理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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有哪些启发TCS的科普书籍？
有一个声誉，在计算机科学中，我们没有科普书籍。当然那不是真的！ （本着“ 每个人都应该阅读什么书？”，“ 每个人都应该阅读什么论文？，每个人都应该观看什么视频？”的精神，并从最受欢迎的流行数学书中得到启发） 有哪些能激发CS理论的科普书籍或资源？ 请说明为什么这本书会很好。
24 big-list  books 
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理论计算机科学中的复杂分析
实际分析在理论计算机科学中有许多应用程序，包括属性测试，通信复杂性，PAC学习和许多其他研究领域。但是，我无法想到TCS中依赖复杂分析的任何结果（在量子计算之外，模型中固有的是复数）。有没有人有使用复杂分析的经典TCS结果的示例？
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什么是
这与以下问题有关：是否已经知道每种NP语言的成员证人人数？ 一些自然的（完全）问题具有线性长度的证明：对S A T的满意分配，对H A M P A T H的顶点序列等。ñ PNP\mathsf{NP}小号一个牛逼SATSATH一个MP一个牛逼HHAMPATHHAMPATH 考虑复杂度等级“ 限于线性长度见证人”。这种复杂性类的正式定义，称之为Ç：大号∈ Ç如果∃ 大号' ∈ P：（X ∈ 大号ñ PNP\mathsf{NP}CC\mathcal{C}大号∈ ÇL∈CL\in\mathcal{C}。∃ 大号′∈ P：（X ∈ 大号⟺∃ 瓦特∈ { 0 ，1 }O （| x |）：（X ，瓦特）∈ 大号′）∃L′∈P:(x∈L⟺∃w∈{0,1}O(|x|):(x,w)∈L′)\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L') 这是已知的复杂性类吗？它有什么特性？
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量子计算中的容错阈值的最佳下限是多少？
公认的是，存在用于量子计算的噪声阈值，以使得在该阈值以下，可以以这样的方式对计算进行编码，使得其以有限的概率（至多具有多项式计算开销）产生正确的结果。该阈值取决于所使用的编码和噪声的确切性质，并且在这种情况下，模拟结果通常给出的阈值要比对抗性噪声模型所能证明的要高得多。 因此，我的问题仅仅是独立随机噪声的最高下限是多少？ 我所指的噪声模型是Quant-ph / 0504218中处理的噪声模型，其中Aliferis，Gottesman和Preskill证明了下限。但是请注意，我不在乎使用哪种编码类型，也不必局限于该论文中考虑的代码。由于Aliferis和Cross（Quant-ph / 0610063），我知道的最高值为。从那时起，这个价值有没有提高？ 1.94 × 10 − 42.73 × 10− 52.73×10−52.73 \times 10^{-5}1.94 × 10− 41.94×10−41.94 \times 10^{-4}
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半语言的复杂性
对于超过任何语言，定义 在的话，由所有的为其中有一个相等的长度，使得。Σ * 大号1 / 2 = { X ∈ Σ *：X Ý ∈ 大号，ÿ ∈ Σ | x | } 。大号1 / 2 X ý X ÿ ∈ 大号大号LLΣ∗Σ∗\Sigma^*大号1 / 2= { X ＆Element; ＆Sigma;∗：x y∈ 大号，ÿ＆Element; ＆Sigma;| x |}。L1/2={x∈Σ∗:xy∈L,y∈Σ|x|}.L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.大号1个 …
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近似
编辑（v2）：在末尾添加了关于我对该问题的了解的部分。 编辑（v3）：最后添加了关于阈值度的讨论。 题 这个问题主要是参考要求。我对这个问题不太了解。我想知道以前是否有关于这个问题的工作，如果是，有人可以指出我有关该问题的任何论文吗？我还想知道当前的近似最佳边界。任何其他信息（例如历史信息，动机，与其他问题的关系等）也将受到赞赏。AC0AC0\textrm{AC}^0 定义 让f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}是布尔函数。令ppp为具有实系数的变量至的多项式。多项式的阶数是所有单项式的最大阶数。单项式的次数是该单项式中出现的各种的指数之和。例如。x1x1x_1xnxnx_nxixix_ideg(x71x23)=9deg(x17x32)=9\textrm{deg}(x_1^7x_3^2) = 9 如果对于所有，则多项式称为 epsilon-近似。布尔函数的近似度，表示为，是近似的多项式的最小度。对于一组函数，是最小次数这样中的每个函数都可以被逼近，次数最多为的多项式pppϵϵ\epsilonfff|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)−p(x)|&lt;ϵ|f(x)-p(x)|<\epsilonxxxϵϵ\epsilonfffdeg˜ϵ(f)deg~ϵ(f)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(f)ϵϵ\epsilonfffFFFdeg˜ϵ(F)deg~ϵ(F)\widetilde{\textrm{deg}}_{\epsilon}(F)dddFFFϵϵ\epsilonddd。 注意，每个函数都可以用多项式表示，而不会出现错误。某些函数确实确实需要多项式才能近似于任何恒定误差。奇偶校验就是这种功能的一个例子。nnnnnn 问题陈述 什么是？（常数1/3是任意的。）deg˜1/3(AC0)deg~1/3(AC0)\widetilde{\textrm{deg}}_{1/3}(\textrm{AC}^0) 笔记 我在Paul Beame和Widad Machmouchi 的论文《 AC0的量子查询复杂度》中遇到了这个问题。他们说 同样，我们的结果也无助于缩小AC0函数近似度的下限。 他们在致谢中也提到“ AC0近似度的问题”。 因此，我认为以前对此问题已有过研究吗？有人可以指出我有关该问题的论文吗？什么是最著名的上限和下限？ 我对这个问题的了解（在问题的 v2中添加了此部分） 最熟知的上上限是知道的是微不足道的上限Ñ。最好的下界，我知道来自阿伦森和施氏下界碰撞和元素明显的问题，这给下界〜Ω（ñ 2 / 3）。（对于AC 0的严格限制版本，例如公式大小为o （n 2）的公式，或深度为2的o （n 2）回路deg˜1/3(AC0)deg~1/3(AC0)\widetilde{\textrm{deg}}_{1/3}(\textrm{AC}^0)nnnΩ~(n2/3)Ω~(n2/3)\tilde{\Omega}(n^{2/3})AC0AC0\textrm{AC}^0o(n2)o(n2)o(n^2)o(n2)o(n2)o(n^2)门，我们可以使用量子查询复杂度证明上限。）o(n)o(n)o(n) 相关：阈值度（在v3中添加） 正如Tsuyoshi在评论中指出的那样，该问题与确定的阈值度的问题有关。函数f的阈值度是多项式p的最小度，使得f （x ）= 1AC0AC0\textrm{AC}^0fffppp且 f （x ）= 0f(x)=1⟹p(x)&gt;0f(x)=1⟹p(x)&gt;0f(x)=1 \implies p(x)>0。f(x)=0⟹p(x)&lt;0f(x)=0⟹p(x)&lt;0f(x)=0 \implies p(x)<0 Sherstov现在已改善了阈值程度的下限。他针对阈值度接近Ω …
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开始SAT求解器论文
我想制作第一个SAT求解器。我知道SAT竞赛和SAT会议，关于这一主题的论文太多了。我是一个初学者，一个不知所措的初学者。我应该从哪里开始？最终，我想推动最先进的技术。我想要一些有关如何开始的专家建议，这样我就不会浪费时间在不必要的东西上。非常感谢。
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这个覆盖问题的复杂性是什么？
编辑：我首先将约束（2）的格式错误，现在可以更正。我还添加了更多信息和示例。 与一些同事一起研究其他算法问题，我们可以将问题简化为以下有趣的问题，但是我们无法解决其复杂性问题。问题如下。 实例：整数nnn，整数以及集合的对的集合。k&lt;nk&lt;nk<nS={{s1,t1},…,{sn,tn}}S={{s1,t1},…,{sn,tn}}S=\{\{s_1,t_1\},\ldots,\{s_n,t_n\}\}nnn{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\} 问题：是否有一个组尺寸的使得对于每个元件的： （1）如果，间隔是包括在一些间隔通过在一对限定和（2）中的至少一个，属于某些对？ （2）属于一对。S′⊆SS′⊆SS'\subseteq Skkkiii我&lt; Ñ [ 我，我+ 1 ] [ s ^ 我，吨我 ] 小号' 我我+ 1个小号'我š '{1,…,n}{1,…,n}\{1,\ldots,n\}i&lt;ni&lt;ni<n[i,i+1][i,i+1][i,i+1][si,ti][si,ti][s_i,t_i]S′S′S' iiii+1i+1i+1S′S′S'iiiS′S′S' 示例 设置是一个可行的解决方案（假设为偶数）：对确保条件（1），而所有其他对确保条件（2）。n { 1 ，n }{{i,i+1} | i is odd}∪{1,n}{{i,i+1} | i is odd}∪{1,n}\{\{i,i+1\}~|~i~\text{ is odd}\}\cup\{1,n\}nnn{1,n}{1,n}\{1,n\} 备注 （I）由于每对都恰好包含两个元素，为了满足条件（2），我们至少需要对。顺便说一句，由于我们假设，因此这意味着通过返回整个实现平凡的2逼近。秒| S| ≤ñn2n2\frac{n}{2}SSS|S|≤n|S|≤n|S|\leq n （II）的看问题的另一种方法是考虑用梯子步骤（如一个下面），具有一组一起的梯子的周期。阶梯的每个步骤对应于某个元素，并且每个侧边都是间隔。包含步骤循环正好对应于：它涵盖了和之间所有连续间隔，并且在和处都停止。接下来的问题是是否存在一组的nnnÑ [ 我，我+ 1 ] 小号，吨{ 小号，吨} …
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依赖类型是否给您所有子类型化功能？
类型和编程语言将重点放在子类型上，但是据我所知，子类型似乎并不是特别基础。与依赖类型相比，子类型化还给您更多的好处吗？使用依赖类型必然会花费更多工作，因此我可以理解为什么子类型在实践中可能会有用。但是，我对类型理论作为数学的基础比对编程语言的基础更感兴趣，我应该特别注意子类型化吗？
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对于稳定婚姻问题，稳定婚姻的最大数目是多少？
稳定的婚姻问题：http : //en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem 我知道，对于一个SMP实例，除了Gale-Shapley算法返回的婚姻以外，还有许多其他稳定的婚姻。但是，如果只给定，即男女人数，我们会问以下问题-我们能否构建一个能够提供最大稳定婚姻数目的偏好列表？这样一个数字的上限是多少？nnn
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检查集合包含的最快方法是什么？
鉴于子集的。S 1，… ，S n { 1 ，… ，d }nnnS1,…,SnS1,…,SnS_1,\ldots,S_n{1,…,d}{1,…,d}\{1,\ldots,d\} 检查是否存在带有集合。（如果是这样，请查找示例，否则请简单地说“否”）Si,SjSi,SjS_i,S_jSi⊊SjSi⊊SjS_i \subsetneq S_j 这个问题的简单解决方案遍历所有对集合，并在时间O（d）内检查一对对的包含O(d)O(d)O(d)，因此总运行时间为O(n2d)O(n2d)O(n^2 d)。这个问题可以更快地解决吗？文献中有这个名字吗？
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重建猜想和偏二树
重建猜想说，图（至少具有三个顶点）是由其顶点删除的子图唯一确定的。这个猜想已有五十年历史了。 通过搜索相关文献，我发现以下几类图是可重构的： 树木 断开的图，补码断开的图 正则图 最大外平面图 最大平面图 外平面图 关键块 没有端点的可分离图 单环图（一个周期的图） 非平凡笛卡尔积图 树木方块 双度图 单位间隔图 阈值图 几乎非循环的图（即，Gv是非循环的） 仙人掌图 顶点删除的图之一是森林的图。 我最近证明了局部2树的一种特殊情况是可重构的。我想知道是否知道部分2树（又称串联图）是可重构的。偏二叉树似乎不属于上述任何类别。 我是否还缺少上面列表中的其他任何已知类的可重构图？ 特别是，是否知道部分2树可重构？
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量子光学的计算复杂性
在“量子计算的要求”中，Bartlett和Sanders在下表中总结了一些已知的连续变量量子计算结果： 我的问题有三点： 九年后，是否可以填写最后一个牢房？ 如果添加标题为“ Universal for BQP”的列，该列的其余部分将如何显示？ Aaronson和Arkhipov的95页杰作可以总结成新的一行吗？
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是否有直接/自然的减少来计算使用永久性的非二分式完美匹配？
计算二部图中完美匹配的数量可立即减少以计算永久性。由于在非二分图中找到了完美的匹配是在NP中，因此存在从非二分图到永久图的某种归约，但它可能涉及讨厌的多项式爆炸，方法是使用Cook的归约法转换为SAT，然后使用Valiant定理将其归结为常驻。 从非二分图到矩阵其中的有效自然归约对于实际实现通过使用来计算完美匹配是有用的现有的，经过高度优化的库，用于计算永久物。G A = f （G ）烫发（A ）= Φ （G ）FffGGGA = f（G ）A=f(G)A = f(G)烫发（A ）= Φ （G ）perm⁡(A)=Φ(G)\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) 更新：我为一个答案添加了赏金，其中包括一个有效计算的函数，该函数可以将任意图带到二等图，该图具有相同的完全匹配数，并且顶点不超过个。H O （n 2）GGGHHHØ （ñ2）O(n2)O(n^2)
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