理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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是否有“可重复使用的通用”概念的正式名称？
有几种不同的（可能是等效的）计算通用性概念（例如，请参见http://www.dna.caltech.edu/~woods/download/WoodsNearyTCS07-DRAFT.pdf的最后几页），有关哪些概念最正确的专家（请参阅例如http://cs.nyu.edu/pipermail/fom/2007-October/012148.html）。 我想说一些有关生物分子计算的特定模型。我想证明它比其他一些模型“更通用”或“更有用地通用”，因为您可以构造一个通用计算机，该通用计算机运行一个程序，然后在最后删除输入，并准备运行另一个程序。与此相比，例如，蜂窝自动机可以模拟任何图灵机，但是在计算结束时，您将拥有最终的，不变的配置。要模拟另一个TM，您需要定义一个完全独立的CA。因此，我想说的是，如果行为类似于您的桌面而不是CA，则它是“可重复使用的通用”（即，可以执行多个程序而无需重新创建Universe）。这个概念在任何地方都已正式化吗？
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具有个头的有限状态自动机可以识别哪种语言？
DFA或NFA单头读取输入字符串，从左到右移动。对于具有多个磁头的有限状态机似乎很自然，每个磁头从左到右在输入中移动，但不一定与其他输入在同一位置。 让我们定义一个具有个头的有限状态机，如下所示：ķķk 甲K-头NFA是一个元组，其中：（Q ，Σ ，Δ ，q0，F）（问，Σ，Δ，q0，F）(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F) 像往常一样，是一组有限状态，是一个有限字母，是初始状态，是一组接受状态。让表示包括空字符串在内的字符集。问问QΣΣ\Sigmaq0q0q_0FFFΣε：=＆Sigma; ∪ { ε }Σε：=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\} Δ ＆SubsetEqual; Q × （Σε）ķ× QΔ⊆问×（Σε）ķ×问\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q是过渡关系：过渡表示，如果机器处于状态，它可以读入，使得是头部的下一个字符（如果头部不移动，则为\ varepsilon），然后进入状态q。（p ，（σ1个，σ2，… ，σķ），q）（p，（σ1个，σ2，…，σķ），q）(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)ppp（σ1个，σ2，… ，σķ）（σ1个，σ2，…，σķ）(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)σ一世σ一世\sigma_i一世一世iεε\varepsilonqqq 此类机器的运行（从开始状态开始并以接受状态结束的任何路径）都不会产生一个字符串，而是会产生ķķk不同的字符串（通过在运行过程中将字符串联而形成）。然后我们说，如果k个字符串相同，则运行有效。ķķk 机器的语言是字符串www的集合，因此存在一个有效的机器运行，其中沿着该行产生的ķķk字符串都等于www。 问题：此类机器可识别的语言类别是什么？已经研究过了吗？ 第一个观察结果是，此类机器产生的类别比常规语言还要大。例如，语言 被以下具有状态的 NFA 识别： …
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编程语言理论试图回答的“问题”是什么？
我一直对诸如组合逻辑，Lambda微积分，函数式编程等各种主题感兴趣，并一直在研究它们。但是，与试图回答“可计算性”问题（即可以/不能在各种约束条件下进行计算的问题）的“计算理论”不同，我努力寻找“编程理论”的类似物 维基百科将其描述为： 编程语言理论（PLT）是计算机科学的一个分支，致力于编程语言及其各个功能的设计，实现，分析，表征和分类。 这就像说“一切”，这并不是很具体。 主题的共同进展通常是这样的： 组合逻辑>演算>马丁·洛夫类型理论>类型lambda积分>（有什么在这里发生）>编程语言开发的-有很少与CL连接/λλ\lambda 我可以看到与CL /相关的底层“数学”λλ\lambda以及由此产生的有趣证明，包括Church-Rosser定理，这很简洁。但是，我正在努力了解所有这些工作的“最终目标”吗？什么是圣杯 PLT的，如果你愿意？就目前而言，这似乎只是在刮擦知识分子的痒，但我真的无法跨过研究/理论到任何实际的桥梁。 注意：在使用 λλ\lambda-calc用于不确定性证明。但是，除了它对“可计算性”的适用性之外，我只是不了解它，甚至很难从这种狭窄的POV理解PLT研究的需要。是否有任何现有的书籍，参考文献可以阐明PLT的“大局”？
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NP-E和E-NP的自然候选人
自70年代初以来就知道 和不相等（因为在多项式时间下不闭合）与相比，减少了一个。但是据我所知，一个类是另一个类的子集还是它们是无与伦比的，这仍然是开放的，这意味着和都是非空的。NPNP{\bf NP}E=DTIME(2O(n))E=DTIME(2O(n)){\bf E}=DTIME(2^{O(n)})EE{\bf E}NPNP{\bf NP}NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP} 问题：假设各自的集合不为空，哪些是（最好是自然的）哪些问题适合在 或？我对中的自然问题特别感兴趣，这些自然问题可能需要具有超线性指数的指数时间，即它们在。NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}E−NPE−NP{\bf E}-{\bf NP}NPNP{\bf NP}NP−ENP−E{\bf NP}-{\bf E}
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P（PTime）语言与Type 1（上下文相关）语言之间的猜想关系是什么？
未知是否 P⊆ ç小号大号P⊆CSLP\subseteq CSL 要么 P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL，在哪里 PPP 是在确定性图灵机上可在多项式时间内确定的所有语言的集合，并且 CSLCSLCSL 是上下文相关语言的类，已知等效于 NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))NSPACE(O(n))，由线性边界自动机决定的语言。 对于许多悬而未决的问题，人们倾向于一种答案（一句 “多数专家认为，P≠NPP≠NPP\neq NP“）。这个问题是否有类似的内容？ 特别是，任何一个答案都会带来意想不到的后果吗？我只能看到预期的（但未经证实的）结果： 如果 P⊆CSLP⊆CSLP\subseteq CSL， 然后 P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P⊆NSPACE(O(n))⊊NSPACE(O(n2))P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2)) （空间层次定理），因此 P⊊PSpaceP⊊PSpaceP\subsetneq PSpace。 如果 P⊈CSLP⊈CSLP\not\subseteq CSL，然后有一种语言 l∈P∖NSPACE(O(n))l∈P∖NSPACE(O(n))l\in P\setminus NSPACE(O(n)) 因此 l∈P∖NLl∈P∖NLl\in P\setminus NL，因此 NL⊊PNL⊊PNL\subsetneq P。 （致谢：Yuval Filmus在/cs/69614/上指出了这两者的第二个结果）
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渐近地知道停止问题真值表的Kolmogorov复杂性吗？
令表示长度为的字符串，该字符串与长度为输入的停止问题的真值表相对应。H一个大号ŤñH一个大号ŤñHALT_n2ñ2ñ2^nññn 如果Kolmogorov复杂度的序列为，那么将无限次使用一个建议字符串，并且带有该字符串的TM硬编码的TM可以经常无限次均匀地求解，我们知道并非如此。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)O （1 ）Ø（1个）O(1)H甲大号ŤH一个大号ŤHALT 仔细检查对角化参数，实际上表明至少为，因此连同平凡的上限，我们有：ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n)ñ - ω （1 ）ñ-ω（1个）n - \omega (1) ñ - ω （1 ）≤ ķ（高一个大号Ťñ）≤2ñ+ O （1 ）ñ-ω（1个）≤ķ（H一个大号Ťñ）≤2ñ+Ø（1个）n - \omega(1) \leq K(HALT_n) \leq 2^n + O(1) Fortnow和Santhanam在最近的论文``统一复杂度类的新的非统一下界''中的介绍中指出了这个下限，他们将其归因于民间文学艺术。基本上，如果建议字符串短于输入长度，那么我们仍然可以对角线化以最多具有建议数量的机器。 （编辑：实际上，在论文的早期版本中，他们将其归因于民间文学艺术，我想现在他们只是说这是对哈特曼尼斯和斯坦斯的改编。） 实际上，在那篇论文中，他们关注的是时间层次定理，它们陈述的是与时间步长相关的资源约束，而不是不受限制的Kolmogorov复杂性。但是，在不受限制的情况下，``民俗学''结果的证明是相同的。ŤŤt 他们关心建议下限的原因之一是，它与电路下限和``硬度与随机性''范式中的去随机化有关。例如，如果规范问题可以及时解决2ñ2ñ2^n拥有需要建议真值表才能在时间进行计算，那么这些真值表也没有大小为电路，因此是因Impagliazzo和Wigderson的出色表现而获得的。2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}2ε ñ2ϵñ2^{\epsilon n}P= B PPP=乙PPP = BPP 询问却没有任何此类应用程序，但可能更容易解决。声明起来也更容易，不依赖于时间限制参数-这是一个相当自然的问题，可能已经进行了研究。ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 除了``民俗学''结果外，还有其他更好的上下限吗？上限或下限是紧密的吗？ķ（高一个大号Ťñ）ķ（H一个大号Ťñ）K(HALT_n) 注意：关于停顿问题的电路复杂度，还有一篇不错的文章，可以通过Emil Jerabek在此处提出的论点将其视为几乎最大：https ://mathoverflow.net/questions/115275/non-uniform-complexity 停止问题 基本上，它使用了一个技巧，即我们可以（通过随机访问）按类计算（大型）电路复杂性的字典顺序第一个真值表。并且我们可以将这种计算简化为对停顿问题的查询，并且这种降低具有较低的电路复杂性。因此，必须具有较大的电路复杂度-如果没有，则此功能的复杂度也将较低。ËñPñPËñPñPE^{NP^{NP}}H甲大号ŤH一个大号ŤHALT …
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评估一批类似输入的布尔电路
假设我有一个布尔电路，它计算一些函数。假设电路由AND，OR和NOT门组成，扇入和扇出最多为2。CCCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} 令是给定的输入。给定和，我想在单个位位置上对不同于的输入求，即计算值，其中与相同，除了第位被翻转。x∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nCCCxxxCCCnnnxxxnnnC(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)xixix^ixxxiii 有没有办法比在不同的输入上独立评估次更有效？CCC nnnnnn 假设包含门。然后，对所有输入进行独立评估将花费时间。有没有一种方法可以在时间内计算？CCCmmmCCCnnnO(mn)O(mn)O(mn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n)o(mn)o(mn)o(mn) 可选上下文：如果我们在有一个算术电路（其门是乘法，加法和加法运算），则可以计算方向导数以时间表示。基本上，我们可以使用标准方法以计算梯度（反向传播/链式规则RR\mathbb{R}nnn∂f∂xi(x)∂f∂xi(x){\partial f \over \partial x_i}(x)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)O(m)时间。之所以有效，是因为相应的功能是连续且可微的。我想知道布尔电路是否可以做类似的事情。布尔电路不是连续的和可微的，所以您不能做同样的事情，但是也许还有其他一些聪明的技术可以使用？也许是某种傅立叶把戏，还是什么？ （变体问题：如果我们有布尔扇门具有无限扇入和扇出扇形，那么您可以做渐近比评估次更好吗？）CCC nnn
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多项式内核
k-FLIP SAT参数化问题定义为： 输入： 3-CNF公式φφ\varphi 与 nnn 变量和真值分配 σ:[n]→{0,1}σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} 参数： kkk 问题：我们可以改变作业吗σσ\sigma 达成令人满意的任务 σ′σ′\sigma' 对于 φφ\varphi 最多翻转真实值kkk 变量？ FPT 中显然存在此问题（Stefan Szeider：k翻转SAT和MAX SAT局部搜索的参数化复杂性。离散优化8（1）：139-145（2011）） 它是否接受多项式内核？（在合理的复杂度假设下） 最近的交叉合成技术（请参见Hans L. Bodlaender，Bart MP Jansen，Stefan Kratsch，“通过交叉合成实现内核化下界”）对于此问题似乎没有用。而且，它们对于类似的问题似乎毫无用处，这些问题询问是否可以通过本地搜索从给定实例中找到给定的NP难题问题的给定解决方案（在某种自然距离度量下，将搜索限制为给定实例的邻居）。
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将范畴理论的单性与骨架概念联系起来
假设我从事同伦类型理论研究，而我唯一的研究对象是常规类别。 等效项由函子和 ，它们提供了类别。存在自然同构和因此该仿函数和“反”仿函数转换为单位函子。F：d ⟶ ÇF：d⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}ģ ：Ç ⟶ dG：C⟶dG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} Ç ≃ dC≃d{\bf C} \simeq {\bf D}α ：Ñ 一吨（˚F摹，1个C）α：ñ一个Ť（FG，1个C）\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β：Ñ 一吨（ģ ˚F，1个d）β：ñ一个Ť（GF，1个d）\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) 现在单叶涉及等价于身份类型我选择说说类别故意类型的理论。由于我仅处理类别，并且如果它们具有同构骨架，则它们是等效的，因此我想知道是否可以通过传递给类别的骨架来表达单调公理。C = DC=d{\bf C}={\bf D} 或者，否则，我是否可以定义身份类型，即语法表达式 ，其本质上说“存在骨架（或同构词），和都等效。”？C = D： = …C=d：=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}dd{\bf D} （在上文中，我尝试用更容易定义的概念-范畴理论概念来解释类型理论。之所以这样考虑，是因为从道德上讲，在我看来，公理通过硬编码来“纠正”有意类型理论的等价的原则，这已经是类别理论陈述的制剂的一个自然部分，例如指定对象仅在术语通用属性。）
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为什么互补松弛很重要？
在谈论对偶性时，通常会教互补松弛（CS）。从数学的角度来看，它在原始约束和对偶约束/变量之间建立了良好的关系。 申请CS的两个主要原因（如研究生课程和教科书中所述）： 检查LP的最优性 帮助解决双重问题 从实用的角度来看，考虑到当今解决LP的计算能力和多项式算法，CS仍然有意义吗？我们总是可以解决双重问题，并解决以上两点。我同意在CS的帮助下解决双重问题“效率更高”，是吗？还是CS不仅满足您的需求？除了以上两点，CS到底在哪里有用？在谈论近似算法时，我经常看到涉及CS概念的文章，但我不了解它在其中的作用。
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最小化多语言DFA
我对DFA的一般化感兴趣。像往常一样，我们有状态集，有限字母，由在定义的和初始状态；但是我们取一个的子集，而不是通常的终端集。然后，多语言DFA是元组QQQΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*QQQδ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qq0q0q_0(Ti)i∈1..n(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n}QQQMMM (Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) 并且可以通过 iff来某些。如果需要，将为M识别的语言族。L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*MMML={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L = \{s\in\Sigma^*|q_0s\in T_i\}i∈1..ni∈1..ni\in 1..n(Li(M))i∈1..n(Li(M))i∈1..n(L_i(M))_{i\in 1..n} 好的，现在我的问题是：给定一族常规语言，我想找到如上所述的最小多语言DFA，使得为所有，即在所有这样的机器上最小化。我的问题是，是否有已知的有效方法可以执行此操作，也许类似于标准DFA最小化理论？相反，是否有任何证据表明这个问题可能很难解决？(Li)i∈1..n(Li)i∈1..n(L_i)_{i\in 1..n}MMMLi=Li(M)Li=Li(M)L_i = L_i(M)i∈1..ni∈1..ni\in 1..n|Q||Q||Q|
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均匀分布下2-DNF的正确PAC学习
关于具有样本查询且分布均匀的适当 PAC学习2-DNF公式的查询复杂性的最新结果是什么？还是任何不平凡的约束呢？ 因为我对学习理论一点都不熟悉，并且这个问题是由另一个领域提出的，所以答案可能很明显。我检查了Kearns和Vazirani的书，但他们似乎并未明确考虑此设置。 更新。尽管感兴趣的主要参数是查询复杂度，但是运行时间也很重要。如果可能，运行时间最好应与查询复杂度大致相同或最多为多项式。 更新。Balcan和Harvey的“学习亚模函数”论文的附录B（第18页的顶部）提到：“众所周知，2-DNF可以有效地进行PAC学习。” 但是，他们没有提及此结果是用于适当学习还是提供任何参考。
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不可构造的功能和异常结果
在Arora-Barak书中，在时间可构造函数的定义中，据说使用时间不可构造的函数会导致“异常结果”。有没有人举过这样一个“异常结果”的例子？我特别听说可能存在一些功能，使得时间层次定理不成立，有人能举这样的例子吗？文学界的某个地方有这件事吗？
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