理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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近似矩阵的符号秩
具有+ 1，-1项的矩阵A的符号秩是矩阵B的最小秩（在实数上），矩阵B与A具有相同的符号模式（即，对于所有i ，，j）。这个概念对于交流复杂性和学习理论很重要。一种我Ĵ乙我Ĵ> 0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0我，Ĵi,ji,j 我的问题是：是否有任何已知的（次指数时间）算法将矩阵的符号秩近似为？o （n ）o(n)o(n) （我知道就频谱范数而言，Forster在符号秩上的下限，但这通常不会产生比更好的逼近比。）Ω （n ）Ω(n)\Omega(n)
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次指数可解决的硬图问题
鉴于Arora，Barak和Steurer的最新结果，即独特游戏的次指数算法和相关问题，我对具有次指数时间算法但认为无法多项式求解的图形问题感兴趣。一个著名的例子是图同构，它具有运行时的次指数算法。另一个例子是log-Clique问题，它可以在拟多项式时间内解决（）。 ñ ø （日志Ñ ）2O(n1/2logn)2O(n1/2log⁡n)2^{O(n^{1/2} \log n)}nO(logn)nO(log⁡n)n^{O(\log n)} 我正在寻找有趣的示例，并且最好寻找对次指数硬图问题（不一定是）的调查的参考。此外，亚指数时间算法是否存在图问题？ñ PNPNPNPNPNPNP Impagliazzo，Paturi和Zane指出，指数时间假说意味着集团，k-可着色性和顶点覆盖需要时间。2Ω(n)2Ω(n)2^{\Omega(n)}
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验证SAT的独特解决方案
考虑以下问题：给定一个CNF公式和一个满足该公式的赋值，该公式是否还有另一个令人满意的赋值？ 这个问题的复杂性是什么？（最确定的是在NP中，但是它也是NP难的吗？） 如果您没有得到分配，而只是想确定公式是否具有唯一的令人满意的分配，该怎么办？ 谢谢。
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对于P = RP，有哪些具体证据？
RP是一类不确定性的图灵机可确定的问题，这种不确定性的图灵机终止于多项式时间，但也存在单方面错误。P是由在多项式时间终止的确定性图灵机确定的常见问题类别。 P = RP由电路复杂度的关系决定。Impagliazzo和Wigderson表明，如果可以在确定性指数时间中确定的某些问题也需要指数大小电路，则遵循P = BPP （请注意，P = BPP意味着P = RP）。也许由于这些结果，一些复杂性理论家似乎感觉到概率约简可能可以去随机化。 还有什么其他具体证据表明P = RP？
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二次空间中的DFA相交？
可以使用O（n 2）时间和空间来计算具有n个状态的两个（最小）DFA的交集。通常，这是最佳的，因为生成的（最小）DFA可能具有n 2个状态。但是，如果所得的最小DFA具有z个状态，其中z = O（n），是否可以在空间n 2-eps中对某个常数eps> 0进行计算？即使对于输入DFA为非循环的特殊情况，我也会对这样的结果感兴趣。
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证明，障碍和P vs NP
众所周知，解决P vs NP问题的任何证明都必须克服相对化，自然证明和代数化障碍。下图将“证明空间”划分为不同区域。例如，RNRNRN对应于相对化和归化的证明集。GCTGCTGCT（几何复杂性理论）当然是严格的外部区域。 列出一些证明以及它们所属的最著名区域。以最佳方式放置它们，即，如果已知证明可以相对化，归化和代数化，则应将其放置在而不仅仅是。如果证明相对化但不自然化，则它属于，依此类推。R N R ∖ NRNARNARNARNRNRNRRR ∖∖{\setminus} NNN
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最小翻转连接问题
我今天在玩GPS时提出了以下问题。这里是 ： 令是有向图，使得如果则，即是基础无向图的方向。请考虑以下操作：È = （Û ，v ）∈ È （v ，Û ）∉ È ģG(V,E)G(V,E)G(V,E)e=(u,v)∈Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E(v,u)∉E(v,u)∉E(v,u) \notin EGGG （u ，v ）（v ，u ）F升ip(u,v)Flip(u,v）Flip(u,v)：用边替换边（ü ，v)(u,v）(u,v)（v ，u ）(v，ü）(v,u) ü ñd我- [R È Ç 吨（Û ，v ）üñd一世[RËCŤ（ü，v）undirect(u,v)：使边定向（u ，v ）（ü，v）(u,v) 令为两个特殊顶点。考虑以下优化问题：小号，吨∈ Vs，Ť∈Vs,t \in V 最小翻转st-连通性：给定和两个顶点找到从到的定向路径需要翻转的最小边数。GGG小号，Ťs，Ťs,tsssŤŤt 最小翻转强连接性：给定找到需要翻转以使牢固连接的最小边数。如果无法通过翻转边缘使牢固连接，则输出NO。GGGGGGGGG 最小非直接强连接性：给定找到使强连接所需的最小定向边数。GGGGGG 请注意，不允许您添加“新”边缘。您仅使用上述操作修改现有边缘。这是文献中已知的问题吗？如果是这样，已知结果是什么？
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为什么我们需要谓词逻辑的形式语义？
考虑这个问题解决了。我不会选择最佳答案，因为所有答案都有助于我对该主题的理解。 不确定通过正式定义谓词逻辑的语义有什么好处。但是我确实认为拥有正式的证明演算很有价值。我的观点是，我们将不需要形式语义来证明证明计算的推理规则。 我们可以定义一个微积分，模仿“思维定律”，即数学家数百年来一直使用的推理规则来证明其定理。这样的计算已经存在：自然演绎。然后，我们将微积分定义为合理且完整。 这可以通过认识到谓词逻辑的形式语义仅仅是一个模型来证明。该模型的适当性只能凭直觉来证明。因此，通过参照形式语义论证明自然推论是合理和完整的，并不能使自然推论更“真实”。如果我们直接直观地证明自然演绎规则是正确的。使用形式语义学绕道而行对我们没有任何帮助。 然后，将自然演绎定义为合理且完整的，我们可以通过证明它们产生的证据可以转换为自然演绎，反之亦然来证明其他演算的正确性和完整性。 我以上的观点正确吗？为什么通过形式语义证明证明演算的正确性和完整性很重要？
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证明驳斥：雄心勃勃的CoRR论文的业余评论
我想我读了太多雄心勃勃的CoRR论文。问题在于这些论文没有经过同行评审，但是听起来很有趣并且通过了基本的合理性检查。也许他们没有，我只需要改善我的真实性检查即可。这是此类论文的最新样本： 唯一树：图同构问题的一种可能的多项式方法 关于群和颜色同构问题 乘权，均衡器和P = PPAD NP与PSPACE 详细阅读之后，我常常得出这样的结论：该方法很有趣并且可能有优点，但不足以达到摘要中宣布或暗示的宏伟目标。有时我会写这些论文的作者自己的想法，但是典型的反应是完全忽略我的电子邮件，这样我什至在到达作者之前都不知道垃圾邮件过滤器是否消除了它，最好的反应是“感谢您的帮助”我习惯了侮辱性的反馈。” 被完全忽略会让人感到不好，但这也许是对“反驳”的适当反应？ 是否有很好的方法或场所来发布有关“任意雄心勃勃的CoRR文件”的一般反馈？我投入了很多精力去阅读这样的论文后还能做什么？（还有一个假设的问题：如果我得出的结论是摘要中宣布的结果确实正确，该怎么办？）
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是否可以确定给定的形状是否可以平铺平面？
我知道，确定Berg是否可以对平面进行平铺是不确定的，这是Berger使用Wang平铺的结果。我的问题是，它是否是也被称为是不可判定，以确定是否一个单一的给定片可以平铺的平面，monohedral平铺。 如果这还没有解决，我想知道一组具有不确定性证明的图块的最小基数是多少。（我尚未获得Berger的证明。）
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为什么Agda和Coq在严格的积极性上有分歧？
我偶然发现了Agda和Coq之间一个令人困惑的分歧，这显然与它们的类型理论之间最众所周知的区别（例如（im）预测性，归纳递归等）没有关系。 特别是，Agda接受以下定义： data Ty : Set0 -> Set0 where c1 : Ty ℕ c2 : Ty (Ty ℕ) 而等效的Coq定义则被拒绝，因为[Ty _]作为c2中其自身的索引的出现被认为违反了严格的积极性。 Inductive Ty : Set -> Set := | c1 : Ty nat | c2 : Ty (Ty nat). 实际上，这种情况几乎完全是Coq'Art第14.1.2.1节中违反严格积极性的一个例子： Inductive T : Set -> Set := c : (T (T …
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高级数据结构手册
我正在寻找一本关于高级数据结构的书，它超出了诸如Cormen，Leiserson，Rivest和Stein的“算法简介”之类的标准教科书的范围。 该书可用于教授高级数据结构的研究生课程，例如Erik Demaine和MIT的AndréSchulz的高级数据结构课程。一本百科全书的数据结构手册会更好。
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我应该如何考虑证明网？
斯蒂芬·吉梅内斯（Stephane Gimenez）在回答这个问题时指出了一种用于线性逻辑证明的多项式时间归一化算法。吉拉德（Girard）论文中的证明使用证明网，这是我实际上不太了解的线性逻辑的一个方面。 现在，我曾经尝试过在证明网上阅读论文（例如Pierre-Louis Curien的说明），但我并没有真正理解它们。所以我的问题是：我应该如何考虑它们？我所说的“如何思考它们”不仅是指它们背后的非正式直觉（例如，它们在计算上的行为方式，还是它们与序列的关系），还有关于它们的哪些定理，我应该自己证明才能真正得到。 在回答这个问题时，您可以假设（1）我很好地了解线性逻辑的证明理论（包括诸如消除消除证明的进行方式，以及采用集中形式之类的东西），（2）就相干空间而言，它们的分类语义或通过Day卷积，以及（3）GoI构造的最基本基础。
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