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编辑（作者塔拉·B）：我仍然希望提及这一证明，因为我必须自己为自己的论文证明这一点。 我正在寻找本文中出现的定理4的证明： 刘和韦纳的无上下文语言交叉口的无限层次。 定理4：一种维仿射歧管是不表达为仿射歧管的有限联合其中的每一个是尺寸ñ - 1或更小。nnnn−1n−1n-1 有人知道参考证明吗？ 如果流形是有限的，并且我们在元素上定义了自然顺序，那么关于晶格是否有任何类似的陈述？ 了解该定理的一些背景： 定义：设为有理数的集合。一个子集中号⊆ Q Ñ是一个仿射歧如果（λ X + （1 - λ ）Ý ）∈ 中号时，，和。QQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^n(λx+(1−λ)y)∈M(λx+(1−λ)y)∈M(\lambda x+(1-\lambda)y)\in Mx∈Mx∈Mx\in My∈My∈My\in Mλ∈Qλ∈Q\lambda\in\mathbb{Q} 定义：如果对于一些，则仿射流形被认为与仿射流形平行。M′M′M'MMMM′=M+aM′=M+aM'=M+aa∈Qna∈Qna\in \mathbb{Q}^n 定理：每个非空仿射歧管平行于独特子空间。该由M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^nKKKKKKK={x−y:x,y∈M}K={x−y:x,y∈M}K=\{x-y:x,y\in M\} 定义：该尺寸非空仿射歧管的平行于它的子空间的维数。