccc > 15c>15c > 15，指数算法都是首选。 *我想实际尺寸将意味着在现实世界中常有的东西。就像网络上的火车数量一样。
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哪些整数线性程序很简单？
在尝试解决问题时，我最终将其一部分表示为以下整数线性程序。这里是给定作为输入的一部分的所有正整数。变量x i j的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：ℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，c1个，c2，… ，c米，wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wX我Ĵxijx_{ij} 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 受： ∑米j = 1X我Ĵ= n一世∀ 我∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 我想知道这个整数程序在多项式时间内是否可求解；如果不是，我原来的问题就解决了，否则就不得不尝试其他方法。所以我的问题是： 我如何确定某个整数线性程序是否可以在多项式时间内求解？哪些整数线性程序容易实现？尤其是上述程序可以在多项式时间内求解吗？您能否指出一些对此的参考？
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号码划分特殊情况的NP硬度
考虑以下问题， 给定一组正数{ 一个1，... ，一个Ñ }其中ķ ≥ 3是一个常数，我们要分区的集成米 大小的子集ķ，使得每个子集的总和的乘积被最大化。n=kmn=kmn = k m{a1,…,an}{a1,…,an}\{ a_1, \dots, a_n \}k≥3k≥3k \ge 3mmmkkk 除了我们对每个分区中的数字数量有限制外，该问题与众所周知的数分区非常相似。对于k = 2，可以提出以下简单多项式算法，mmmk=2k=2k = 2 假定数字进行排序，即， 。然后，对于我≤ 米分配一个我 的子集我，为我> 米，将其分配给所述子集Ñ - 我+ 1。a1<a2<...<ana1<a2<...<ana_1mn−i+1n−i+1n−i+1 不难看出该算法为何起作用。只需选择两个任意垃圾箱即可。数字上的任何交换都不会增加产品的数量。 但是对于较大的，我想知道问题是否可以在多项式时间内解决？如果有人能证明它是np硬度，我也将很感激。kkk 注意：我在处理无线网络中的调度问题时遇到了问题。我找到了一种很好的启发式算法来解决该问题。但是过了一会儿，我认为这个问题可能在理论上很有趣。
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最短路径问题的“亲戚”
考虑具有非负边缘权重和两个不同顶点的连通无向图。下面是具有以下所有形式的一些路径问题：查找路径，以使该路径上的边权重的某些函数最小。从这个意义上讲，它们都是最短路径问题的“亲戚”。在后者中，功能只是总和。s,ts,ts,ts−ts−ts-t 注意：我们正在寻找简单的路径，即没有任何重复的顶点。由于我在文献中找不到这些问题的标准名称，因此我自己给它们命名。 具有最小权重间隙的路径：找到一条s−ts−ts-t路径，以使路径上最大和最小边缘权重之间的差异最小。 最平滑的路径：找到一条s−ts−ts-t路径，使该路径上的最大步长最小，其中步长是两个连续边之间的权重差的绝对值。 具有最小高度的路径：让我们通过沿路径的步长之和定义路径的高度（请参见上面的步长定义）。找到最低高度的s−ts−ts-t路径。 具有最小素数权重的路径：假设所有边缘权重均为正整数，请找到一条s−ts−ts-t路径，以使其权重为素数。如果有这样一条路，找到一条可能的最小主要重量。 问题：对这些路径问题了解多少？（以及其他可能以类似的精神构思的方法，应用不同的权重函数。）总的来说，是否有任何指南可以在多项式时间内使边缘权重的哪些函数最小化，并且哪些是NP难的？ 注意：例如，有趣的是，虽然权重之和很容易最小化（这是经典的最短路径问题），但是最小化路径上权重的紧密相关的平均数却是NP难的。（将权重2分配给与和关联的所有边，将权重1分配给所有其他边。那么，最小平均权重路径将是最长的路径）。sssttts−ts−ts-t
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P和描述复杂性
在复杂度动物园中，它说[ 1 ]，在描述性复杂度中，可以通过三种不同的公式定义，也是，也可以定义为。PPPFO(LFP)FO(LFP)FO(LFP)FO(nO(1))FO(nO(1))FO(n^{O(1)})SO(HORN)SO(HORN)SO(HORN) 但是，也有一些例外，例如，FP无法表达（FP具有与LFP相同的表达能力）。一阶逻辑无法定义和 。有些问题甚至不能用有限数量的变量来公理化，例如，，。EvennessEvennessEvennessConnectivityConnectivityConnectivity2−colourability2−colourability2-colourabilityEvennessEvennessEvennessPerfect MatchingPerfect MatchingPerfect~MatchingHamiltonicityHamiltonicityHamiltonicity Immerman提出定点逻辑+计数（FPC）可能是捕获P的可能逻辑。 但是，Immerman的Cai Furer指出，有些多项式时间图的特性无法在FPC中表达[ 2 ]。在带有计数的无限逻辑中，无法解决在两个元素场上求解线性方程的问题[ 3 ]。有关更多详细信息，请参阅[ 4 ]。 那么，一般来说，什么逻辑结构可以捕获P？肯定的答案是，一类有序有限结构只有在Immerman [ 5 ]和Vardi [ 6 ] 可以在P中确定的情况下，才能在至少定点逻辑中定义。在无序情况下怎么样？您可以在复杂性动物园中显示该语句的更多反例吗？
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在稀疏成套和P vs L
马哈尼定理告诉我们，如果在多项式时间多一归约条件下存在稀疏的集，则。（请参阅“ NP的稀疏成套：Berman和Hartmanis猜想的解决方案 ”）ñPNPNPP= NPP=NPP = NP 对于其他复杂性类别，稀疏成套的存在会带来已知的后果吗？特别是，如果在对数空间下有一个稀疏的集，则可以简化为吗？PPPP= LP=LP = L
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P（PTime）语言与Type 1（上下文相关）语言之间的猜想关系是什么？
未知是否 P⊆ ç小号大号P⊆CSLP\subseteq CSL 要么 P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL，在哪里 PPP 是在确定性图灵机上可在多项式时间内确定的所有语言的集合，并且 CSLCSLCSL 是上下文相关语言的类，已知等效于 NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))，由线性边界自动机决定的语言。 对于许多悬而未决的问题，人们倾向于一种答案（一句 “多数专家认为，P≠NPP≠NPP\neq NP“）。这个问题是否有类似的内容？ 特别是，任何一个答案都会带来意想不到的后果吗？我只能看到预期的（但未经证实的）结果： 如果 P⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSL， 然后 P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2)) （空间层次定理），因此 P⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace。 如果 P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL，然后有一种语言 l∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n)) 因此 l∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NL，因此 NL⊊PNL⊊PNL\subsetneq P。 （致谢：Yuval Filmus在/cs/69614/上指出了这两者的第二个结果）
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信息理论是否可以推广到多项式可知信息？
我很抱歉，这是一个“软”问题。 信息论没有计算复杂性的概念。例如，SAT实例或SAT实例加上表示可满足性的位携带相同数量的信息。 有没有办法使“多项式可知”的概念形式化？ 这样的框架可以将例如随机变量X相对Y之间的多项式KL散度的概念定义为在给定Y的情况下在多项式时间内计算X所需的位数。 同样，可以将随机变量X的熵定义为以可以在多项式时间内解码的方式对X进行编码所需的位数。 是否研究过这样的概括？可以使其一致吗？
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