理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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为SAT嵌入解决方案是否可行？
我对NP完全问题的“困难”个体实例感兴趣。 Ryan Williams 在Richard Lipton的博客中讨论了SAT0问题。SAT0询问SAT实例是否具有由全0组成的特定解决方案。这让我开始思考构造可能“困难”的SAT实例。 考虑一个SAT实例与米条款和ñ变量，其中α = 米/ Ñ是“足够大”，因为它属于超越了相变，其中几乎所有的情况下都不可满足的区域感。设X是一个随机分配的值φ。ϕϕ\phimmmnnnα=m/nα=m/n\alpha = m/nxxxϕϕ\phi 是否可以修改以获取新实例ϕ | x，所以ϕ | X是“基本上相似” φ，但让X是一个令人满意的分配新建分配FY φ | X？ϕϕ\phiϕ|xϕ|x\phi|xϕ|xϕ|x\phi|xϕϕ\phixxxϕ|xϕ|x\phi|x 例如，可以尝试向解决方案中的每个子句添加一个随机选择的文字，该文字尚未出现在该子句中。这将保证是一个解。xxx 还是这种无望的方法，导致了一种快速的算法，可以按照以下最新论文的思路找到“隐藏”的解决方案？ Uriel Feige和Dorit Ron，在线性时间中发现隐藏的集团，DMTCS proc。上午，2010，189-204。 我知道Cook和Mitchell的讨论以及他们所引用的工作。但是，当人们试图将令人满意的赋值明确地嵌入到公式中时，我什么都找不到。如果这是民间传说，那么指针将是非常受欢迎的！ Stephen A. Cook和David G. Mitchell，“ 发现可满足性问题的难例：一项调查，离散数学和理论计算机科学的DIMACS系列” 35 1–17，AMS，ISBN 0-8218-0479-0，1997年。（PS）
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约束星系的硬度问题？
阿星系统是一个家庭设置正元素的N个子集的。如果存在一些图，则是中顶点邻域的族，则星形系统是图形化的。决定给定的恒星系统是否为图形是完全的。FFF小号小号Sģ （V，E）G（V，Ë）G(V,E)FFFGGGñPñPNP 使该问题保持的每个元素的最少出现次数是多少？ñPñPNP 编辑12-12-2010：我添加了另一个问题： 问题仍然是的图的最受限图是什么？ñPñPNP 例如，如果目标图是三次方，那么星系问题是否完全？如果不是，那么对于k个规则目标图而言，使问题保持N P -complete 的最小k是多少？ñPñPNPķķkñPñPNPķķk F.Lalonde，Le Probleme d'etoiles和NP-complet，Discrete Math。33（3），1981，271-280。
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NP不确定问题的完整变体？
不确定集合的有界变体的示例：NPñPNP 有界停止问题= { | NTM机器M在t步内暂停并接受x }(M,x,1t)（中号，X，1个Ť）(M, x, 1^t)M中号MxXxttt 有界平铺= { | 由T } 的瓦片平铺面积为t 2的正方形(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)t2t2t^2TTT 有界邮政对应问题= { | 有一组匹配的多米诺骨牌，它们最多使用一组骨牌T中的k个骨牌（包括重复的骨牌）}(T,1t)(T,1t)(T, 1^t)kkkTTT 通过对计算施加一定的界限，是否总是有可能获得每个不确定问题的变体？是否有其他此类自然例子？NPNPNP
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除“最坏案例”以外的案例的复杂性等级
我们是否有关于平均情况下复杂度的复杂度类？例如，是否存在一个（复杂的）复杂性类别来解决需要花费预期多项式时间才能决定的问题？ 另一个问题考虑了最佳案例的复杂性，示例如下： 是否存在一类（自然）问题，它们的决策至少需要几倍的时间？ 为了澄清，考虑一些EXP -complete语言。显然，并非所有实例都需要指数时间：有些实例甚至可以在多项式时间内确定。因此，的最佳情况复杂度不是指数时间。大号LLLLLLLLL 编辑：由于出现了一些歧义，我想尝试进一步澄清它。所谓“最佳情况”复杂度，是指其问题的复杂度受某些函数限制的复杂度类别。例如，将BestE定义为不能及时确定的线性语言类别。象征性地，让表示任意图灵机，并且，和是自然数：c n 0 nMMMcccn0n0n_0nnn L∈BestE⇔L∈BestE⇔L \in \mathbf{BestE} \Leftrightarrow （∃ Ç ）（∀ 中号）[ （L （M)=L)⇒(∃n0)(∀n>n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]](∃c)(∀M)[(L(M)=L)⇒(∃n0)(∀n>n0)(∀x∈{0,1}n)[T(M(x))≥2c|x|]]\quad (\exists c)(\forall M)[(L(M) = L) \Rightarrow (\exists {n_0})(\forall n > {n_0})(\forall x \in {\{0,1\}^n})[T(M(x)) \ge {2^{c|x|}}]] 其中表示停止输入之前花费的时间。M xT(M(x))T(M(x))T(M(x))MMMxxx 我接受定义此类问题非常奇怪，因为我们要求，每台图灵机，无论其功率如何，都不能在确定时间上少于线性指数。MMM 但是请注意，多项式时间对应项（BestP）是自然的，因为每台图灵机都需要时间至少读取其输入。|x||x||x| PS：也许，我们不必将其量化为“针对所有图灵机 ”，而必须将其限制为某些预先指定的图灵机类，例如多项式时间图灵机。这样，我们可以定义之类的类，该类是至少需要二次时间才能在多项式时间Turing机器上确定的语言。B e s t （n 2）MMMBest(n2)Best(n2）\mathbf{Best(n^2)} PS2：我们还可以考虑电路复杂性，在这种情况下，我们考虑最小的电路大小/深度来决定一种语言。
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快速编码平衡向量
很容易看出，对于任何，存在从{0,1}到{0,1}的1-1映射，使得对于任何，向量是“平衡的”，即它具有相等的1和0。是否可以定义这样的以便在给定我们可以 有效地计算？F n n + O （log n ） x F （x ）F x F （x ）nnnFFFnn^nn+O(logn)n+O(log⁡n)^{n+O(\log n)}xxxF(x)F(x)F(x)FFFxxxF(x)F(x)F(x) 谢谢。
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是否已研究了稍微不一致的类（例如BPP /线性）的去随机化？
通过BPP /线性，我指的是具有线性建议的BPP机器，当给出“正确”建议时，它可以实现承诺，并且去随机化可以为我们提供P /线性或（SUBEXP /线性）算法。 如果我们使用非均匀的假设，我认为经典的结果应该可行，因为我们可以“愚弄”非均匀的对手。 但是，使用统一的假设，例如，非平凡的随机化似乎是一个更困难的问题。EXP≠BPPEXP≠BPPEXP\neq BPP 是否存在有关此类分类的结果，而不是必需的BPP /线性？
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线性可满足性问题的下界
在SODA 1995中，Jeff Erickson展示了线性可满足性的下界（检查n个实数的某个集是否满足r个变量的线性方程）。证明方法使用无穷小和Tarski的传递原理。[R[Rrññn[R[Rr 有人可以解释为证​​明这一界限而采取的路线背后的直觉吗？提出这样的直接证明的困难是什么：“给出一个带有实数的决策树，这就是我们构造对抗输入的方式”？
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使用局部交换对图形上的令牌进行改组
令是度为有界的不规则连通图。假设每个节点都包含一个唯一的令牌。G=(V,E)G=(V,E)G= (V, E) 我想只使用局部交换（即在两个相邻节点之间交换令牌）在图之间均匀地拖曳令牌吗？是否存在针对此问题的下限？ 我唯一的想法是使用随机游走结果，然后查看需要多少交换来“模拟”图形上代币的随机游走效果。
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有什么证据表明
有什么证据表明？Ç ø - [R P≠ NPCØ[RP≠ñPcoRP \neq NP 是存在概率的图灵机的语言类别，该图灵机在多项式时间内运行，并且在属于该语言的输入中始终回答是，并且在不属于该语言的输入中至少有一半的可能性回答否。 。Ç ø - [R PCØ[RPcoRP
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区域定理的更直观证明？
区域定理说，如果我们用另一条线刺入n条线的排列，则其区域（与之相邻的所有0、1和2面的集合）的总复杂度为O（n）。实际常数至少在各种教科书中都说过，大约为6n，而证明是通过归纳法得出的，并经过相当仔细的收费论证。 在课堂上有人问我这个问题，但没有答案： 区域定理是否存在另一种更直观的证明？ 现在，我意识到许多人发现归纳法非常直观，并且会因我的含意而冒犯，并且愿意将以上内容修改为仅“替代”它们。但是有没有这样的证据？甚至是书中的证明？
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泛化FFT
FFT的除法征服性质是否可以自动推广到其他变换（z变换，线性调频等）？ 是否有一种算法可以描述变换（我不知道需要什么信息）并且可以产生类似FFT的快速函数？
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