Questions tagged «automata-theory»

自动机理论，包括抽象机，语法，解析，语法推断，换能器和有限状态技术

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如何证明一个公式不能用LTL表示，而是可以用Buchi自动机表达？
我正在寻找一种通用技术，该技术不仅可以帮助我证明Buchi自动机比LTL更具表达力，而且可以/不能在LTL中表达特定的公式。 例如，“至少出现在偶数位置”可以通过以下Buchi自动机描述：其中和。ppp（q0，q1个，Σ ，δ，q0，{ q0} ）(q0,q1,Σ,δ,q0,{q0})({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})δ（q1个，∗ ）= q0δ(q1,∗)=q0\delta(q_1, *) = q_0δ（q0，p ）= q1个δ(q0,p)=q1\delta(q_0, p) = q_1 我读过自动机不能用LTL表示，但是我不知道如何正式证明它。 谢谢。
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常规语言中等效类的数量与DFA大小的关系
这个问题与Janoma 最近提出 的一个问题有关。 背景 在约束编程中，域D上的常规全局约束ccc是一对（s ，M ），其中s是一个变量元组（范围），而M是域D上的DFA 。如果M接受字符串 θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n），则 s的赋值θ满足c。DDD(s,M)(s,M)(s, M)sssMMMDDDθθ\thetassscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 下面，假定域DDD是固定的。定义一组字符串T = D |上的等价关系∼∼\sims | 使得一〜b，若对所有DFA 中号任一个，b ∈ 大号（中号）或一个，b ∉ 大号（中号）。直观地讲，两个字符串是等效的，前提是DFA无法区分它们。如果是这样，那么它们也满足相同的 常规约束。T=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 如果我们不以任何方式限制了有限自动机，则集等价类的T/∼T/∼T/{\sim}只是TTT本身。我对等效类wrt的数量感兴趣。∼∼\sim作为 DFA允许的状态数nnn的函数。显然，如果n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（忽略常量），然后|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（当然，这里的nnn本身将是|s||s||s|的函数。） 问题 什么是最小的nnn为此|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ …
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给定一个PDA M，使L（M）在DCFL中，构造一个DPDA N，使L（N）= L（M）
是否有可能构建一种算法，以将下推自动机连同输入作为该自动机接受的语言是确定性上下文无关语言并输出确定性下推自动机的承诺作为输入，而确定性下推自动机恰好接受所接受的语言由？L （M ）N M中号MM大号（中号）L(M)L(M)ñNN中号MM 一个等效的问题是构造一种算法，该算法将下推自动机（如上所述，保证是确定性的）和确定性下推自动机。如果则输出为yes，如果则输出为no。L （M ）N中号MM大号（中号）L(M)L(M)ñNN大号（中号）= L （N）L(M)=L(N)L(M) = L(N)大号（中号）≠ L （N）L(M)≠L(N)L(M)\neq L(N) 我相信解决第一个问题的算法将通过确定性下推自动机的等价性的确定性给出解决第二个问题的算法。我认为解决第二个问题将意味着解决第一个问题，因为我们枚举了所有确定性下推自动机，并对它们逐个运行算法，一旦得到一个yes实例，便输出该自动机。 我想知道是否有人对此有所了解？也许这是已知问题和/或已知解决方案？顺便说一句，我相信如果引入限制说PDA生成的语言是一个群体的单词问题，这是可以决定的。
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针对常规语言的Ehrenfeucht-Fraïssé游戏（实际上是Ajtai-Fagin）。
Immerman（描述性复杂性，1999年）的礼物127页上的EF游戏存在的一元二阶（Ajtai -费根的游戏） MSO上的话就相当于普通的语言，游戏中可以按如下方式写入。∃∃\exists 甲语言是规则的，当且仅当利拉在下列游戏没有获胜策略： 1.大力士选择Ç ，米∈ Ñ， 2.利拉选瓦特∈ 大号， 3.大力士选Ç子集c ^ w ^ 1，... ，c ^ w ^ ç在设定位置的w ^（即{ 0 ，... ，| w ^ | - 1 }大号⊆ { 一个，b }∗L⊆{a,b}∗L \subseteq \{a, b\}^*c,m∈Nc,m∈Nc, m \in \mathbb{N}w∈Lw∈Lw \in LcccCw1,…,CwcC1w,…,CcwC_1^w, \ldots, C_c^wwww{0,…,|w|−1}{0,…,|w|−1}\{0, \ldots, |w|-1\}）， 4.利拉chosses 和Ç子集c ^ v 1，... ，c …
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2DFA是否需要同等DFA中的许多州？
是否存在带有个状态的2DFA （其中n是不平凡的，至少是4个），它需要至少2 个n个状态才能使用任何DFA进行仿真？nnnnnn2n2n2^n 甲双向DFA（2DFA）是被允许前后移动它的只读输入磁带，不像有限状态自动机，其可以仅在一个方向上移动所述输入头确定性有限状态自动机。 众所周知，2DFA可以识别与DFA完全相同的一类语言，换句话说就是常规语言。关于仿真的效率问题，人们对此知之甚少。Rabin / Scott和Shepherdson在1950年代后期的原始结构使用了交叉序列的概念，并且很难进行分析。莫西·瓦尔迪（Moshe Vardi）发布了另一种结构，该结构显示状态的上限，但是该界限可能有些松弛。2O(n2)2O(n2)2^{O(n^2)} 我要问的是，即使在Myhill-Nerode最小化DFA之后，是否知道任何2DFA（家族）是否需要任何DFA中的许多状态来模拟它们。此外，了解此类2DFA是否会有任何有趣的后果？ Moshe Y. Vardi，关于将两向自动机还原为单向自动机的说明，IPL 30 261–264，1989。doi：10.1016 / 0020-0190（89）90205-6（预印本）
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是否可以确定换能器的输出长度是否受输入长度的限制？
这里考虑的换能器是那些维基百科上称为有限状态换能器的换能器。换能器的行为，即它计算的关系，记为：单词是 iff的输出。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 问题：以下问题是否可判定： 给定：换能器和常规语言 决定：是否认为，是一个单词，表示？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 我正在寻找非平凡的分析/可解决的子案例，减少已知问题和/或相关参考。（现在甚至不能确定它总体上是可判定的……？） 动机：这个问题是由对数论问题的自动定理证明 /分析和询问（通常是对Collat​​z猜想的研究）引起的。
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复制语言的状态复杂度是多少？
设数字。考虑以下语言L n = {ñnn。大号ñ= {w w|瓦特∈ { 0 ，1 }ñ}Ln={ww|w∈{0,1}n}L_n = \{ \; ww \; \vert \; w \in \{0,1\}^{n} \; \} 换句话说，是长度为2 n的复制字符串的集合。大号ñLnL_n2 n2n2n 考虑下面的状态复杂度函数，使得s （n ）是最小的下推自动机中识别L n的状态数。ssss （n ）s(n)s(n)大号ñLnL_n 问题：您可以正式证明任何有意义的下界吗？s （n ）s(n)s(n) 我的猜想： 。s （n ）= 2Θ （n ）s(n)=2Θ(n)s(n) = 2^{\Theta(n)} 已知UPPERBOUND： 。小号（Ñ ）≤ p Ô 升ý（Ñ ）⋅ …
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分隔单词列表
正式语言中存在一个开放问题，称为分离问题；简单来说就是给定两个长度为不同字符串，“分离”它们需要多大的DFA，这意味着可以接受一个字符串而拒绝另一个字符串。nnn 这里有一些相关论文1，2。（我还有一些，但我没有足够的声誉来发布它们）。 这些都讨论了分离两个不同字符串的问题。我想知道在分隔字符串列表（即给定两个字符串列表和是否有任何工作，接受每个字符串并拒绝每个字符串都需要多大的DFA大小。这个问题等同于正则表达式高尔夫。B A BAAABBBAAABBB 我一直在处理一些基本问题，例如，其中一个列表的大小为还是所有字符串的长度都不同。111 我一直在搜索，但是没有找到任何有关此类问题的论文。在这方面有没有做过研究？ 提前致谢。
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常规语言是否关闭？
具体来说，我所说的加法是将定义为字母。由于正规语言和在某些字母，看看。 { 0 ，1 ，2 ，。。。，我} 甲乙Σ 我甲× 乙Σ一世Σi\Sigma_i{ 0 ，1 ，2 ，。。。，我}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}一个AA乙BBΣ一世Σi\Sigma_iA × BA×BA\times B 对于每个有序对 x，将此有序对的“和”定义为，其中和是以i为底的数字。前导0被忽略，因此在每个接受的字符串前面。这意味着被定义为0。一个+ b 一个b 0 * ε（一，b ）∈ 甲× 乙(a,b)∈A×B(a, b) \in A\times Ba + ba+ba+b一个aabbb0∗0∗0^*ϵϵ\epsilon 语言是代表所有此类可能总和的字符串集。A + BA+BA+B 到目前为止，我知道： 一元（）中是这样。Σ1个Σ1\Sigma_1 对于任何有限的规则语言和都是如此，因为任何有限的语言都是规则的，而是有限的。B A + B一个AA乙BBA + BA+BA+B 语言 = { …
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最小化接受 -words（即无限单词）的自动机
最小化Büchi-Automata（或Müller-Automata）的标准方法是什么？从有限的字上转移通常的技术，即，如果被接受的状态中的“用尽”字是相同的，则将两个状态设置为相等，将不起作用。例如，考虑Büchi-Automoton接受具有无限数量的a的所有单词，a包含两个状态，即初始状态和最终状态，并且每次读取a都会输入最终状态，而每次a都会输入初始状态读取了不同的符号。通过上面的定义，这两个状态被认为是相等的，但是将它们折叠会产生由单个状态组成的自动机，从而接受每个单词。
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局部自动机的状态数
确定性自动机A=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X, Q, q_0, F, \delta)被调用kkk -local为k&gt;0k&gt;0k > 0如果对于每w∈Xkw∈Xkw \in X^k集合{δ(q,w):q∈Q}{δ(q,w):q∈Q}\{ \delta(q,w) : q \in Q \}包含至多一个元素。从直觉上讲，这意味着如果长度为k的单词导致一个状态，则该状态是唯一的，或者说与任意长度的单词不同wwwkkk&gt;k&gt;k> k，最后kkk符号确定其导致的状态。 现在，如果一个自动机kkk -本地，那么它不需要k′k′k' -本地一些k′&lt;kk′&lt;kk' < k，但它必须是k′k′k' -地方为k′&gt;kk′&gt;kk' > k造成一定的单词的最后一个符号|w|&gt;k|w|&gt;k|w| > k唯一确定状态（如果有）。 现在，我尝试连接状态数和自动机的kkk局部性。我猜想： 引理：设是ķ -local，如果| 问| &lt; k，则自动机也是| 问| -本地。A=(X,Q,q0,F,δ)A=(X,Q,q0,F,δ)\mathcal A = (X,Q,q_0,F,\delta)kkk|Q|&lt;k|Q|&lt;k|Q| < k|Q||Q||Q| 但是我没有证明，有什么建议或想法吗？ 我希望通过这个定理推导出一些有关的自动机这是状态的数量不 -本地所有ķ ≤ ñ给出一个固定的ñ &gt; 0，但ķ …
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在前缀和后缀下关闭明确的上下文无关语言。
令为上下文无关的语言。限定p p Ç （大号）是的前和后缀闭合大号，换句话说，p p Ç （大号）包含所有的大号前缀和后缀，并且因此的大号本身。我的问题是：如果L是上下文无关的并且具有明确的语法，那么p p c （L ）是否也是如此？大号LLp p Ç （大号）ppc(L)ppc(L)大号LLppc(L)ppc(L)ppc(L)LLLLLLLLLppc(L)ppc(L)ppc(L) 我相信这种基本问题已经在语言理论的鼎盛时期得到了解决，但是我找不到合适的参考。
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显着正则表达式自动机的分类
我正在尝试拟定用于将正则表达式转换为自动机的算法的分类法，以便对其特定领域中的复杂性进行一些实证测试。 我知道几个“较大”的名称，例如， 汤普森 汤普森，“正则表达式搜索算法”，1968年 格卢什科夫 “将正则表达式转换为自动机的新的二次算法”，Ponty等。1996年 安蒂米罗夫 “正则表达式和有限自动机构造的偏导数”，Antimirov，1996年 跟随 “跟随自动机”，Ilie等。等，2003； Champarnaud等人，“计算表达式的跟随自动机”。al，2002 赫罗姆科维奇 Hromkovic等人，“将正则表达式转换为小的无电子的不确定自动机”。2001年 及其区别性（无ε，确定性，尺寸，最小化等），但我知道这并不是详尽的清单。 我对算法的兴趣特别大，这些算法呈现出的时间复杂度与上述算法大不相同，并且/或者拓扑结构也大为不同。 如果您认识其他人，将非常感谢您提供详细描述构造算法的论文的链接（如果要实施，请务必阅读！） 编辑：根据要求添加了一些参考。
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具有个头的有限状态自动机可以识别哪种语言？
DFA或NFA单头读取输入字符串，从左到右移动。对于具有多个磁头的有限状态机似乎很自然，每个磁头从左到右在输入中移动，但不一定与其他输入在同一位置。 让我们定义一个具有个头的有限状态机，如下所示：ķķk 甲K-头NFA是一个元组，其中：（Q ，Σ ，Δ ，q0，F）（问，Σ，Δ，q0，F）(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F) 像往常一样，是一组有限状态，是一个有限字母，是初始状态，是一组接受状态。让表示包括空字符串在内的字符集。问问QΣΣ\Sigmaq0q0q_0FFFΣε：=＆Sigma; ∪ { ε }Σε：=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\} Δ ＆SubsetEqual; Q × （Σε）ķ× QΔ⊆问×（Σε）ķ×问\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q是过渡关系：过渡表示，如果机器处于状态，它可以读入，使得是头部的下一个字符（如果头部不移动，则为\ varepsilon），然后进入状态q。（p ，（σ1个，σ2，… ，σķ），q）（p，（σ1个，σ2，…，σķ），q）(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)ppp（σ1个，σ2，… ，σķ）（σ1个，σ2，…，σķ）(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)σ一世σ一世\sigma_i一世一世iεε\varepsilonqqq 此类机器的运行（从开始状态开始并以接受状态结束的任何路径）都不会产生一个字符串，而是会产生ķķk不同的字符串（通过在运行过程中将字符串联而形成）。然后我们说，如果k个字符串相同，则运行有效。ķķk 机器的语言是字符串www的集合，因此存在一个有效的机器运行，其中沿着该行产生的ķķk字符串都等于www。 问题：此类机器可识别的语言类别是什么？已经研究过了吗？ 第一个观察结果是，此类机器产生的类别比常规语言还要大。例如，语言 被以下具有状态的 NFA 识别： …
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