理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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尼克级的“正确”统一性条件
DLOGTIME在http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME 定义。在http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29和在http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29上定义 LL\operatorname{L} NCNC\operatorname{NC}NCnNCn\operatorname{NC}^n DLOGTIME似乎是最小的可行方法。 我在各个地方都读过,尽管我 发现的每个 表明一致性条件的结果都使用 -均匀性 是否存在确定性类,使得用 -uniform和 1 已知...已知持有? 2....L⊆NC2L⊆NC2\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,\,LL\operatorname{L}XXXL⊆NCL⊆NC\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,XXXNCNC\operatorname{NC}\;X⊂LX⊂L\; X\subset \operatorname{L} \;\;X⊆LX⊆L\; X\subseteq \operatorname{L} \;已知持有,不知道持有吗?X=LX=L\, X = \operatorname{L} \, (1,或在较小程度上,2似乎暗示 -uniformity是正确的条件)LL\operatorname{L}

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集团枚举算法
我正在阅读MC Golumbic的一篇有关EPT(树中路径的边缘交点)图的旧论文。本文表明,EPT图实例的最大集团数是多项式。结论是,如果甲骨文报告图是EPT图,则可以使用标准集团枚举算法找到最大集团。GGG 首先,这些标准的集团枚举算法是什么?如果有多个,我们可以说,如果一个图的最大集团数是多项式,那么我们可以使用这些枚举算法中的任何一种吗?还是应该从使用图类的某些特殊结构的通用算法中派生出一种特殊算法? 提前致谢。

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与裁判员的沟通复杂性
假设一个通信复杂性的框架,我们有两个参与者A(lice)和B(ob)和一个R(eferee)。A和B不直接通信。在每一轮交流中,他们各自发送一条消息(米一个mAm_A, 米乙mBm_B)到R。R计算两个函数 F一个(米一个,米乙)fA(mA,mB)f_A(m_A,m_B) 和 F乙(米一个,米乙)fB(mA,mB)f_B(m_A,m_B)并将结果发送给他们。功能是固定的。这个想法是玩家之间的交流受到限制。而且,裁判员可能会对消息进行一些处理。 例: A和B向R发送两个(任意大号)数字,R检查其中哪个更大并通知玩家。 在此框架中,我们可以设计一个简单的协议,该协议可以单轮轻松计算以下函数。A和B发送Xxx 和 ÿyy 到R,R将答案返回给他们,然后他们输出答案。 F(x ,y)= {01个X ≤ ÿØ w ^f(x,y)={0x≤y1owf(x,y)= \begin{cases}0 & x\leq y\\ 1 & ow \end{cases} 显然,这不是一个有趣的情况,因为我们正在计算的功能与裁判功能相同。一个更有趣的情况是,当我们有一个固定的线性不等式时一个⃗ ⋅X⃗ ≤b⃗ ⋅ÿ⃗ a→⋅x→≤b→⋅y→\vec{a} \cdot \vec{x} \leq \vec{b} \cdot \vec{y} 并且变量的值在玩家之间分配(A X⃗ x→\vec{x} B有 ÿ⃗ y→\vec{y})。任务是确定不平等是否正确。在这种情况下,协议是运动员计算自己的角色,然后将其发送给裁判。 题: 是否研究了这种通信的复杂性?如果是,我在哪里可以找到更多信息? 注意1:在第49页,库什列维兹(Kushilevitz)和尼桑(Nisan)提到了一个涉及裁判的框架,但该框架与我所要求的完全不同。 注2:我不确定致电R裁判是否正确,如果您有更好的建议,请发表评论。

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分解亚模函数
给定亚模函数 Fff 上 Ω =X1个∪X2Ω=X1∪X2\Omega=X_1\cup X_2 哪里 X1个X1X_1 和 X2X2X_2 不相交 F(S)=F1个(S∩X1个)+F2(S∩X2)f(S)=f1(S∩X1)+f2(S∩X2)f(S)=f_1(S\cap X_1)+f_2(S\cap X_2)。这里F1个f1f_1 和 F2f2f_2 在亚模上 X1X1X_1 和 X2X2X_2 分别。 这里 X1,X2,f1,f2X1,X2,f1,f2X_1,X_2,f_1,f_2 是未知的,只有值查询访问 fff给出。然后有一个多时算法可以找到X1X1X_1。如果有多个选择X1X1X_1 他们中的任何一个都应该没问题。 一些想法。如果我们能找到任何两个元素t1,t2t1,t2t_1,t_2 这样两者都属于 X1X1X_1 或属于 X2X2X_2然后我们可以合并它们并递归进行。但是目前尚不清楚如何实施这一步骤。

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基于呼叫站点的类型推断研究?
我正在尝试学习更多关于整个程序类型检查和类型推断系统的信息,这些系统使用来自函数调用站点的信息来计算类型信息(除了使用函数体的标准方法之外)。例如,这种算法可能会使用函数调用foo(1)来推断该函数foo采用整数参数。显然,这会使推论复杂化很多,并使检查变得非模块化。 无论如何,我没有太多运气能找到关于这种方法的研究,可能是因为我不知道描述我在说什么的正确术语。有指针吗?

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计算集合中所有点到第k个最近邻居的距离
对于机器学习应用程序,我的团队需要针对每个(对于在5到100之间的计算到集合第个最近邻居的欧几里得距离。和几百到几百万)。当前,我们正在使用蛮力方法,或者在上带有kd树的显而易见的方法,当为高且相对较低永远不会赢。(一切都在内存中。)ķkkXXXX ∈(X∪ ÿ)⊂[Rdx∈(X∪Y)⊂Rdx \in (X \cup Y) \subset \mathbb R^dddd|X| ≈ |ÿ||X|≈|Y||X| \approx |Y|Ø (d| X| | X∪ ÿ| )O(d|X||X∪Y|)O(d \lvert X \rvert \lvert X \cup Y \rvert)XXXddd| X||X||X| 不过,似乎必须有一种比蛮力更好的方法-至少一种利用三角形不等式的优势,或者利用局部敏感的哈希值。一个合理的近似值也可能是可以的。 我能够找到的研究似乎集中在寻找单个最近邻居(或近似于最近的邻居)的问题上。我正在寻找的问题是否用其他名字命名,或者与我没有想到的相关问题有联系?

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为什么SHA-224和SHA-256使用不同的初始值?
维基百科-SHA-2说 SHA-224与SHA-256相同,除了: 初始变量值h0到h7不同,并且 通过省略h7来构建输出。 RFC3874-224位单向哈希函数:SHA-224说 使用不同的初始值可确保将截断的SHA-256消息摘要值误认为是对相同数据计算的SHA-224消息摘要值。 我的问题: 以上引用的原因是SHA​​-224和SHA-256使用不同初始值的唯一原因吗? 为什么确保SHA-256消息摘要值不能被误认为SHA-224消息摘要值很重要? 如果我们对两个哈希函数使用相同的初始值,那么两个哈希函数的安全性是否会恶化?如果是,怎么办?

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有关随机游走的技术问题
(我的原始问题仍未得到解答。我添加了进一步的说明。) 通过将随机游走视为马尔可夫链来分析随机游走(在无向图上)时,我们要求图是非二分图的,以便应用马尔可夫链的基本定理。 如果该图会发生什么 GGG而是二分的?我对打发时间特别感兴趣H我,Ĵhi,jh_{i,j},之间有一条边 一世ii 和 Ĵjj 在 GGG。说二部图GGG 已 米mm边缘。我们可以向图中的任意顶点添加自环,以生成结果图G′G′G'非二分 将马尔可夫链的基本定理应用于G′G′G' 然后我们得到 hi,j&lt;2m+1hi,j&lt;2m+1h_{i,j} < 2m+1 在 G′G′G',这显然也是 hi,jhi,jh_{i,j} 在 GGG。 问题:更强的主张是真的吗 hi,j&lt;2mhi,j&lt;2mh_{i,j} < 2m 持有 GGG?(在2SAT的随机游走算法分析中已经看到了这一点。)还是我们真的必须经历添加自环的额外步骤?

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Max-Cut APX在无三角形图中是否完整?
在Max-Cut问题中,人们寻找给定简单无向图的顶点的子集S,以使S和S的补数之间的边数尽可能大。 Max-Cut在有界度图[PY91]上是APX完整的,实际上在三次图(即3度图)上是APX完整的[AK00]。 Max-Cut在最大度为3 [LY80]的无三角形图中是NP完全的(无三角形表示输入图不包含K_3,即在3个顶点上的完整图作为子图)。 问题: Max-Cut APX在无三角形图中是否完整?(注:允许任意度数) 谢谢。 更新:已经找到答案,但是如果有的话,我仍然会对此结果感兴趣。 参考文献: [AK00] P. Alimonti和V. Kann:三次图的一些APX完整性结果。理论。计算 科学 237(1-2):123-134,2000. doi:10.1016 / S0304-3975(98)00158-3 [LY80] JM Lewis和M. Yannakakis:遗传属性的节点删除问题是NP完全。J.计算机 Syst。科学 20(2):219-230,1980. doi:10.1016 / 0022-0000(80)90060-4 [PY91] CH Papadimitriou和M. Yannakakis:最优化,近似和复杂度类,J。Comput。系统科学,43(3):425-440,1991. doi:10.1016 / 0022-0000(91)90023-X

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来自形式语言理论的Semiring示例
我正在学习解析的代数理论。我的第一个问题是确定特定于形式语言理论的半环示例。这是尝试构造两个示例。 1给定CNF语法,半环的元素是带有操作的终端和非终端符号集: i)乘法,根据CYK规则将两个集合成对连接。例如给定的CNF语法 s: p p | q r t: p q u: q q 然后 { p ,q,r } ⊗ { p ,r } = { s ,t }{p,q,[R}⊗{p,[R}={s,Ť} \{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\} ii)加法设置为并集,例如 { p ,q} ⊕ { q,r } = { p ,q,r }{p,q}⊕{q,[R}={p,q,[R} \{p,q\}\oplus \{q,r\} = …

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集合覆盖的不可近似性:我可以假设m = poly(n)吗?
我试图证明通过减少覆盖范围可以解决某些问题。我的约简转换了地面大小的实例nnn 和 mmm 设置为我的问题的实例,其中某个参数 rrr 大小 O(n+m)O(n+m)O(n+m)。然后,我可以证明封面大小为s的set cover实例与我的问题的实例相对应,最优解的大小为2s2s2s(或类似的内容),反之亦然。我想援引拉兹·萨夫拉(Raz-Safra)得出的结论是,我的问题是无法解决的。clogrclog⁡rc \log{r},对于一些常数 ccc。如果我可以假设这会很好mmm 由一个固定的多项式为界 nnn。有谁知道这是犹太洁食吗?对于标准NP硬度证明(用于机套)的实例系列确实是正确的,但是我不确定Raz和Safra所采用的PCP降低类型是否仍然如此。

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最稀疏的证明是NP-hard
我所读到的关于最稀疏切割问题的所有地方,都只说该问题被认为是NP困难的。在哪里可以找到证明?哪一个已知的NP硬问题减少到最稀疏的切割问题? 在Vazirani的书《近似算法》中,我没有找到任何证据,该书介绍了Leighton Rao算法,或者在书《计算机与难处理性》中总结了许多NP完全问题。我无法通过在Google上搜索(带有明显的搜索字符串)来找到它。Chawla等人发表了一篇论文,它假设了Khot的UGC猜想,并证明了近似最稀疏切口的难度。我希望看到没有任何猜想的证明。 证明仅应将已知的NP困难问题减少到最稀疏。 谢谢, Arpita Korwar。

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不带正则表达式的正则表达式
我想知道正则表达式的限制会生成哪些语言集。假设所有限制对于的每个元素都有一个恒定的符号ΣΣ\Sigma和串联。然后,可以通过存在/不存在补体/否定,改变/联合和Kleene星形成八类。(是的,“正常”正则表达式没有CC^C 运算符,但这很方便。) 允许交替出现的表达式以及带或不带补码的Kleene星(在朋友中间是什么双指数爆破?)生成常规语言。允许交替和补语但不包含Kleene星的表达式生成无星语言。允许交替但不能互补的表达式或Kleene星生成有限语言。 但是,可以生成任何有趣的语言类别而无需更改吗?没有这三个运算符中的任何一个,可以生成的全部都是一个单词。补码运算符在这里没有太大帮助。 仅靠Kleene明星,这个班就有些有趣了……尚不清楚它们是否能比普通语言更快地被识别。(关于这些,有什么重要的知识吗?) 拥有Kleene明星和补饰元素……您有什么有趣的吗?这个班有名字吗? 这个问题的灵感来自于math.se上的正则表达式问题。

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一次编程的线性编程解决方案,带有有序变量
我遇到了一系列线性编程问题:最大化 c′xc′xc' x 服从 Ax≤bAx≤bA x\le b, x≥0x≥0x\ge0。的要素AAA, bbb和 ccc 是非负整数 ccc严格肯定。(xxx 也应该是必不可少的,但我稍后会担心。) 在我的应用程序中经常会遇到系数 AAA 和 ccc 简化的单程算法为每种选择提供了最佳解决方案 bbb:单遍算法确定元素 x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n 依次选择每个 xjxjx_j 尽可能与已确定的值一致 x1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}。在单纯形语言中,输入变量的顺序只是x1x1x_1 至 xnxnx_n,它在之后终止 nnn脚步。与完整的单纯形相比,这节省了大量时间。 当以下列的列 AAA 和的元素 ccc从“便宜”到“昂贵”排序。“便宜”变量是AAA 通常具有较小的值,为此, ccc 很大:对于 xxx 您会获得很多输出,并且对约束的需求不是很高 bbb。因此该算法只是说“先做简单的事情”。 我的问题是: AAA 和 ccc 可以向我们保证,这种简化算法适用于所有 bbb?我最初的猜想是AAA 应该在每一行中增加,但这是不正确的。 这是一些例子 c=(1,1,1)c=(1,1,1)c=(1,1,1): A1=⎛⎝⎜113122130⎞⎠⎟A1=(111123320)A_1=\begin{pmatrix} 1 & 1 …


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