Questions tagged «quantum-computing»

量子计算和与量子力学有关的计算问题

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与精细结构常数有关的用于QED计算的量子算法
我的问题是有关与精细结构常数有关的QED（量子电动力学）计算的量子算法。这样的计算（如向我解释）达到计算泰勒状系列其中α是精细结构常数（约1/137）和Ç ķ是费曼图的贡献与ķ -loops。 ∑ckαk,∑ckαk,\sum c_k\alpha^k,αα\alphackckc_kkkk 彼得·索尔（Peter Shor）在我的博客中有关量子计算机的讨论中的评论（关于QED和精细结构常数）激发了这个问题。对于某些背景，这里是相关的Wikipedea文章。 众所周知，a）该计算的前几项给出了与实验结果非常吻合的实验结果之间关系的非常准确的估计。b）计算量很大，计算更多的项超出了我们的计算能力。c）在某些时候，计算会爆炸-换句话说，该幂级数的收敛半径为零。 我的问题很简单：这些计算可以在量子计算机上有效地进行吗？ 问题1 1）：我们能否用量子计算机有效地计算（或近似）系数。ckckc_k 2）（较弱）在这些系数爆炸之前，在方案中计算QED计算给出的估计值是否至少可行？ 3）（甚至更弱），只要这些QED计算相关，那么至少计算它们的可行性是否可行。（即，对于系列中的那些术语，它们与物理特性具有很好的近似性。） 类似的问题也适用于QCD计算，以计算质子或中子的性质。（Aram Harrow在我的博客上发表了有关QCD计算的相关评论，Alexander Vlasov的评论也很相关。）我也很高兴了解QCD计算的情况。 跟随彼得·索尔（Peter Shor）的评论： 问题2 因为系数会爆炸，所以量子计算能否比经典方法更准确地给出答案？ 换一种说法 量子计算机将允许建模情况并给出 有效地近似于实际物理量的答案。 另一种询问方式： ππ\pi （哦，我希望我是一个信徒:)） 更多背景 Feynman进行QC的动机之一就是希望，量子场论中的计算能够被量子计算机有效地进行。本文在量子场论的计算量子算法方面取得了重要进展：Stephen Jordan，Keith Lee和John Preskill 量子场论量子算法。我不知道Jordan，Lee和Preskill的著作（或随后的一些著作）是否暗示了对我问题的肯定回答（至少形式较弱）。 物理方面的一个相关问题 αck/ck+1>1/5αck/ck+1>1/5\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5 这是物理姐妹站点上的两个相关问题。QED和QCD具有无限的计算能力-它们的精确度如何？; 精细的结构常数-真的可以是随机变量吗？
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在不确定性，概率性和量子计算中采用统一的方式量化“分支”？
众所周知，不确定性图灵机（NTM）的计算可表示为以起始配置为根的配置树。程序中的任何过渡都由该树中的父子链接表示。 也可以构建相似的树来可视化概率和量子机器的计算。（请注意，出于某些目的，最好不要将用于量子计算的相关图视为树，因为在树的同一级别上代表相同配置的两个节点可能会由于量子干扰而彼此“抵消”，但是这样做与当前问题无关。） 当然，确定性计算并非如此。对于确定性机器的任何运行，在相应的“树”中只有一个“分支”。 在上述所有三种情况下，有时使确定性计算机的这些计算“困难”的并不是实际上正在进行分支，而是树中存在多少分支的问题。例如，多项式时间不确定的图灵机可以保证生成一个计算树，该计算树的“宽度”（即最拥挤级别中的节点数）也受输入大小的多项式函数限制，可以通过多项式来模拟时间确定性TM。（请注意，这种“多项式宽度”条件等同于限制NTM最多进行对数限制的不确定性猜测。）当我们在概率和量子计算中设置相似的宽度边界时，同样的道理也是如此。 我知道这个问题已经针对非确定性计算进行了详细研究。例如，参见Goldsmith，Levy和Mundhenk 的调查“ Limited Nondeterminism”。我的问题是，是否在包含所有不确定性，概率和量子模型的通用框架中研究了“有限分支”或“有限宽度”现象？如果是这样，它的标准名称是什么？任何资源链接将不胜感激。
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量子计算机可以有效地模拟任意量子力学系统的证据是什么？
JBV建议我将一些评论变成一个问题，所以去吧。 另一个问题[1]询问质量管理计算的应用。答案[2]是“有效地模拟量子力学”。显然，这个想法可以追溯到费曼早期关于这一主题的写作。虽然我没有参考。所以： 题。量子计算机可以有效地模拟任意量子力学系统的证据是什么？ 一方面，这似乎很基本。但是，由于以下原因，这似乎并不简单：大多数量子计算文献似乎都减少了对作用于两个粒子或其他小子系统的门的操作。（是的，Toffoli门对3个输入起作用，但是无论如何通常都简化为2比特CNOT门。） 由于图灵的完备性，毫无疑问，量子计算机可以模拟任意经典或什至量子物理学（尽管由于不确定性原理等原因，那里可能会有一些反对者-我也很想知道这一点）。但是在我看来，要有效地模拟变态量子物理学，至少需要一种方法来模拟在大部分/近乎两通门中的任意n向相互作用。 有人可能会争辩说我们可以建造任意的n道闸，但是经过多年的实验研究，明确的证据是，即使只有2道闸也很难建造，而n道闸肯定会更困难。（有一些三向量子实验，例如三个粒子钟不等式，但很难建立。） [1] 量子计算在现实世界中的应用（安全性除外） [2] https://cstheory.stackexchange.com/a/10241/248
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使用测地线框架的量子电路的下界
我们中的一些人一直在阅读迈克尔·尼尔森（Michael Nielsen）的有关使用量子下界的几何方法的论文（简而言之，在上构造Finsler度量，从而使从I到元素U的测地距离为下界在计算U的量子电路中的门数上。小号ü（2ñ）小号ü（2ñ）SU(2^n)一世一世IüüUüüU 我想知道是否有具体的问题示例，该程序导致下限接近，匹配或超过了通过其他方式获得的下限？
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是否存在量子运算法则，而不是XOR运算法则？
Deutsch算法是一种著名的量子计算 仅对 f进行一个评估。如果我们用 ⋅代替 +，问题似乎会大不相同。我的问题是：是否存在一个量子算法计算的价值 ˚F （0 ）⋅ ˚F （1 ）（或者，如果你愿意）只使用一个评价 ˚F。否则：是否知道不存在这种算法？f(0)+f(1)mod2f(0)+f(1)mod2f(0) + f(1)\mod{2}fff+++⋅⋅\cdotf(0)⋅f(1)f(0)⋅f(1)f(0)\cdot f(1)fff 更新：我现在已经意识到可以以比任何经典程序所能提供的概率更大的概率给出正确答案的程序。“错误”是在这个意义上，它总是产生正确的答案时片面。这使我的延长的问题：不存在一个quentum算法（可能类似于一个下面提到）与属性的结果是1仅当˚F （0 ）∧ ˚F （1 ）= 1f(0)∧f(1)=1f(0)∧f(1)=1f(0)\wedge f(1)=1111f(0)∧f(1)=1f(0)∧f(1)=1f(0)\wedge f(1)=1？当然，“最佳情况”将是一种以概率给出正确答案的算法。111
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为什么QMA必须将完整的问题变成承诺的问题？
我正在阅读Watrous在有关量子复杂性理论的论文方面的出色调查论文。他在书中指出，如果发现一个QMA完全问题具有虚假承诺（即成为一种语言），那将是令人惊讶的。为什么会这样呢？ 它与k局部哈密顿问题是一个承诺问题有关吗？ 此外，这还引出了一个相关的问题：是否存在QMA完全问题，这些问题本质上不是固有的“量子”？
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量子钟型不等式
我很好奇，是否有人可以推荐一些补充材料来加深对本文的理解：“ 量子钟型不等式的一些结果和问题-Tsirelson ”。 具体来说，可以对贝尔型不等式的几何解释做些细化。也许是有关这些问题的更详细的入门文章或相关教科书。我会很感激任何/所有反馈。再次感谢。
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将单一运算符的输入限制为实数和通用门集
在Bernstein和Vazirani的开创性论文“量子复杂性理论”中，他们表明维单一变换可以通过它们所谓的“近平凡旋转”和“近平凡相移”的乘积有效地近似。ddd “近平凡旋转”是维单一矩阵，在除2维之外的所有维上均充当标识，但在由这两个维跨过的平面中充当旋转（即具有2x2子矩阵，其形式为：ddd （cosθ罪θ− 罪θcosθ）(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ) \begin{pmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \\ \end{pmatrix} 对于一些）。θθ\theta “近琐碎相移”是维酉矩阵充当针对所有未1个维的身份，但适用的因子ë 我θ一些θ于一个维度。dddË我θeiθe^{i\theta}θθ\theta 此外，它们显示，仅一个旋转角度需要（对于旋转和相移unitaries两者），给定角度是一个不合理的多个（BV设置角度为2 π ＆Sigma; ∞ Ĵ = 1 2 - 2 Ĵ。2π2π2\pi2π∑∞j=12−2j2π∑j=1∞2−2j2\pi\sum_{j=1}^{\infty}{2^{-2^j}} 随后的有关量子复杂性理论的论文（如Adleman等人或Fortnow和Rogers的论文）声称BV结果表明，通用量子计算可以使用条目在 unit算子完成。RR\mathbb{R} 这是怎么回事？我可以理解，近平凡旋转矩阵的乘积将为您提供带实数项的unit矩阵，但是相移矩阵又如何呢？ 也就是说：如果您只能执行近乎平凡的旋转，并且相移矩阵的矩阵项为，我们是否可以有效地近似所有其他相移矩阵？0,±10,±10,\pm 1 我怀疑这种暗示不是立即显而易见的，而对其的正确证明将类似于证明类似德意志托菲利之门的通用性证据-或者我是否遗漏了非常明显的东西？
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界定量子查询和确定性查询复杂性之间的差距
尽管有限误差量子查询复杂度（Q （˚F）Q(f)Q(f)）和确定性查询复杂度（d （˚F）D(f)D(f)）或有限误差随机查询复杂度（[R （˚F）R(f)R(f)）之间的指数分隔是已知的，但它们仅适用于某些部分函数。如果分函数具有某些特殊结构，则它们也与在多项式上相关d （˚F）= O （Q （f）9））D(f)=O(Q(f)9))D(f) = O(Q(f)^9))。但是，我最关心的是整体功能。 在经典论文中，表明的总函数d （˚F）D(f)D(f)由Ø （Q （˚F）6）O(Q(f)6)O(Q(f)^6)，Ø （Q （˚F）4）O(Q(f)4)O(Q(f)^4)代表单调总函数，约束Ø （Q （˚F）2）O(Q(f)2)O(Q(f)^2)。对称的总函数。但是，对于此类函数，已知不超过二次分隔（此分隔是通过O R实现的Ø [ROROR例如）。据我了解，大多数人都猜想对于总函数，我们有d （˚F）= O （Q （f）2）D(f)=O(Q(f)2)D(f) = O(Q(f)^2)。在什么条件下（除了对称函数）证明了这种猜想？就总功能的量子查询复杂度而言，决策树复杂度的最佳当前界限是多少？
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跨度程序，见证者大小和证书复杂性
跨度程序是指定此处介绍的布尔函数的线性代数方式。最近，该模型用于表明，否定对手方法提供了对量子查询复杂性的严格表征（至少高达）。日志n /日志日志ñ日志⁡ñ/日志⁡日志⁡ñ\log n/ \log \log n 将跨度程序连接到量子查询复杂度的复杂度度量是见证者大小。该措施似乎与证书复杂性非常相似。两项措施之间是否存在已知的联系？跨度程序的大小（输入向量数）度量和确定性和随机查询复杂度等其他度量如何？评估跨度程序的最著名的经典算法是什么？ 编辑（在马丁·施瓦茨回答之后）： 特别令人感兴趣的是直接通过跨度程序而不是通过见证人大小和量子查询复杂度之间的对应关系的概念连接。是否有经典的结果可以提供有关跨度程序/见证人大小的直觉，以及它们与确定性和随机查询复杂性之间的关系？
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基于测量的通用盲量子计算中的相依校正
在通用盲量子计算中，自动器描述了一种基于测量的协议，该协议允许几乎经典的用户在量子服务器上执行任意计算，而几乎不透露有关计算内容的任何内容。 在协议描述中，作者提到了与每个量子位相关联的“依赖集”，这些依赖集应该通过确定性在单向模型中描述的某些方法来计算 但是，从阅读本文的过程中我还不清楚。 有人可以帮助澄清这个问题吗？
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绝热量子计算是否像电路模型一样强大？
大量的量子计算文献集中在电路模型上。绝热量子计算不是基于应用of运算符序列，而是基于更改时间相关的哈密顿量。我正在寻找以下方面的见解。 绝热量子计算的功能是否像电路模型一样强大，或者其固有的功能不那么强大？ 是否有与绝热计算（而不是电路模型）特别相关的复杂性类别？ 如何定量测量绝热计算能力与电路模型的能力？
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量子后单向小组行动有候选人吗？
是否有一个已知的集体动作家族， 在该集合中正在执行的动作中具有指定的元素 ，并且知道如何有效地进行 \: 从组中采样（基本上统一），计算逆运算， \: 计算小组行动，并计算小组行动 而且还没有已知的有效量子算法 能够以不可忽略的概率成功 \: 作为输入给出集体行动的指数和结果 \: 作用于指定元素的采样组元素， \: 查找一个组元素，其对指定元素的作用是第二个输入 ？ 据我所知，它们提供了唯一的非交互式统计隐藏承诺的已知结构，其中有关活板门的知识可以实现有效且不可检测的模棱两可，这对于零知识协议和自适应安全性很有用。 通过使域通过以下方式作用于共域，可以将具有前三个属性的任何单向组同态族（从本文的第三行和第四行）转换为此类事物： ⟨ 一个，b ⟩ ↦ ħ （一）⋅ b⟨一个，b⟩↦H（一个）⋅b\: \langle a,b\rangle \mapsto h(a)\cdot b \:， \: 以身份元素作为杰出元素。 作为将上述转换应用于组指数同态的特例，可以获取Pedersen承诺方案的受限版本，尽管对量子算法而言，其单向性等效于离散对数问题的难度。（请参阅Shor算法和该页面上有关离散对数的部分。）
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具有高成功概率的Grover算法的最优性
众所周知，函数有界误差量子查询复杂度是。现在的问题是，如果我们希望我们的量子算法以概率而不是通常的成功地为每个输入成功。现在，就而言，合适的上限和下限是什么？OR(x1,x2,…,xn)Ø[R（X1个，X2，…，Xñ）OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)Θ(n−−√)Θ（ñ）\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1个-ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon 立即，通过重复Grover算法来查询此任务就足够了。但是从我的回忆中，这即使是普通的Grover算法，如果谨慎运行（即对于适当的迭代次数）也可以仅通过O（\ sqrt {n}）就可以达到）之类的效果迭代。因此，使用它可以改善所有\ epsilon。另一方面，我不希望\ Omega（\ sqrt {n}）是非常小的\ epsilon的正确答案。O(n−−√log(1/ϵ))Ø（ñ日志⁡（1个/ϵ））O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=Ø（1个/ñ）\epsilon=O(1/n)O(n−−√)Ø（ñ）O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilonΩ(n−−√)Ω（ñ）\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon 不过，我很感兴趣，看看有什么可以在以下方面显示依赖性上和不同范围的下限尤其是当很小说或对于大。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=经验值⁡（-Ω（ñ））\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1个/ñķ\epsilon=1/n^kkķk （给出一些背景信息，我遇到的一般现象是在量子查询复杂度的背景下。）
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验证在量子采样，仿真和扩展教堂图灵（ECT）测试中的适当作用是什么？
由于未给出答案，因此已设置标志，要求将此问题转换为社区Wiki。 Aaron Sterling，Sasho Nikolov和Vor的评论已综合为以下决议，该决议已开放给社区Wiki讨论： 已解决： 关于输出数字，样本或模拟轨迹的经典算法，严格的数学逻辑要求以下四个命题全部被接受，或者都不接受： 我们可以排除多项式时间经典算法来生成随机数。 [1] “我们可以排除多项式时间经典算法对量子计算机的输出分布进行采样的唯一假设，即多项式层次结构是无限的。” [2] “我们无法以通常的方式模拟[量子力学轨迹] ……变量太多。” ψ(t)ψ(t)\psi(t) [3] 由于经典算法无法生成随机数的严格原因，排除了扩展的Church-Turing-Thesis（ECT）。 [4] 要开始讨论，这里是肯定和否定的答复，尽管每个答复都可以辩护，但故意将其夸大了。一个强烈肯定的论点可能是： 肯定的： 这四个陈述反映了一些定理，为严格起见，这些定理要求我们永远不要说生成随机数，随机样本或量子模拟的经典算法，而只说生成伪随机数和（由扩展）伪随机样本和伪量子模拟。 可以理解，所有四个陈述都是正确的。此外，为避免歧义并防止混淆，数学家应鼓励科学家和工程师在几乎所有“随机”，“样本”和“量子模拟”的用法后加上前缀“伪”。 一个强烈否定的论点可能是： 否定的： 这些陈述（及其相关联的形式定理）是引导我们进入Lakatos式的 “红灯”数学领域的路标，我们被我们热情地拥护（可能称为）伪随机性学科，伪采样和伪模拟……由于美味可恶的原因而有趣的数学实践：它们实现了数学上的效果，而形式逻辑认为这是不可能的。因此，有什么比这个结论更神奇，更有趣的：该决议的四个陈述在形式上是正确的，但实际上是错误的？ 可以理解，所有四个陈述都是错误的。此外，由于在这种神奇的环境中出现了“随机性”，“采样”和“量子模拟”的大多数实际应用，在这种环境中，故意忽略了与Kolmogorov复杂性和口述评估有关的问题，因此数学家应该改变其用法。 但是，实际上，复杂性理论家应该如何表达他们与随机性，样本和模拟相关的发现……一方面是为了保持清晰度，简洁性和严谨性的合理平衡……另一方面，是为了保持与其他STEM学科的低噪声通信？后一个目标尤其重要，因为在诸如密码学，统计测试，机器学习和量子模拟等领域中，实用能力在不断提高。 阅读合理的答案（肯定的或否定的）非常有帮助（也很有趣）。 问的问题是 验证在与抽样，模拟和测试扩展的Church-Turing（ECT）论文相关的复杂度理论定义中，验证的公认角色是什么？ 首选答案是对深入讨论这些问题的文章，专着或教科书的引用。 如果该文献被证明是稀疏的或不令人满意的，那么（两天后）我将把这个问题转换为社区维基，询问： 验证在与抽样，仿真和测试扩展的Church-Turing（ECT）论文相关的复杂度理论定义中，验证的合理和适当角色是什么？ 背景 提出该问题的动机是基于最近的主题“反驳Church-Turing论文意味着什么？” ，特别是Gil Kalai和Timothy Chow给出的（出色的恕我直言）答案 在提出的问题中，“适当和/或公认的复杂性理论定义”一词应解释为限制Alice提出如下不合理的主张： 爱丽丝： 这是我的（单光子）线性光学网络计算出的真实随机二进制数字的实验样本。鲍勃： 这是我用经典图灵机计算出的伪随机数的模拟样本。爱丽丝： 对不起，鲍勃...您的样本在算法上是可压缩的，而我的则不是。因此，我的实验数据表明ECT是错误的！” 在没有将验证与抽样相关联的情况下，爱丽丝的推理是无可挑剔的。换句话说，复杂性理论家是否应将ECT视为……几十年前已被正式证明？ 从实践的角度来看，与各种状态空间上的量子轨迹采样相关的模拟方法已在许多科学和工程学科中得到广泛使用。这就是为什么对科学和工程学中验证的核心作用（与可复制性密不可分的）采样的复杂性理论定义非常欢迎实践的科学家和工程师……尤其是在这些定义伴随着描述定理的计算复杂性的定理的情况下经过验证的抽样。 附加编辑： 由于日内瓦大学和id Quantique公司之间的合作，在现实中完成此练习是完全可行的。 以下是1024个随机位，这些位已通过id Quantique认证为算法上不可压缩： 0110001000010111111100010111001000101110110001001100000010010110 …
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