理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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尺寸减少而松弛？
约翰逊-Lindenstrauss引理表示大致是，对于任何集合的Ñ在点- [R d，存在地图˚F ：- [R d → [R ķ其中ķ = Ö （日志ñ / ε 2）使得对于所有X ，ÿ ∈ 小号： （1 − ϵ ）| | f （x ）− f （y ）| | SSSnnnRdRd\mathbb{R}^df:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^kk=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2)x,y∈Sx,y∈Sx, y \in S 据了解，类似的语句是不可能的 ℓ 1度，但如果通过提供担保较弱各地获得这种下限的任何方式，知道了吗？例如，可以存在是用于上述引理的版本 ℓ 1（1 − ϵ ）| | F（x ）− …
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NP的两个变体
这是NP定义的两个变体。它们（几乎可以肯定）定义了不同的复杂性类，但是我的问题是：是否有适合这些类的自然问题示例？ （我认为这里很自然的阈值比平常低。） 第1类（NP的超类）：多项式大小的见证人的问题需要花费超多项式但要花费指数时间才能验证。为了具体起见，假设时间。这等效于非确定性机器识别的语言类别，其花费时间n O （log n ），但只能进行poly（n）非确定性猜测。ñO （对数n ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)}ñO （对数n ）nO(log⁡n)n^{O(\log n)} 第1类中是否存在或D T I M E （n O （log n ））中未知或认为不存在的自然问题？ñPNPNPd Ť一世中号Ë（nO （对数n ））DTIME(nO(log⁡n))DTIME(n^{O(\log n)}) 与往常一样，第1类是一类语言。另一方面，类别2是一类关系问题： 第2类：如果满足以下条件，则该类中的二进制关系为R = {（x，y）}： 有多项式p使得R中的（x，y）表示| y |。最多为p（| x |）。 有一个poly（| x |）时间算法A，对于所有输入x，如果存在a使得（x，y）在R中，则（x，A（x））在R中，并且如果没有这样的y，则A（x）拒绝。 对于任何poly（| x |）时间算法B，都有无限多的（x，w）对，使得B（x，w）与R（x，w）不同（这里我使用R来表示其自身的特征功能）。 换句话说，在所有情况下，如果有证人，很容易找到。但是，并非所有证人都易于验证。 （请注意，如果R在类2中，则R在其第一个因子上的投影只是在P中。这​​就是我说类2是一类关系问题的意思。） 第2类中是否存在自然的关系问题？
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有什么快速算法可以解决最小成本的反馈弧集问题？
在有向图中，，如果是DAG（有向无环图），则称为反馈弧集。 ˚F ⊂ Ë ģ ∖ ˚F ˚FG = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)F⊂ èF⊂EF\subset E摹∖ ˚FG∖FG\setminus FFFF 如果每个边缘与一个权重相关联，最小成本反馈弧集问题是要找到一个使得为最小。F W （F ）wwwFFFw ^（F）W(F)W(F) 众所周知，最小反馈弧集问题是最小的，NP最小成本反馈弧集问题也是如此。我想知道是否有人知道表现良好的近似算法，以及权重函数的任何特性都可以产生快速求解器。
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理论计算机科学与安全性有何关系？
当我想到不安全的软件时，我认为它“太有用了”并且可以被攻击者滥用。因此，从某种意义上说，保护软件安全是使软件使用率降低的过程。在理论计算机科学中，您无法与现实世界合作。那么，使用纯理论进行工作时是否存在安全方面的顾虑？还是硬币的另一面，理论计算机科学会影响被黑客入侵的现实世界吗？如果是这样，哪些安全主题被认为是理论上的？
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量子计算-QM假设
我刚刚从Nielsen-Chuang的书中开始（独立）学习量子计算。 我想问问是否有人可以尝试找时间帮助我解决量子力学的假设问题。我的意思是，我不是要质疑这一假设。只是我不知道测量后的系统状态值如何达到Mm/&lt;ψ|M+mMm|ψ&gt;−−−−−−−−−−−−−−√Mm/&lt;ψ|Mm+Mm|ψ&gt;M_m/\sqrt{ <\psi|M_m^+ M_m|\psi> }。 尽管这只是假说所要表达的意思，但我觉得为什么要使用这种表达确实很尴尬。我不知道我在这里问的话是否有意义，但是事实证明这是出于某种原因使我无法继续阅读的东西，
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计算理论中的自然问题是什么？
在斯蒂芬·库克（Stephen Cook）关于P与NP问题的论文中，[1]他陈述了以下内容[2]： 可行性论文：自然问题具有多项式时间算法，但算法可行。 我的问题是，“一个自然问题” 到底是什么意思（或者一般说来，是什么意思）？谈论自然问题似乎很普通，但是我还没有找到定义。我似乎丢失了一些东西。这是我正在考虑的几个可能的答案： 第一个可能的答案 库克在他的论文中说，必须解释“自然”。他说：“通常，我们不认为具有参数的类是自然的，例如可嵌入k类表面上的图集，k &gt; 1。” [3]现在，首先，这似乎是在说什么。 “自然”不是什么，而是什么；但是，如果每个问题都是自然问题还是非自然问题，并且这充分描述了所有非自然问题，那么就足以定义自然问题。（但是限定词“一般”表明这不是对不自然的问题的充分和必要的描述。） 我认为“带参数的类”是指固定参数的可处理性，我们所说的是指可能的输入受到限制从而迫使可行性的问题。因此，如果我们确定背包的重量，我们可以使用多项式时间算法来解决背包问题[4]（但通常在多项式时间中没有解决方案）。鉴于此，我认为“自然”意味着问题不受限制（“人为”限制？），从而迫使多项式时间算法脱离了在多项式时间内无法解决的问题。 我不确定这是否是理解库克“自然”概念的正确方法，原因是我不确定“自然”的限定在这里做什么。如果您放弃“自然”，那么您将得到“问题具有可行的算法，前提是它具有多项式时间算法。” 但这似乎是完全合理的：背包问题没有可行的算法，因为它没有多项式时间算法。具有固定参数可伸缩性的背包具有可行的算法，因为它具有多项式时间算法。两种说法似乎都符合可行算法存在问题的概念。 我认为这可能是理解库克含义的最佳指南，因为库克实际上是在转身并对其进行定义。我还认为，这个自然概念是由StackExchange问​​题所捕获的。[5] 但是还有另一个。 第二个可能的答案 威廉·加斯阿奇（William Gasarch）在他的论文“将问题分类为复杂性类别” [6]中说，他将进行“从字面上讨论什么是自然问题” [7]。在本文结尾处，[8]有对话形式的交流，一位发言者说： “是什么使问题变得自然？一方面，我并不是出于没有进入P的目的而构造问题。因此，这不是愚蠢的问题。然后它上升到自然的程度了吗？” 因此，在我看来，Gasarch所说的是，如果我们遇到的问题不是故意构造的，那么我们可以说它不在P中，那是自然的。因此，通过一些创造性的解释，Gasarch似乎在说至少与库克一致的观点：一方面，Gasarch说没有以不在P中的唯一目标来构建这个问题是不自然的。另一方面，库克说，如果没有参数，问题自然而然。但是仅仅一致性并不能产生定义。 第三个可能的答案 在Wikipedia上有关“适度问题”的条目[9]上，提出了雅克·哈达玛（Jacques Hadamard）关于适度问题的概念的定义，然后指出，适度问题“可能被视为'自然'问题”。因为存在着以这些问题为模型的物理过程。” 因此，只有且仅当它对物理过程建模时，问题才是自然的吗？ 根据Wikipedia的说法，Hadamard的资格是（i）存在一个解决方案，（ii）该解决方案是唯一的，并且（iii）该解决方案的行为随初始条件而不断变化。这似乎与其他两个定义不同。我的感觉是，“自然”的使用方式不是完全相同的（特别是如果我们同意这样的解释，即当且仅当它模拟物理过程时才是自然的问题），但我想将其包括在内，因为我遇到了在我对这个问题的研究中，并有一些联系点。 所以我的问题是：什么是自然问题？这些答案中的任何一个或它们的某种组合是否正确？我还有其他答案吗？谢谢。 《问题陈述》，2006年，在线发表在Clay Mathematics上；标题：“ P与NP问题”，http：//www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf p。3 p。4 https://zh.wikipedia.org/wiki/背包的问题＃0.2F1_背包的问题 P中最难知道的自然问题？我认为，自然的问题遵循此描述，但并不将k限制为最大。 https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf p。2。 p。47-8，第25节 https://zh.wikipedia.org/wiki/摆好姿势的问题
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组同构问题最难的例子是什么？
如果存在从到的同构是双射的，则两个组和被称为同构。组同构问题如下：给定两个组，检查它们是否同构。有多种输入组的方式，其中最常用的两种是Cayley表和发电机组。在这里，我假设输入组由其Cayley表给出。更正式地：(G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot)(H,×)(H,×)(H, \times)GGGHHH Group Isomorphism ProblemGroup Isomorphism Problem\textbf{Group Isomorphism Problem} Input : Input : \textbf{Input : }（G ，⋅ ）（H ，× ）两组和。(G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot)(H,×)(H,×)(H,\times) Decide : Decide : \textbf{Decide : } ģ ≅ ħ是吗？G≅HG≅HG \cong H 让我们假设n=|G|=|H|n=|G|=|H|n = |G| = |H| 通常，在中不存在由Cayley表指定输入组时的组同构问题。尽管存在类似问题的组类（例如阿贝尔群组），但这些组是阿贝尔群的扩展，简单组等。即使对于幂等类两个组，没有什么算法比蛮力更好了众所周知。PP\textbf{P} Tarjan给出了用于组同构的蛮力算法，如下所示。令和为两个输入组，令为组的生成集。众所周知的事实是，每个有限组都允许生成大小的集合，并且可以在多项式时间内找到它。从到的同态的发电机组的图像数量是。现在，检查每个可能的同态是否都是双射的。整体运行时间为。GGGHHHSSSGGGO(logn)O(log⁡n)\mathcal{O}(\log n)SSSGGGHHHnlognnlog⁡nn^{\log n}nlogn+O(1)nlog⁡n+O(1)n^{\log n + \mathcal{O}(1)} 让我首先定义组的中心：GGG Z(G)={g∈G∣ag=ga,∀a∈G}Z(G)={g∈G∣ag=ga,∀a∈G}Z(G) = \{g \in G …
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Lambda微积分中复杂性理论的等价表述？
在复杂性理论中，时间和空间复杂性的定义均参考通用图灵机：resp。停止前的步骤数以及触摸到的磁带上的单元数。 给定Church-Turing论文，也应该有可能用lambda演算来定义复杂性。 我的直觉概念是，时间复杂度可以表示为β约简的数目（我们可以使用De Brujin索引定义α转换，反正η几乎不是约简），而空间复杂度可以定义为β约简的数目。符号（λ，DB索引，“应用”符号）减少幅度最大。 它是否正确？如果是这样，我在哪里可以得到参考？如果没有，我怎么会误会？
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正确的PAC学习VC尺寸范围
众所周知，对于具有VC维d的概念类，获得O （dCC\mathcal{C}ddd标记为PAC学习C的示例。我不清楚PAC学习算法（使用这么多样本）是正确的还是不合适的？在Kearns和Vazirani以及Anthony和Biggs的教科书中，PAC学习算法似乎是不正确的（即，输出假设不在C中）O(dε日志1个ε）O(dεlog⁡1ε)O\left(\frac{d}{\varepsilon}\log\frac{1}{\varepsilon}\right)CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} 有人可以澄清一下类似的上限是否也适用于正确的PAC学习设置吗？如果是这样，您能否给我参考，其中明确提到了该参考并且还包含独立的证据？ 最近，Hanneke通过消除对因子改善了这一界限。有人可以澄清一下，对于正确的PAC学习设置，是否已知可移动日志（1 / ε ）？还是仍然有待解决的问题？日志（1 / ε ）log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)日志（1 / ε ）log⁡(1/ε)\log(1/\varepsilon)
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通用和随机预言不同的示例吗？
从Cohen / Baire类别的意义上讲，让为一个通用的预言家。令为随机预言。řGGGRRR 是否有 或A的复杂度类A和B 相反， A G ≠ B GAG=BGandAR≠BRAG=BGandAR≠BR\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^RAG≠BGandAR=BR?AG≠BGandAR=BR?\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?} 这个问题的灵感来自斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）的评论。
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类型检查器的正确性证明实际上应该证明什么？
我已经进行了几年编程，但是对理论CS并不熟悉。我最近一直在尝试学习编程语言，并且其中的一部分是类型检查和推断。 我的问题是，如果我尝试为一种编程语言编写类型推断和检查程序，并且希望证明我的类型检查器可以工作，那么我要寻找的证明到底是什么？ 用通俗易懂的语言，我希望类型检查器能够识别出在运行时可能发生的代码中的任何错误。如果我要使用类似Coq的方法来证明我的实现是正确的，那么这种“正确性证明”将试图显示什么？
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社交网络通常是很好的扩展器吗？
我对社交网络的图形组合特性感兴趣。人们已经在研究诸如度的分布，聚类系数和这些图的可压缩性之类的东西。一个基本的问题是：这些图通常是好的扩展图吗？ 有人检查过例如facebook图形的光谱间隙吗？还是其他大型现实网络的频谱缺口？我希望有人可以指出正确的方向来学习这个主题。
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