计算机科学

阅读此问题“ 自然RE不确定的问题，但未完成图灵完成 ”后，我想到了以下语言： 如果是忙碌的海狸函数（在空白磁带上启动时，上述类型的所有停机2符号n状态图灵机中的最高可得分），请定义该函数：Σ(⋅)Σ(⋅)\Sigma(\cdot) BB(⟨M⟩)={10⟨M⟩ computes Σ(⋅) otherwiseBB(⟨M⟩)={1⟨M⟩ computes Σ(⋅)0 otherwiseBB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases} 现在定义语言： L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } …

9 computability  turing-machines 

我们想要使用两种类型的图块来平铺 -square： -square tile和 -square tile，以便覆盖每个基础正方形而不会重叠。让我们定义一个函数，该函数使用平方和 ×任意数目给出最大的唯一可耕种正方形的大小。米× 米m×mm\times m2 × 2 f （n ）n 1 × 1 2 × 21 × 11×11 \times 12 × 22×22 \times 2F（n ）f(n)f(n)ñnn 1 × 11×11\times 12 × 22×22 \times 2 此功能可计算吗？什么是算法？ 编辑1：根据史蒂文（Steven）的回答，唯一的平铺意味着有一种方法可以在 -square内放置 -squares ，并且对 -squares 的位置具有唯一的配置。 -square。m × m n 1 × …

9 computability  combinatorics 

子集和问题的这种变体是否容易/已知？ 给定一个整数，以及一组正整数这样每个最多将位设置为（）; 是否有子集使得其元素之和等于？mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm 是吗？还是完成？PP\sf{P}NPNP\sf{NP} 并且如果每个最多将位设置为？对于这个问题微不足道。xixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1

9 complexity-theory  reference-request  decision-problem 

考虑具有源顶点和宿顶点的无向图。我们想删除该图中的最小顶点数，以断开源和宿之间的任何路径。 我们可以使用最大流量，最小切割算法来做到这一点吗？

9 algorithms  graph-theory  network-flow 

让是所有的语言 -cnf公式，使得至少的的条款可被满足。 2 φ （1大号ϵ大号ϵL_\epsilon222φφ\varphiφ（12+ ϵ ）（1个2+ϵ）(\frac{1}{2}+\epsilon)φφ\varphi 我需要证明存在 ST是 -hard任何。大号ε Ñ P ε &lt; ε 'ϵ′ϵ′\epsilon'大号ϵ大号ϵL_\epsilonñ PñP\mathsf{NP}ϵ &lt; ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon' 我们知道简可以使近似于子句的百分之几。我该如何解决呢？55最多2 周六马克斯2周六\text{Max}2\text{Sat}最大3星期六55565556\frac{55}{56}最多3 周六马克斯3周六\text{Max}3\text{Sat}

9 complexity-theory  satisfiability  approximation 

为什么可计算的数字（按图灵的意义）是可枚举的？它必须非常明显，但是我目前还没有看到它。

9 computability  turing-machines  enumeration 

我对如何定义PP和BPP感到困惑 。让我们假设是语言的特征函数。M是概率图灵机。以下定义是否正确：χχ\chiLL\mathcal{L} BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ&gt;0}BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ&gt;0}BPP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] \geq \frac{1}{2} + \epsilon \quad \forall x \in \mathcal{L},\ \epsilon > 0 \} PP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]&gt;12}PP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]&gt;12}PP =\{\mathcal{L} :Pr[\chi(x) \ne M(x)] > \frac{1}{2} \} 如果定义错误，请尝试进行最小的更改以使它们正确（即不要给出使用计数机或某些修改型号的其他等效定义）。我无法正确区分两个定义上的概率条件。 一些具体的例子，对细微之处有清晰的了解，将非常有帮助。

9 complexity-theory  terminology  randomized-algorithms  complexity-classes 

我正在寻找一种有效的算法来查找字符串中最长的重复模式。 例如，考虑以下数字字符串： 5431428571428571428571428571427623874534。 如您所见，142857142857是最长的模式，它在此字符串中重复了两次（至少两次）。 重复的字符串不应该包含任何想法，而应该不是蛮力的？

9 algorithms  strings  subsequences 

我有一个复杂的查询用于搜索数据集以查找。每个查询花费平均时间因此线性搜索的总时间为。我可以将查询分解为更简单的子查询q_i并找到 和其中。每个子查询计算速度都快得多，因此总的来说，找到然后使用来找到更快。QQQSSS吨吨＆CenterDot;＆| S | ħ 约 = { 小号∈ 小号| ＆ForAll; q Ĵ（小号）为真} ħ 确切 ⊆ ħ 约q 我ħ 约 Q ħ 确切Hexact={s∈S∣where Q(s) is True}Hexact={s∈S∣where Q(s) is True}H_\text{exact} = \{s \in S \mid \text{where $Q(s)$ is True}\}tttt⋅|S|t⋅|S|t\cdot |S|Happrox={s∈S∣∀qj(s)is True}Happrox={s∈S∣∀qj(s)is True}H_\text{approx} = \{s\in S \mid \forall q_j(s) \text {is True}\}Hexact⊆HapproxHexact⊆HapproxH_\text{exact}\subseteq …

9 algorithms  optimization  machine-learning  greedy-algorithms  databases 

让我们说我们知道问题A很难，然后我们将A简化为未知问题B以证明B也是困难的。 例如：我们知道3色很难。然后我们将3色还原为4色。通过将3种颜色中的一种颜色混合在一起，您可以得到4种颜色，因此ergo 4种颜色很难。 就是这样。但是，为什么这证明4色很难？您是否可以使用4色问题的解决方案来解决3色问题？如果是这样，怎么办？如果不是，为什么它是有效的证明？ 奖励q：多项式约简必须能够同时进行吗？ 编辑：如果您能够通过一个例子解释为什么会这样，您将对互联网有所帮助。我在任何地方都找不到具体解释的解释。

9 complexity-theory  np-complete  reductions 

我遇到了以下问题： 给定一个带实值边权重且有两个顶点s和t的有向无环图，请计算最小切角。 对于一般图形，这是NP难的，因为可以通过简单地反转边权重来微不足道地减小最大割（如果我错了，请纠正我）。 DAG的情况如何？最小切割（或最大切割）可以在多项式时间内求解吗？它是NP难的吗？如果是，是否有任何已知的近似算法？ 我试图在此方面找到工作，但未能（也许我只是在搜索中使用了错误的关键字），所以我希望有人可能对此有所了解（或找到）。

9 algorithms  complexity-theory  graph-theory  weighted-graphs 

我陷入了这个问题： 给定的阵列一个AA第一ñnn自然数随机地置换，阵列乙BB构造，使得 B （k ）B(k）B(k)是从元件的数量甲（1 ）A(1）A(1)至A （k − 1 ）A(k−1）A(k-1)其是小于A （k ）A(k）A(k)。 i）给定一个一个A，您可以在O （n ）时间内找到吗？ ii）给定B，您可以在O （n ）时间内找到A吗？乙乙BO （n ）O（ñ）O(n)乙乙B一个一个AO （n ）Ø（ñ）O(n) 在此，B （1 ）= 0乙（1个）=0B(1) = 0。对于一个具体的例子： ∣∣∣一个乙8040301个07321个966454∣∣∣|一个8431个72965乙000031个644|\begin{vmatrix} A & 8 & 4 & 3 & 1 & 7 & 2 & 9 & 6 & 5 \\ B …

9 algorithms  arrays  permutations 

被允许从无限字母中读取和写入符号的图灵机是否比常规TM更强大（这是唯一的区别，该机器仍具有有限数量的状态）？ 直觉告诉我没有，因为您需要无限多个状态来区分每个符号。因此，我认为某些符号或由符号引起的过渡（或过渡的某些子集）必须等效。因此，您实际上可以使用常规TM和此类符号或转换的有界子集来模拟此类机器。 我该如何寻求对此的正式证明？

9 computability  turing-machines  reductions  simulation 

我的观察是否正确，二分图的最大匹配的基数始终等于？M中号Mģ （û，V，E）G(U,V,E）G(U, V, E)分钟（| U| ， | V| ）分（|ü|，|V|）\min(|U|, |V|)

9 graph-theory  graphs  bipartite-matching 

几周前，我参加了计算机考试理论考试，这是一个问题： 假设语言L = { （añb米）[R| Ñ ，米，- [R ≥ 0 }大号={（一个ñb米）[R∣ñ，米，[R≥0}L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\} L是正规的吗？如果是，请为其提供正则表达式或自动机。 在考试后我简短地问了他答案之后，看来它确实是正规的（我相信他说的表达很简单）。但是我似乎无法理解为什么。我看到它的方式，它串联 [R倍，像这样：（一个∗b∗）∗（一个∗b∗）∗(a^*b^*)^*一个ñb米一个ñb米a^nb^m 一个ñb米一个ñb米一个ñb米。。。一个ñb米一个ñb米一个ñb米一个ñb米一个ñb米。。。一个ñb米一个ñb米a^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m， 这是不规则的，因为自动机无法每次都调用n和m。我在哪里错？ 编辑：我再次与教授交谈，他承认这是一个错误。该语言的确不正常。

9 formal-languages  regular-languages  regular-expressions