理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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NP中自然问​​题的最著名的确定性时间复杂度下界
这个答案对主要未解决理论计算机科学的问题？问题指出，如果NP中的特定问题需要时间，则它是开放的。Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2) 查看答案下的评论让我感到奇怪： 除了填充和类似技巧外，确定性RAM机（或多带确定性Turing机）上最有名的时间复杂度下界是NP中的一个有趣问题（以自然方式表示）吗？ 在合理的机器模型上，NP中是否存在任何在二次确定时间内无法解决的自然问题？ 本质上，我正在寻找的示例排除了以下主张： 任何自然的 NP问题都可以在时间内解决。Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 我们是否知道任何类似于Karp 1972年论文或Garey and Johnson 1979 年论文中需要确定时间的NP问题？或者，就我们所知，是否有可能在确定的时间内解决所有有趣的自然NP问题？O （n 2）Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)Ø （ñ2）Ø（ñ2）O(n^2) 编辑 澄清以消除由下限而不是上限之间的不匹配引起的任何混淆：我正在寻找一个我们无法在解决的问题。如果一个问题满足了对或时间的强烈要求 （对于所有足够大的输入），则更好，但无穷无尽。Ω （n 2）ω （n 2）ø （Ñ2）Ø（ñ2）o(n^2)Ω （n2）Ω（ñ2）\Omega(n^2)ω （n2）ω（ñ2）\omega(n^2)
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没有假设的密码学-寻求概述
假设且SAT的快速线性时间算法明天出现。突然，RSA不安全，我们的许多现代通信系统都被破坏了，我们需要重新考虑如何彼此保密。P=NPP=NPP = NP 问题：是否有一个好的单一参考（或简短清单），可以大范围地了解在没有难处理性假设的情况下加密货币（以及“安全”相关领域）可能发生的事情？这可以节省一天的文明，同时也可以很好地阅读。 讨论：我们现在研究的大多数加密任务（OWF，PRG，PKE）在世界（Impagliazzo 在有影响力的论文中被称为“ Algorithmica”的世界）中证明是不可能的，但仍有一些事情可行：与之交流一个一次性垫 ; 分布式秘密共享 ; 私人信息检索 ; 和其他一些好东西。（锁定框，实现遗忘转移的设备和量子状态等某些物理机制也可以派上用场。当然，对于可以看到哪些信息的人总是存在某种物理假设。）P=NPP=NPP = NP 可以区分信息理论安全性（对付计算上不受限制的对手）和“无条件”安全性（可能需要受约束的对手，但在没有未经证实的假设的情况下仍显示安全性）。我对信息理论案例最感兴趣。 首先，这是信息理论安全的一个参考书目（就我的观点而言，这是冗长而截然不同的）。
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是否存在捕获上下文无关语言的正则表达式扩展？
在许多涉及上下文无关文法（CFG）的论文中，在那里出现的此类文法示例经常承认对其生成语言的简单刻画。例如： S→aaSbS→aaSbS \to a a S b S→S→S \to 生成，{a2ibi|i≥0}{a2ibi|i≥0}\{ a^{2i} b^i | i \geq 0\} S → a a S b S →S→aSbS→aSbS \to a S b S→aaSbS→aaSbS \to a a S b S→S→S \to 生成，然后{aibj∣i≥j≥0}{aibj∣i≥j≥0}\{ a^i b^j \mid i \geq j \geq 0 \} S → b S …
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有时根本不出版会更好吗？
我希望这不是一个政治上不正确的问题，但对于通常在CCC / ITCS / ICALP（偶尔在FOCS / STOC）发表的博士生来说，在专业上发表不太重要的著作是否有害（从职业角度考虑）较少享有声望的会议（例如MFCS，FCT，STACS，IPL）？将此类文件留在ECCC / arXiv会更好吗？
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稀疏图的正则引理
Szemeredi的正则引理说，每个稠密图都可以近似为许多二部展开图的并集。更准确地说，将大多数顶点划分为集，以便大多数对集形成二分展开器（分区中的集数和扩展参数取决于近似参数）：O （1 ）O （1 ）O(1)O(1)O （1 ）O(1)O(1) http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma 对于“行为良好”的稀疏图，该引理有多种版本，请参见： http://www.estatistica.br/~yoshi/MSs/FoCM/sparse.pdf http://people.maths.ox.ac.uk/scott/Papers/sparseregularity.pdf 这些公式令我感到惊讶的是，它们仅保证分区中的大多数对形成二部分膨胀器，而这些二部分膨胀器可能为空。因此，在一般的稀疏图中，顶点分区中不同部分之间的所有边很可能不属于扩展器。 我想知道是否存在使零件之间的大多数边缘来自扩展器的公式，或者这种公式是否没有希望。
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数字字段分解的复杂性
对于一般数字字段中的因式分解整数的计算复杂度了解多少？进一步来说： 在整数上，我们通过其二进制扩展表示整数。一般数字字段中整数的类似表示是什么？ 是否知道素数域中的素数在P或BPP中？ 分解数字字段的最著名算法是什么？（和（显然）算法是否从扩展？）在这里，分解是指找到某个数字的表示形式（用位表示），如下所示：素数的乘积。 EXPÑ 1 / 3 žÑexpn−−√exp⁡n\exp \sqrt nexpn1/3exp⁡n1/3\exp n^{1/3}ZZ\mathbb{Z}nnn 在数字字段中找到整数的所有因式分解的复杂度是多少？算上它有多少个不同的分解？ 在，已知确定给定数字是否在区间具有因数是NP难的。在数字字段中的整数环上，是否可能会发现是否存在一个范数在一定间隔内的素数已经是NP难的？ [ a ，b ]ZZ\mathbb{Z}[a,b][a,b][a,b] 是否在BQP中考虑数字字段？ 言论，动机和更新。 当然，分解在数字字段上不是唯一的事实在这里至关重要。这个问题（尤其是第5部分）是由有关GLL的博客文章（请参见此注释）以及这个较早的TCSexchange问​​题引起的。我还在博客上展示了它，Lior Silverman 给出了详尽的答案。
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确切的比较次数以计算中位数
Knuth的《计算机编程艺术》第三章（第5章，第3.2节）包括下表，该表列出了从大小为的未排序集合中选择第个最小元素对所有所需的确切最小比较数。。该表中，与公知的封闭形式的表达式沿和，表示大部分的现有技术的状态的作为1976年。Ñ 1 ≤ 吨≤ Ñ ≤ 10 V 1（Ñ ）= ñ - 1 V 2（Ñ ）= ñ - 2 + ⌈ Ñ / 2 ⌉Ťttñnn1 ≤ 吨≤ Ñ ≤ 101≤t≤n≤101\le t \le n\le 10V1个（n ）= n − 1V1(n)=n−1V_1(n) = n-1V2（Ñ ）= ñ - 2 + ⌈ Ñ / 2 ⌉V2(n)=n−2+⌈n/2⌉V_2(n) …
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自然证明的构造性和几何复杂性
最近，瑞安·威拉姆斯（Ryan Willams）证明了自然证明中的可构造性不可避免地要推导出复杂度类别的分离：和。 NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^{0} 自然证明中的可构造性是所有电路复杂度的组合证明都满足的条件，并且我们可以通过运行算法来确定（或其他“困难”复杂性类别）中的目标函数是否具有“困难”属性在目标函数真值表的长度中的poly-time中。NEXPNEXP\mathsf{NEXP} 其他两个条件是：的任何电路都无法计算出需要“硬”属性的无用条件，以及容易找到该硬属性的大型条件。TC0TC0\mathsf{TC}^0 我的问题是： 此结果是否使几何复杂度理论（GCT）无法用于解决主要分离问题，例如与，与或 vs吗？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NCNC\mathsf{NC}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}TC0TC0\mathsf{TC}^0 参考文献： Ryan Williams，“ 自然证明与非随机化 ”
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“图形是产品”的复杂性
这个问题源于纯粹的好奇心（它是在考虑对字符串进行改组时提出的，但是我不确定它是否确实相关），所以我希望它是适当的。 有各种各样的图形产品，我对这里的任何产品都感兴趣。确定图是否与一个平凡乘积同构的复杂性是什么？（当然，对于笛卡尔乘积，ķ = ķ ◻ 1，其中1是具有一个顶点的曲线图。）KKKK=K□1K=K◻1K = K \square 1111 我看过Wikipedia上的“因子图”和“图因子化”页面，但两者似乎无关。用另一个名字知道这个问题吗？
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确定固定图是否是另一个图的复杂度
Robertson和Seymour的结果证明了一种算法，用于测试固定图是否为的次要。关于这个主题，我有两个半问题：Ø （ñ3）Ø（ñ3）O(n^3)GGGHHH 1）此后似乎对该算法进行了改进。目前最著名的算法是什么？ 2a）人们猜想什么是最优界限？ Mohar的固定在表面上的算法ķķk和Kawarabayashi的识别顶点图的算法决定了线性时间内禁止未成年人表征的图的成员资格，这激发了最后一个问题： 2b）是否有任何理由怀疑我们可以在线性时间内做到这一点？ 当然，如果有人已经提出了线性时间算法，那么最后两个问题很愚蠢。:)
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为什么SAT求解器之间存在巨大差异？
SAT求解器在代数攻击（例如walksat和minisat）中非常重要。 但是，在解决这里可用的基准问题时，两者之间存在巨大的性能差异-Walksat比minisat快得多。为什么是这样？ walksat的这种实现方式似乎在性能上有一些改进-是否有任何理由不将其包含在国际SAT竞赛中？
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四舍五入以使成对距离的误差之和最小
有关以下问题的复杂性的已知信息： 给定：有理数。x1&lt;x2&lt;…&lt;xnx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n 输出：整数。y1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n 目标：最小化其中∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. 也就是说，我们希望将有理数四舍五入为整数，以使成对距离的误差之和最小。对于每对我们希望使舍入距离尽可能接近真实距离。y j − y i x j − x ii,ji,ji, jyj−yiyj−yiy_j-y_ixj−xixj−xix_j-x_i 动机：无聊的地铁旅行和一张海报，以1分钟的行进时间分辨率显示车站的“位置”。在这里，我们将人们使用海报查看站点和之间的行驶时间所产生的误差最小化，将所有对平均值。Ĵ 我&lt; Ĵiiijjji&lt;ji&lt;ji y_ji&lt;ji&lt;ji < j 最初的问题考虑的是单调整数版本，但欢迎提供与这些版本中的任何一个相关的答案。
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