Questions tagged «gate-synthesis»

在三qbit系统中，当控制和目标qbit的有效位相邻时，很容易得出CNOT运算符-您只需张紧2位CNOT运算符，使其身份矩阵处于未触及的qbit的重要位置即可： C10|ϕ2ϕ1ϕ0⟩=(I2⊗C10)|ϕ2ϕ1ϕ0⟩C10|ϕ2ϕ1ϕ0⟩=(I2⊗C10)|ϕ2ϕ1ϕ0⟩C_{10}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle = (\mathbb{I}_2 \otimes C_{10})|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle 但是，当控制和目标q位在重要性上不相邻时，如何派生CNOT运算符并不明显： C20|ϕ2ϕ1ϕ0⟩C20|ϕ2ϕ1ϕ0⟩C_{20}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle 怎么做？

15 quantum-gate  gate-synthesis 

我目前正在阅读Nielsen和Chuang撰写的“量子计算和量子信息”。在关于量子仿真的部分中，他们给出了一个说明性示例（第4.7.3节），我不太理解： 假设我们有哈密顿 H= Z1个⊗ ž2＆CircleTimes; ⋯ ＆CircleTimes; žñ，（4.113）（4.113）H=ž1个⊗ž2⊗⋯⊗žñ， H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113} 其中起作用的上ññn量子位系统。尽管这是涉及整个系统的交互，但实际上可以对其进行有效地仿真。我们希望的是一个简单的量子电路，它实现Ë- 我^ hΔ ŤË-一世HΔŤe^{-iH\Delta t}，对于任意值Δ ŤΔŤ\Delta t。在n = 3ñ=3n = 3，精确执行此操作的电路如图4.19所示。主要见解是，尽管哈密顿量涉及系统中的所有量子位，但它是在经典的方式：所述相移施加到该系统是Ë- 我Δ 吨Ë-一世ΔŤe^{-i\Delta t}如果奇偶校验的的ññn在计算基础量子位是偶数; 否则，相移应该Ë我Δ 吨Ë一世ΔŤe^{i\Delta t}。因此，通过首先经典地计算奇偶校验（将结果存储在辅助量子位中），然后应用以奇偶校验为条件的适当相移，然后不计算奇偶校验（以擦除辅助分量），可以简单地模拟HHH H= ⨂k = 1ñσķc （k ），H=⨂ķ=1个ñσC（ķ）ķ，H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,σķc （k ）σC（ķ）ķ\sigma_{c(k)}^kķķkc （k ）∈ { 0 ，1 ，2 …

14 quantum-gate  gate-synthesis  simulation  hamiltonian-simulation  pauli-gates 

在这个答案中，我提到了CNOT，H，X，Z和门形成一个通用门集，只要有足够数量的门，它就可以任意接近于复制任何单位量子门（我知道这一点）事实由Umesh Vazirani教授的EdX讲座提供）。但是，对此有任何数学依据吗？应该有！我尝试搜索相关论文，但找不到很多。π/8π/8\pi/8

13 quantum-gate  universal-gates  gate-synthesis 

假设我们使用一些通用门集（例如CNOT门和单量子位unit）对aries 进行电路分解。是否有记下相应的控制整体的电路的直接方式ç Ù使用同一通用栅极组？UUUCUCUC_U 例如，以为电路：U=iY=HXHXU=iY=HXHXU=i Y = H X H X 我们可以代替由栅极Ç X（CNOT）门以获得Ç ù：XXXCXCXC_XCUCUC_U 这是有效的，因为如果控制qubit处于状态目标上的动作是ħ 2 = 我，而对于| 1 ⟩它适用于电路ü。对于不同的U，尤其是当它作用于几个量子位时，提出这样的电路可能很麻烦。如果您知道如何构造U，是否有配方获得C U的电路？|0⟩|0⟩|0\rangleH2=IH2=IH^2=\mathbb{I}|1⟩|1⟩|1\rangleUUUUUUCUCUC_UUUU

13 quantum-gate  circuit-construction  universal-gates  gate-synthesis 

我知道，有一个建设性的证明，即任意门可以由有限的通用门集来近似，即Solovay-Kitaev定理。 但是，这种近似会引入误差，该误差会在长时间的计算中扩展并累积。可能会随着计算时间的长短严重缩放？可能有人可能会将近似算法应用于整个电路，而不是应用于单个门。但是，这如何随计算长度缩放（即，近似值如何随门的尺寸缩放）？门近似与门综合有何关系？因为我可以想象这会影响计算的最终长度？ 更令我困扰的是：如果在编译门序列时不知道计算长度，会发生什么？

13 gate-synthesis  universal-gates  fault-tolerance  noise  solovay-kitaev-algorithm 

这里有一个最近的问题，询问如何将4量子位门CCCZ（受控-受控-受控Z）编译为简单的1量子位和2量子位门，到目前为止给出的唯一答案需要63个门！ 第一步是使用Nielsen＆Chuang提供的C U构造：nn^n 在这意味着4个CCNOT门和3个简单门（1个CNOT和2个Hadamards足以对目标量子位和最后一个工作量子位进行最终CZ）。n=3n=3n=3 本文的定理1表示，一般而言，CCNOT需要9个1量子位和6个2量子位门（总共15个）： 这表示： （4个CCNOT）x（每个CCNOT 15个门）+（1个CNOT）+（2个Hadamards）= 63个门。 在评论中，已经建议可以使用“自动程序”进一步编译63个门，例如根据自动组的理论。 如何进行这种“自动编译”？在这种情况下，它将减少多少个1量子位和2量子位门？

12 quantum-gate  circuit-construction  programming  gate-synthesis  mathematics 

我希望能够为IBM Q Experience上的实际设备应用门的受控版本（绕Y轴旋转）。能做到吗？如果是这样，怎么办？RyRyR_y

11 gate-synthesis  ibm-q-experience  quantum-gate 

我目前有2个unit矩阵，希望以尽可能少的量子门来近似达到良好的精度。 就我而言，这两个矩阵是： 非门的平方根（直至全局相位） G = − 12–√（我1个1个一世） = e− 34πX--√G=-1个2（一世1个1个一世）=Ë-34πXG = \frac{-1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} i & 1 \\ 1 & i \end{pmatrix} = e^{-\frac{3}{4}\pi} \sqrt{X} W=⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜1000012√12√0012√−12√00001⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟W=(1000012120012−1200001）W = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \\ \end{pmatrix} 我的问题如下： 如何用尽可能少的量子门和良好的精度来近似这些特定矩阵？ 我想要拥有的东西可以负担得起： 我有能力使用几天/几周的CPU时间和大量 RAM。 我可以花1或2个工作日来寻找数学技巧（在万不得已的情况下，这就是为什么我先在这里询问）。这个时间不包括我需要实现用于第一点的假设算法的时间。 我希望分解几乎是精确的。我目前没有目标精度，但是上面的2个门在我的电路中被广泛使用，并且我不希望错误累积太多。 我希望分解使用尽可能少的量子门。此刻暂时是次要的。 一种好的方法可以让我在量子门的数量和近似精度之间进行权衡。如果无法做到这一点，则可能需要至少10− 610-610^{-6}（以迹线范数为准）的精度（如前所述，我没有估算值，所以我不确定该阈值）。 门集是： { H，X，Y，Z，Rϕ，S，Ť，RX，Rÿ，Rž，CX ，SWAP ，iSWAP ，SWAP------√}{H，X，ÿ，ž，[Rϕ，小号，Ť，[RX，[Rÿ，[Rž，CX，交换，iSWAP，交换} \left\{ H, …

10 quantum-gate  gate-synthesis  solovay-kitaev-algorithm 

CCCNOT门是四位可逆门，当且仅当前三位都处于状态时，才翻转其第四位。1个11 如何使用Toffoli门实现CCCNOT门？假设工作空间中的位以一个特定的值（0或1）开头，前提是您将它​​们返回到该值。

10 quantum-gate  gate-synthesis 

首先尝试在这里提问，因为在该站点上曾问过类似的问题。似乎与此网站更相关。 我目前的理解是量子异或门是CNOT门。量子XNOR门是CCNOT门吗？

10 universal-gates  gate-synthesis  quantum-gate 

我正在尝试通过实现三个量子位的Grover算法来适应IBM Q，但是难以实现Oracle。 您能否展示如何做到这一点或建议一些好的资源来习惯IBM Q电路编程？ 我想要做的是通过翻转一个符号来标记一个任意状态，就像预言中那样。 例如，我有 1 / 8–√（| 000 ⟩ + | 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 011 ⟩ + | 100 ⟩ + | 101 ⟩ + | 110 ⟩ + | 111 ⟩ ）1个/8（|000⟩+|001⟩+|010⟩+|011⟩+|100⟩+|101⟩+|110⟩+|111⟩）1/\sqrt8(|000\rangle+|001\rangle+|010\rangle+|011\rangle+|100\rangle+|101\rangle+|110\rangle+|111\rangle)。 我想标记通过翻转其标志。我以某种方式理解CCZ闸门可以解决问题，但是IBM Q中没有CCZ闸门。某些闸门的组合将起到与CCZ相同的作用，但是我不确定如何做到这一点。我还为其他情况而苦苦挣扎，不仅是。- | 111 ⟩ | 111 ⟩| 111⟩|111⟩|111\rangle- | …

10 quantum-gate  grovers-algorithm  gate-synthesis  ibm-q-experience 

为了实现某种量子算法，我需要从一组基本门中构造一个多量子位（在本例中为三量子位）受控Z门，如下图所示。 。 我可以使用的门是 保利城门 X ，Y ，ZX,Y,Z\rm X, Y, Z 以及它们的所有力量（即所有Pauli旋转直至相位系数）， È X p（我θ | 11⟩⟨11 |）exp(iθ|11⟩⟨11|){\rm exp}(i\theta|11\rangle\langle11|) （关于 | 11⟩⟨11 ||11⟩⟨11||11\rangle\langle11| 投影仪）， HH\rm H （哈达玛）， CXCX\rm C_X （单量子位受控X或CNOT）， CžCZ\rm C_Z （单量子位受控Z），以及 小号S\rm S （交换）。 我该如何从这些门构建这个三比特控制的Z？我已经阅读了几篇有关电路分解的论文，但没有一篇能给我一个清晰简洁的答案。

9 quantum-gate  gate-synthesis 

也许这是一个幼稚的问题，但我无法弄清楚如何对量子电路中的矩阵求幂。假设有一个通用的方阵A，如果我想获得它的指数，Ë一个eAe^{A}，我可以使用该系列 Ë一个≃ 我+ A +一个22 ！+一个33 ！+ 。。。eA≃I+A+A22!+A33!+...e^{A} \simeq I+ A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+... 使其近似。我不知道如何使用量子门来做同样的事情，然后将其应用于例如汉密尔顿模拟。一些帮助？

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我想模拟一种量子算法，其中一个步骤是2个量子位之间的“交换门的平方根”。 如何使用IBM Composer实施此步骤？

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问题：给定a矩阵作用于 ñnn 量子位，我们可以找到对应于该ary的最短Clifford + T门序列吗？ 关于该问题的背景，有两个重要的参考文献： 由克利夫 尼科夫，马斯洛夫和莫斯卡的克利福德和T门生成的单个量子位unit元的快速有效合成 Giles和Selinger 精确合成了多量子位Clifford + T电路。

9 circuit-construction  universal-gates  gate-synthesis