理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

2
计算允许完美匹配的诱导子图的计算复杂度
给定一个无向无权图G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)和偶整数，什么是计数顶点集的计算复杂度使得和的子图限制的顶点集承认完美匹配？复杂度#P是否完整？这个问题有参考吗？小号⊆ V | S |kkkS⊆VS⊆VS\subseteq V|S|=k|S|=k|S|=kGGGSSS 请注意，对于常数，问题当然很容易，kkk因为这样大小为所有子图kkk都可以在时间。还要注意，问题与计算完美匹配的数量不同。原因是一组允许完美匹配的顶点可能具有多个完美匹配。(|V|k)(|V|k){|V| \choose k} 解决问题的另一种方法如下。如果匹配与个顶点匹配，则称为匹配。两个匹配数和如果通过匹配的顶点的集合是``顶点设定非不变‘’和是不同的。我们要计算顶点集不变匹配的总数。ķ 中号中号“中号中号' ķkkkkkkMMMM′M′M'MMMM′M′M'kķk
3
术语重写和模式匹配有什么区别？
由于Lambda Ultimate没有任何响应，因此我在这里再次尝试：术语重写系统用于自动定理，例如证明符号计算，当然也用于定义形式语法。有一些基于术语重写的编程语言，但据我了解，该概念更称为模式匹配。模式匹配在功能语言中被大量使用。巴里·杰伊（Barry Jay）创建了一个称为模式演算的整体理论，但他仅简要提及术语重写。我觉得它们都指的是相同的基本思想，因此您可以同义地使用术语重写和模式匹配吗？
1
给定边界框中的随机自避免晶格循环
关于“ Slither Link”难题，我一直在想：假设我有一个的正方形单元格，并且我想找到一个简单的网格边缘循环，在所有可能的简单循环中均匀地随机分布。n × nn×nn\times n 做到这一点的一种方法是使用马尔可夫链，其状态是正方形的集合，其边界是简单的周期，并且其过渡包括选择一个随机的正方形进行翻转，并在修改后的正方形组仍然具有简单的周期时保持翻转它的边界。一个人可以以这种方式从任何简单的循环过渡到其他任何循环（使用关于脱壳的标准结果），因此最终可以收敛到统一的分布，但是速度有多快？ 或者，是否有更好的马尔可夫链，或选择简单循环的直接方法？ 预计到达时间：请参阅此博客文章，获取用于计算我正在寻找的周期数的代码，以及一些其中一些指向OEIS的指针。众所周知，计数与随机生成几乎是一回事，我从这些数字的因式分解中缺乏任何明显的模式以及OEIS条目中缺乏公式的推断得出，不太可能存在已知的简单直接方法。但这仍然存在以下问题：该链融合的速度有多快，以及是否有更好的链开放性。
1
是类型主张吗？（确切地说是什么类型？）
我已经阅读了很多有关类型系统的文章，并且大致了解了为什么引入它们（以解决Russel的悖论）。我也大致了解了它们在编程语言和证明系统中的实际意义。但是，我对类型是什么的直观认识并不完全正确。 我的问题是，宣称类型是命题是否合法？ 换句话说，语句“ n是自然数”与语句“ n具有类型'自然数'”相对应，这意味着所有涉及自然数的代数规则都适用n。（也就是说，代数规则是语句。那些对自然数成立的语句对n也成立。） 那么这是否意味着一个数学对象可以具有不止一种类型？ 此外，我知道集合不等于类型，因为您不能拥有所有集合的集合。我是否可以说，如果集合是类似于数字或函数的数学对象，则类型是一种超数学对象，而按照相同的逻辑，一种则是超元数学对象？（在某种意义上，每个“元”都表示更高的抽象级别...） 这与范畴论有某种联系吗？
5
从Earley解析器恢复解析森林？
我最近在阅读Earley解析器，并认为它是迄今为止我见过的最优雅的算法之一。但是，从传统意义上讲，该算法是识别器，而不是解析器，这意味着它可以检测字符串是否与特定的CFG匹配，但不会为其生成解析树。我的问题是如何不恢复解析树，而是恢复给定输入字符串的所有可能解析的解析林。 在Grune和Jacob的“解析技术：实用指南”中，他们说明了可用于从Earley识别器的结果中恢复解析森林的算法，但是该算法基于Unger的解析方法，其运行时间为O（n k + 1），其中k是语法中最长产生式的长度。这意味着运行时不是语法大小的多项式。此外，Earley关于该算法的原始论文提出了一种用于恢复解析森林的算法，该建议是不正确的（例如，参见Tomita的本文的第762页），尽管许多消息来源仍将其作为恢复解析森林的适当方法。 。 我的问题是，是否可以在多项式时间内为给定的输入字符串恢复一个解析森林。我在这里找到了一篇论文，该论文提供了一种使用PDA模拟为任何解析生成立方大小的解析森林表示形式的算法，因此这似乎应该可行，但是我还没有找到任何方法来做到这一点。理想情况下，我希望不将输入语法转换为CNF（确实可以解决问题），因为生成的解析林将非常混乱。 谢谢你尽你所能的帮助！
3
反向图谱问题？
通常情况下，先构造一个图，然后询问有关邻接矩阵（或类似Laplacian的一些近亲）的特征值分解（也称为图的光谱）的问题。 但是反向问题呢？给定特征值，可以（有效地）找到具有该光谱的图吗？ñnn 我怀疑总体上这很难做到（可能相当于GI），但是如果您稍微放松一些条件怎么办？如果您使条件不存在多个特征值怎么办？允许具有某个距离度量的“接近”光谱的图怎么样？ 任何参考或想法都将受到欢迎。 编辑： 正如Suresh指出的那样，如果允许带有自循环的无向加权图，那么这个问题就变得微不足道了。我希望能获得关于无向，无权的简单图的答案，但我也对简单的无权有向图感到满意。
2
AC0函数的公式大小下限
题： 什么是AC 0中显式函数的最著名公式大小下限是多少？是否存在一个下限为Ω （n 2）的显式函数Ω(n2)\Omega(n^2)？ 背景： 像大多数下限一样，公式大小的下限也很难获得。我对标准通用门集{AND，OR，NOT}上的公式大小下限感兴趣。 对于此门集上的显式函数，最著名的公式大小下限是对于由Andreev定义的函数。霍斯塔德（Håstad）显示了此界限，从而改善了安德列夫（Andreev）的下界。另一个明确的下限是奇偶校验函数的Khrapchenko的下界。Ω （n 3 - o （1 ））Ω(n3−o(1))\Omega(n^{3-o(1)})Ω （n 2.5 - o （1 ））Ω(n2.5−o(1))\Omega(n^{2.5-o(1)})Ω （n 2）Ω(n2)\Omega(n^2) 但是，这两个功能不在AC 0中。我想知道我们是否知道AC 0中具有显式下限（或更佳）的显式函数。我知道的最佳界限是元素差异函数的下界，如Nechiporuk所示。请注意，元素唯一性函数位于AC 0中，因此我正在寻找比更好，最好是的显式AC 0函数的下限。。Ω(n2/logn)Ω(n2/logn)\Omega(n^2/\log n)Ω(n2/logn)Ω(n2/logn)\Omega(n^2/\log n)Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) 进一步阅读： Stasys Jukna撰写的有关该主题的出色资源是“布尔函数复杂性：高级与前沿”。这本书的草稿可在他的网站上免费获得。
6
为什么TCS研究人员需要资金？
我在读这篇。它说 ...您不会发现自己像纯数学一样渴望获得资金。（您仍然总是会发现自己渴望获得资金。）... 纯数学家为何需要资金？（哎呀，它的mathoverflow问题） 为什么有人进行理论研究需要资金？ 我认为贸易工具是纸张，铅笔，具有良好互联网连接的笔记本电脑和打印机（？）。 请赐教！:-)
11
等值简单但很难找到班级代表的例子
假设我们有一类对象（例如图形，字符串），并且在这些对象上具有等价关系。对于图，这可能是图同构。对于字符串，如果两个字符串彼此相似，则可以声明两个字符串相等。 我对计算等效类的代表感兴趣。也就是说，我想要一个函数f（），以便对于任何两个对象x，y，f（x）= f（y），如果x和y是等效的。（*） 以字谜为例，f（s）可以对字符串中的字母进行排序，即。f（'cabac'）='aabcc'。对于图同构，我们可以将f（G）设为与G同构的图G'，这是词典上第一个具有此特性的图。 现在的问题是：是否存在一个示例，其中确定两个元素是否相等的问题是“容易的”（可解决多时间问题），而寻找代表是困难的（即，没有用于计算满足以下条件的f（）的多时间算法： *））。
1
三次图上的边分割问题
是否研究了以下问题的复杂性？ 输入：立方（或 -regular）图ģ = （V ，ê ），天然上限吨333G = （V，E）G=(V,E)G=(V,E)Ťtt 问题：是否有划分为| E | / 3份大小3，使得（nonnecessarily连接）对应的子图的阶的总和为至多吨？ËEE| Ë| / 3|E|/3|E|/3333Ťtt 相关工作中， 我在文献中发现了很多论文，这些论文证明了将分区存在到某些包含三个边缘的图形中的必要条件和/或充分条件，这些图形以某种方式相关，而另一些则涉及与图形相交的问题的计算复杂性问题。以上（例如，分区必须产生子图同构或P 4，并且没有权重与一个给定的分区相关联），但它们都没有与上述问题准确处理。ķ1个，3K1,3K_{1,3}P4P4P_4 在此处列出所有这些论文可能会有些乏味，但是其中大多数要么被引用，要么被Dor和Tarsi引用。 20101024：我发现了Goldschmidt等人的这篇论文。，他证明了将图边缘划分为包含AT MOST 边缘的部分的问题，使得诱导子图的阶数之和最多为t，即使k = 3也是NP完全的。当我们要求严格等式wrt k时，问题是否仍然在三次图上保持NP完全？ķkkŤttk = 3k=3k=3ķkk 附加信息 我尝试了一些失败的策略。更准确地说，我发现了一些反例证明： 最大化三角形数量不会导致最佳解决方案；我发现这有点违反直觉，因为三角形是那些在三个边缘上所有可能的图中具有最低顺序的子图。 将图划分为连接的组件也不一定会导致最佳解决方案。它看起来很有希望的原因可能不太明显，但是在许多情况下，人们可以看到交换边缘以连接给定的子图可以得到权重较小的解决方案（例如：尝试在一个三角形上，每个三角形都连接一个附加边）顶点；三角形是一个部分，其余是第二个部分，总重3 + 6 = 9。然后交换两条边给出一条路径和一个星形，总重4 + 4 = 8。）
4
为什么复杂度类之间的相等性向上转换而不向下转换？
大家好，我知道填充技巧使我们可以向上转换复杂度类-例如。填充是通过“放大”输入，运行转换（例如从转换为）来工作的，这产生了一个“魔术”算法，您可以在填充的输入上运行。尽管这在技术上是合理的，但我对它的工作原理一无所知。这到底是怎么回事？有什么简单的类比填充物吗？PP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXPNPNPNPPPP 可以提供一个常识性的理由吗？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.