Questions tagged «automata-theory»

自动机理论，包括抽象机，语法，解析，语法推断，换能器和有限状态技术

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区分两个确定性CFG的常规语言
假设您获得了两个确定性下推自动机，它们可以识别语言和，并希望确定是否存在规则语言，使得和。基本上，挑战在于确定DFA是否可以识别给定字符串来自两种语言中的哪一种，因为它来自这些语言之一。AAABBBRRRA⊆RA⊆RA \subseteq RR∩B=∅R∩B=∅R \cap B = \emptyset 这可以决定吗？如果是这样，那么复杂度是多少？可以明确构造DFA吗？
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有限自动机的伪随机发生器
令为常数。我们如何证明可构造一个伪造d状态有限自动机的伪随机发生器？dddddd 在此，状态有限自动机具有d个节点，一个起始节点，代表接受状态的一组节点以及从每个节点出来的两个标记为0、1的有向边。它在读取输入时以自然的方式更改状态。给定一个ε，发现˚F ：{ 0 ，1 } ķ → { 0 ，1 } Ñ使得对于每d -state有限自动机计算一些功能甲，ddddddϵϵ\epsilonf:{0,1}k→{0,1}nf:{0,1}k→{0,1}nf:\{0,1\}^{k}\to \{0,1\}^ndddAAA |Px∼Uk(A(f(x))=1)−Px∼Un(A(x)=1)|&lt;ϵ.|Px∼Uk(A(f(x))=1)−Px∼Un(A(x)=1)|&lt;ϵ.|\mathbb P_{x\sim U_{k}}(A(f(x))=1)-\mathbb P_{x\sim U_n}(A(x)=1)|< \epsilon. 在这里，表示k个变量的均匀分布，我们希望k尽可能小（例如log n）。我正在考虑d处于n的数量级，尽管我们也可以更普遍地问这个问题（例如，所需的位数是否会随n增加？）。UkUkU_kkkkkkklognlog⁡n\log ndddnnnnnn 一些背景 伪随机生成器的构造在去随机化中很重要，但是到目前为止，普遍问题（用于多项式时间算法的PRG）已经证明太难了。然而，用于有界空间计算的PRG已经取得了进展。例如，最近的这篇论文（http://homes.cs.washington.edu/~anuprao/pubs/spaceFeb27.pdf）对于常规的一次读取分支程序给出了大约的界限。常规一次读取分支程序的问题仍然存在（使用k = log n），因此我想知道这种简化的答案是否已知。（有限的自动机就像一个只读的分支程序，其中每一层都是相同的。）lognlogdlog⁡nlog⁡d\log n\log dk=lognk=log⁡nk=\log n
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最小化残余有限状态自动机
残留有限状态自动机（RFSA，在[DLT02]中定义）是NFA，具有与DFA相同的一些不错的功能。特别是，对于每种常规语言，总是存在规范的最小尺寸RFSA，并且与DFA一样，RFSA中每个州所识别的语言都是残差的。但是，虽然最小DFA状态与所有残差形成双射，但规范的RFSA状态与素数残差呈双射。这些可以成倍地减少，因此RFSA可以比DFA紧凑得多，可以表示常规语言。 但是，我无法确定是否存在一种有效的算法来最小化RFSA或硬度结果。最小化RFSA的复杂性是什么？ 通过浏览[BBCF10]，这似乎不是常识。一方面，我希望这很困难，因为许多关于RFSA的简单问题，例如“这个NFA是RFSA吗？” 很难，在这种情况下是PSPACE完整的。另一方面，[BHKL09]表明，在Angluin的最小适度教师模型[A87]中可以有效地学习规范RFSA，并且有效学习最小RFSA和最小化RFSA似乎应该同样困难。但是，据我所知[BHKL09]的算法并不意味着最小化算法，因为反例的大小不受限制，并且不清楚如何有效地测试RFSA的相等性以模拟反例oracle 。例如，测试两个NFA是否相等是PSPACE-complete。 参考文献 [A87] Angluin，D.（1987）。从查询和反例中学习常规集。信息与计算，75：87-106 [BBCF10] Berstel，J.，Boasson，L.，Carton，O.和Fagnot，I.（2010）。自动机的最小化。的arXiv：1010.5318。 [BHKL09] Bollig，B.，Habermehl，P.，Kern，C.和Leucker，M.（2009年）。NFA的盎格鲁式学习。在IJCAI中，9：1004-1009。 [DLT02] Denis，F.，Lemay，A。和Terlutte，A。（2002）。剩余有限状态自动机。基金会信息，51（4）：339-368。
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是否有一本书/调查纸概述了语言类层次结构，闭包属性等
我目前正在进行一些形式语言研究，涉及的语言类别在Regular以上但在Context Free以下。我正在研究诸如反向绑定多计数器计算机，单堆栈计数器计算机，确定性CFL等之类的东西。 我想知道是否有人知道一本概述这些语言特性的好书或调查报告。我正在查看的大多数内容太晦涩或太新，以至于我在Hopcroft-Ullman的书中甚至是1979年版中都没有。 我主要是在寻找另一语言中包含哪些语言类，这些语言的闭包属性以及这些语言的基本问题（F问题）的可判定性。 我将在此参考资料中查找的一些示例： 逆向有界多计数器计算机是否接受所有语言，非逆向有界单计数器计算机是否接受语言？ 确定性反转边界的MultiCounter语言是否在左右串联下关闭？ 单柜台计算机的通用性是可决定的。 这些只是示例问题，我的日常工作中还有很多其他问题。 首先，我尝试追踪引用Oscar Ibarra的“反转界多计数器机器及其决策问题”的论文，但没有发现太多。
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比奇vs CTL（*）的表现力
LTL，Büchi / QPTL，CTL和CTL *的表达之间有什么关系？ 您能否提供一些参考，以涵盖尽可能多的这些时间逻辑（尤其是在线性时间和分支时间之间）？ 带有时间逻辑和一些实用属性的维恩图将是完美的。 例如： 是否确实存在可在Büchi中指定但在CTL *中未指定的属性？你有很好的榜样吗？ 在Büchi和CTL中如何，但在LTL中如何？ 细节： 逻辑的表达方式比示例更适合我。后者只是有助于理解和激励。 我已经从[Clarke and Draghicescu，1988]知道了CTL *和LTL之间的可表达性定理，但是我不喜欢CTL中而不是LTL中的公平性的通常示例，因为存在过多的公平性变体，其中一些是可在LTL中表达。 我还没有像均匀度步琪属性的通常示例中，给定的，例如，在[Wolper83]关于LTL的限制，因为添加另一命题变量可以解决这个问题（）。È v ë Ñ （p ）≡ q∧ □ （q⟹X¬ q）∧ □ （¬ q⟹Xq）∧ □ （q⟹p ）even(p)≡q∧◻(q⟹X¬q)∧◻(¬q⟹Xq)∧◻(q⟹p)even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X …
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Multipebble自动机能否确定所有确定性的上下文相关语言？
MPA（多卵石自动机）是2DFA（双向确定性有限自动机），可以在给定输入w上使用任意数量的卵石（实际上卵石）-输入写在两端之间的磁带上-标记为＃w ＃）。在计算过程中，MPA可以检测头部下方的符号是否具有卵石，然后在没有卵石（卵石）的情况下可以放置卵石（除去卵石）。|w|+2|w|+2 |w|+2 ww w #w##w# \# w \# 是同态，其中 σ是符号和 ķ &gt; 0。hk(σ)=σ⋯σk times=σkhk(σ)=σ⋯σ⏟k times=σk h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k σσ \sigma k&gt;0k&gt;0 k>0 对于任何确定的上下文有关语言它是不难证明存在一个ķ &gt; 0，使得ħ ķ（大号）可以通过MPA识别。所以，粗略地说，我们可以说L (L∈DSPACE(n)),L (L∈DSPACE(n)), \mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right), k&gt;0 k&gt;0 k>0~ hk(L)hk(L) h_k( \mathtt{L} ) 由线性空间DTM（确定性图灵机）确定的任何“问题”都可以由MPA确定。 …
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满足特定语言视图的最小DFA
说一个有语言，但一个不知道是什么的字符串实际上是语言的一部分。所有一个具有是语言的有限视图：一个有限组琴弦甲⊆ 大号已知是在语言，和一组有限的字符串乙⊆ （Σ * ∖ 大号）已知为不会在语言。大号＆SubsetEqual; ＆Sigma;∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*一个⊆ 大号A⊆LA \subseteq L乙⊆ （Σ∗∖ L ）B⊆(Σ∗∖L)B \subseteq (\Sigma^* \setminus L) 例如，假设我有和B = { b ，a a b ，a a a b a }。我的语言可能是L = { a 2 i + 1 b j | 我，Ĵ ∈ Ñ }，因为甲A = { a b …
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外面一个“简单”的语言
我正在寻找具有以下属性的语言L： L不应与上下文无关。 L的补码不应无上下文限制。（您在教科书中看到的所有内容都是非上下文无关语言的主要示例，似乎没有达到第二个要求。） L不应太难，例如，我知道不确定的语言符合前两个要求，但是我想要的是一种可以通过稍微“改进”的自动机模型（例如概率下推式自动机）识别的简单语言。
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给定的常规语言是否包含无限的无前缀子集？
在有限字母表A单词集合是无前缀如果没有两个不同的话，其中一个是另一个的前缀。 问题是： 检查作为NFA给出的常规语言是否包含无限的无前缀子集的复杂性是什么？ 答案（由于米哈伊尔·鲁迪（Mikhail Rudoy），在下面）：可以在多项式时间内完成，而且我认为甚至在NL中也可以。 解释米哈伊尔的答案，令为标准形式的输入NFA（无epsilon过渡，修整），令（分别为）是通过将状态作为初始状态并将作为最终状态（分别将状态作为初始值和作为最终状态）获得的语言。对于单词让是通过迭代获得的无限单词。（Σ ，q 0，˚F ，δ ）(Σ,q0,F,δ)(\Sigma,q_0,F,\delta)大号[ p ，- [R ] L[p,r]L[p,r]大号[ p ，- [R ] L[p,R]L[p,R]p pp{ - [R } {r}\{r\}p pp- [R RRù uuù ωuωu^\omega ùuu 以下是等效的： 语言包含无限的无前缀子集。L [ q 0，F ]L[q0,F]L[q_0,F] ∃ q ∈ Q∃q∈Q\exists q \in Q，因此不是的前缀。∃ ü ∈ 大号[ q ，q ] …
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是否有非建设性的图灵机/ NFA存在的证明？
在阅读了有关算法的非构造性存在证明的一个相关问题之后，我想知道是否存在不实际构建“小型”（例如，按状态计算）计算机的方法。 正式地： 假设我们给出了一些语言，并修正了一些计算模型（NFA的/图灵机/等）。大号＆SubsetEqual; ＆Sigma;∗大号⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* 是否有示出任何非建设性存在结果为-state机大号存在，但没有发现（在能力p ø 升Ý （Ñ ，|＆Sigma; |）时间）吗？ññn大号大号Lp Ò 升ÿ（n ，| Σ |）pØ升ÿ（ñ，|Σ|）poly(n,|\Sigma|) 例如，有没有正规语言为此我们可以显示ñ 小号Ç （大号）≤ ñ，但我们不知道如何建立一个ñ -状态自动机？大号大号LÑ 小号Ç （大号）≤ ÑñsC（大号）≤ñnsc(L)\leq nññn （是的非确定性状态复杂大号，即状态中的最小NFA接受数大号）。Ñ 小号Ç （大号）ñsC（大号）nsc(L)大号大号L大号大号L 编辑：经过与Marzio的讨论（谢谢！），我认为我可以更好地提出如下问题： 是否有语言和以下内容适用的计算模型：大号大号L 我们知道如何构建计算具有m个状态的的机器。大号大号L米米m 我们有证据表明 -各国机器大号 存在（其中ñ &lt; &lt; 米），但无论是我们根本无法找到它或它会带指数的时间来计算它。ññn大号大号LÑ &lt; &lt;米ñ&lt;&lt;米n << m
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单向交替自动机可以识别某些一元非常规语言吗？
单向交替下推自动机（1APDA）可以识别任何语言（Chandra，Kozen和Stockmeyer，1981年交替发表）。通过将1APDA的下推式存储替换为计数器，我们可以获得具有单计数器（1ACA）的单向交替自动机。我的问题是关于一元语言上的1ACA。DTIME(2O(n))DTIME(2O(n)) DTIME(2^{O(n)}) 1ACA可以识别某些一元非常规语言吗？ 请注意，单向非确定性下推自动机只能识别一元常规语言。
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存在哪些用于构造DFA的算法，该DFA可以识别给定正则表达式描述的语言？
我的所有教科书都使用相同的算法来生成给定正则表达式的DFA：首先，制作一个可以识别正则表达式语言的NFA，然后使用子集（也称为“ powerset”）构造将NFA转换为等效的DFA（ （可选）最小化DFA）。我也曾经听过一位教授提到其他算法。有人知道吗？也许是直接从正则表达式转换为DFA而没有中间NFA的代码？
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