Questions tagged «satisfiability»

可满足性（SAT）是确定是否存在满足给定布尔公式的变量分配的问题。

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测量SAT实例的难度
给定一个SAT实例，我希望能够估计解决该实例的难度。 一种方法是运行现有的求解器，但这种方法无法达到估算难度的目的。第二种方法可能是查看子句与变量的比率，就像在random-SAT中进行相变一样，但是我确信存在更好的方法。 给定一个SAT实例，是否有一些快速的试探法来衡量难度？唯一的条件是，这些启发式方法要比在实例上实际运行现有的SAT求解器快。 相关问题 哪些SAT问题很容易？在cstheory.SE 该问题询问有关易于处理的实例集。这是一个类似的问题，但并不完全相同。我对一种启发式方法非常感兴趣，该启发式方法对单个实例做出了某种半智能的猜测，以确定该实例是否很难解决。
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SAT求解器的n分之一编码
我正在使用SAT解算器对问题进行编码，作为SAT实例的一部分，我具有布尔变量，其中这些变量中的一个应该为true，其余的应该为false 。（我有时将其描述为“一次性”编码。）X1个，X2，… ，xñx1,x2,…,xnx_1,x_2,\dots,x_n 我想在SAT中编码约束“一个必须为true”。编码此约束以使SAT求解器尽可能高效运行的最佳方法是什么？X1个，… ，xñx1,…,xnx_1,\dots,x_n 我可以看到许多方法来编码此约束： 成对约束。我可以为所有添加成对约束以确保至多一个为true，然后添加以确保至少一个为true 。我，Ĵ X 我X 1 ∨ X 2 ∨ ⋯ ∨ X Ѭ X一世∨ ¬ XĴ¬xi∨¬xj\neg x_i \lor \neg x_j我，Ĵi,ji,jX一世xix_iX1个∨ X2∨ ⋯ ∨ Xñx1∨x2∨⋯∨xnx_1 \lor x_2 \lor \cdots \lor x_n 这将添加子句，并且没有额外的布尔变量。Θ （n2）Θ(n2)\Theta(n^2) 二进制编码。 我可以引入新的布尔变量来表示（以二进制形式）一个整数，使得（添加一些布尔约束以确保在所需范围内）。然后，我可以添加一些约束来强制是tree，而所有其他都是false。换句话说，对于每个，我们添加强制执行子句。我1，我2，... ，我LG的Ñ我1 ≤ 我≤ Ñ 我X 我X Ĵ Ĵ 我= Ĵ …
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是否有一种有时有效的算法来解决#SAT问题？
令为一个布尔公式，由通常的AND，OR和NOT运算符以及一些变量组成。我想计算的令人满意的作业数量。也就是说，我想找到真值的不同分配到的变量数目为其假定真值。例如，公式具有三个令人满意的赋值；有四个。这是#SAT问题。乙乙B乙乙B乙乙B乙乙B一个∨ b一种∨ba\lor b（一个∨ b ）∧ （ç ∨ ¬ b）（一种∨b）∧（C∨¬b）(a\lor b)\land(c\lor\lnot b) 显然，对此问题的有效解决方案将是对SAT的有效解决方案，这不太可能，而且实际上此问题是#P完全的，因此可能比SAT严格得多。因此，我不期望有一个保证有效的解决方案。 但是众所周知，SAT本身真正困难的实例相对很少。（例如，Cheeseman 1991，“ 真正困难的问题在哪里”。）普通的修剪搜索，尽管在最坏的情况下是指数式的，但可以有效地解决许多实例。解决方法虽然在最坏的情况下是指数级的，但在实践中甚至更为有效。 我的问题是： 是否有已知算法可以快速计算一个典型布尔公式的满意赋值数量，即使这种算法在一般情况下需要指数时间也是如此？有什么比列举每个可能的任务明显更好的了吗？
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将（数学）问题转换为SAT实例
我想要做的是将我遇到的一个数学问题转换为布尔可满足性问题（SAT），然后使用SAT解算器进行求解。我想知道是否有人知道手册，指南或任何可以帮助我将问题转换为SAT实例的内容。 另外，我想在比指数时间内更好的解决这个问题。我希望SAT解算器能对我有所帮助。
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难解决/难解决的满意度变量的分类
最近，我在论文[1]中发现了SAT的一种特殊对称形式，称为2/2 / 4-SAT。但是那里有许多变体，例如：MONOTONE NAE-3SAT，MONOTONE 1-IN-3-SAT，...NPNP\text{NP} 其他一些变体是容易处理： -，平面NAE-，...SAT SAT222SAT考试SAT\text{SAT}SAT考试SAT\text{SAT} 是否有调查文件（或网页）对所有已证明是 -complete（或在）的（奇怪的）变体进行分类？NP PSAT考试SAT\text{SAT}NPNP\text{NP}PP\text{P} NñNNNNND. Ratner和M. Warmuth（1986）很难找到15-Puzzle 的 x扩展的最短解决方案。
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SAT本地搜索的支持数据结构
WalkSAT和GSAT是解决布尔可满足性问题的众所周知的简单本地搜索算法。从实现GSAT算法-如何选择要翻转的文字的问题中复制了GSAT算法的伪代码。并在下面介绍。 procedure GSAT(A,Max_Tries,Max_Flips) A: is a CNF formula for i:=1 to Max_Tries do S <- instantiation of variables for j:=1 to Max_Iter do if A satisfiable by S then return S endif V <- the variable whose flip yield the most important raise in the number of satisfied clauses; S …
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实现GSAT算法-如何选择要翻转的文字？
GSAT算法在大多数情况下是直截了当的：您获得了合取范式的公式，然后翻转子句的文字，直到找到满足该公式的解，或者达到了max_tries / max_flips限制，而没有找到解。 我正在实现以下算法： procedure GSAT(A,Max_Tries,Max_Flips) A: is a CNF formula for i:=1 to Max_Tries do S <- instantiation of variables for j:=1 to Max_Iter do if A satisfiable by S then return S endif V <- the variable whose flip yield the most important raise in the number of …
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为什么最近所有的SAT求解器都在CNF而不是电路SAT上工作？
我认为，在2006年某个时候发布AIGER库以处理和反转图形之后（我认为），一些电路SAT解算器在2006-2008年发布，并且在一些SAT Races /竞赛中有AIG赛道。但是自那时以来，似乎重点一直完全放在SMT或改进子句SAT解算器上。 在我看来，专注于电路SAT似乎很有意义：许多（如果不是大多数的话）问题比CNF更自然地表达为电路SAT。电路提供了无法从CNF反向工程的结构信息，但是电路始终可以转换为CNF。而且至少在逻辑上具有重要工业意义的领域似乎特别适合AIG。 所以发生了什么事？事实证明，额外的结构信息对求解器没有帮助吗？基于AIG的SAT解决了失败的实验吗？
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为什么没有针对SAT和其他决策问题的近似算法？
我有一个NP完全决策问题。给定问题的一个实例，我想设计一种算法，如果问题可行，则输出YES，否则输出NO。（当然，如果算法不是最佳算法，则会出错。） 对于此类问题，我找不到任何近似算法。我一直在寻找SAT，并且在Wikipedia页面上有关近似算法的内容如下：该方法的另一个局限性是它仅适用于优化问题，而不适用于“纯粹”的决策问题，例如可满足性，尽管通常可以.. 。 例如，为什么我们不将近似率定义为与算法犯错的数量成正比呢？我们如何实际以贪婪和次优方式解决决策问题？
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SAT编码的食谱书？
SAT求解器在解决大型实例方面越来越有效，并在各种情况下用作后端。每当有人想要使用它们来解决特定领域中的问题时，他/她都必须提出一种即席编码，该编码不仅具有正确的解决方案集，而且可以将约束（甚至是冗余的）形式化这有助于求解器的启发式算法更快地找到解决方案。 在我看来，许多这样的编码将是非常常见的，例如：断言将一组有限的节点链接为树或DAG，或者对列表进行排序... 是否有针对优化解决方案中常见问题的通用编码的存储库/食谱书？
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密集的NP完整语言表示P = NP
我们说，如果存在多项式使得，则语言是密集的所有换句话说，对于任何给定的长度，仅存在多项式中长度为多个单词，它们不在中 p | Ĵ ç ∩ ＆Sigma; ñ | ≤ p （Ñ ）ñ ∈ Ñ。n nJ⊆Σ∗J⊆Σ∗J \subseteq \Sigma^{*}ppp|Jc∩Σn|≤p(n)|Jc∩Σn|≤p(n) |J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)n∈N.n∈N.n \in \mathbb{N}.nnnññnĴ。Ĵ。J. 我目前正在研究的问题要求显示以下内容 如果存在密集的ñPñPNP语言，则P=NPP=NPP = NP 本文所建议的是考虑将多项式简化为 -，然后构造一种算法，该算法试图满足给定的公式，同时生成元素S A T C N F J c。333SATSATSATCNFCNFCNFJc.Jc.J^c. 我想知道的是 还有更直接的证据吗？在更一般的情况下知道这个概念吗？
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为什么谢弗和马哈尼定理不暗示P = NP？
我敢肯定有人曾经考虑过这个问题，或者马上就将其取消了，但是为什么Schaefer的二分法理论和Mahaney关于稀疏集的定理并不意味着P = NP？ 这是我的理由：创建一种语言，该语言等于由无限可确定稀疏集相交的SAT。那么也必须是稀疏的。由于不是琐碎的，仿射的，2饱和的或Horn-sat的，因此根据谢弗定理，它必须是NP完全的。但是，根据马哈尼定理，P = NP，我们有一个稀疏的NP-完全集。大号大号L大号大号L大号大号L 我在哪里错了？我怀疑我误解了/错误地应用了谢弗定理，但我不明白为什么。
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在一个间隔中找到两个数字的最大异或：我们能做得比二次更好吗？
lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r 天真的算法只检查所有可能的对。例如在红宝石中，我们有： def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j > max) max = i ^ j end end end max end 我感觉到，我们可以做得比二次。是否有针对此问题的更好算法？
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