Questions tagged «automata-theory»

自动机理论，包括抽象机，语法，解析，语法推断，换能器和有限状态技术

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最小化多语言DFA
我对DFA的一般化感兴趣。像往常一样，我们有状态集，有限字母，由在定义的和初始状态；但是我们取一个的子集，而不是通常的终端集。然后，多语言DFA是元组QQQΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*QQQδ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q\times\Sigma\rightarrow Qq0q0q_0(Ti)i∈1..n(Ti)i∈1..n(T_i)_{i\in 1..n}QQQMMM (Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q,Σ,δ,q0,(Ti))(Q, \Sigma, \delta, q_0, (T_i)) 并且可以通过 iff来某些。如果需要，将为M识别的语言族。L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*MMML={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L={s∈Σ∗|q0s∈Ti}L = \{s\in\Sigma^*|q_0s\in T_i\}i∈1..ni∈1..ni\in 1..n(Li(M))i∈1..n(Li(M))i∈1..n(L_i(M))_{i\in 1..n} 好的，现在我的问题是：给定一族常规语言，我想找到如上所述的最小多语言DFA，使得为所有，即在所有这样的机器上最小化。我的问题是，是否有已知的有效方法可以执行此操作，也许类似于标准DFA最小化理论？相反，是否有任何证据表明这个问题可能很难解决？(Li)i∈1..n(Li)i∈1..n(L_i)_{i\in 1..n}MMMLi=Li(M)Li=Li(M)L_i = L_i(M)i∈1..ni∈1..ni\in 1..n|Q||Q||Q|
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非确定性的树行走自动机是否比确定性的自动行走更强？
更新：似乎这个问题最近已经得到研究和解决，请参见以下Wiki文章：http : //en.wikipedia.org/wiki/Tree_walking_automaton 以及本次调查：http : //www.mimuw.edu.pl/~bojan /papers/twasurvey.pdf 假设我们的单词不是线性的{0,1} *，而是线性的，而是在某种树形结构上给出的。为了防止我们的机器“迷路”，请将我们的词定义为二进制嵌入式树状集。（因此，每个单词都是一棵树，其中每个边的方向都远离给定的具有度2的根，每个其他非叶顶点都具有度3，并且每个边都被标记为左或右，使得从该点开始的任何两个边同一顶点具有不同的标签。）语言是一组此类树。（请注意，无需在顶点上写入零和一，因为可以通过局部修改树来模拟它们。）当机器“读取树”时，它从根开始，它可以感知给定的顶点是根， 在此模型中，是否可以由非确定性有限状态自动机识别的任何语言也可以由确定性有限状态自动机识别？ 请注意，当磁带是普通的线性磁带时，这是正确的，因为可以使用2-DFA（甚至使用DFA）来模拟任何2-NFA。我已经问这个问题的一个特例这里，是由解决的Kristoffer。动机是要解决这个问题。
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句法识别的词元区分句法的词元识别语言的陈述的概括
设为有限字母。对于给定的语言，句法半形词是形式语言理论中众所周知的概念。此外，如果存在语态，则单素半体识别语言，使得。一个AA大号⊆一个∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} 中号（大号）M(L)M(L)中号中号M大号大号Lφ ：一个∗→ Mφ：一个∗→中号\varphi : A^{\ast} \to ML =φ− 1（φ （大号）））大号=φ-1个（φ（大号）））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 然后我们得到了不错的结果： 甲幺识别如果是一个子幺的同态图像（当作使用）。中号中号M大号⊆一个∗大号⊆一个∗L \subseteq A^{\ast}中号（大号）中号（大号）M(L)中号中号M中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 以上通常是在常规语言的上下文中的状态，因此以上等分线都是有限的。 现在假设我们代替与任意幺，我们说一个子集通过公认的，如果存在一个态射，使得。那么，如果识别，那么我们仍然有（请参见S. Eilenberg，自动机，机器和语言，第B卷），但是反过来成立吗？一个∗一个∗A^{\ast}ññN大号⊆ Ñ大号⊆ñL \subseteq N中号中号Mφ ：N→ Mφ：ñ→中号\varphi : N \to ML =φ− 1（φ （大号））大号=φ-1个（φ（大号））L = \varphi^{-1}(\varphi(L))中号中号M大号大号L中号（大号）≺ 中号中号（大号）≺中号M(L) \prec M 在的证明中，通过利用以下性质证明了相反情况：如果对于某些态射像和也是一个态射素，那么我们可以找到使得成立，只需选择一些对于A中的每个x \，并将其扩展为从A ^ {\ ast}到M的态射。但这不适用于任意等分面组N，因此我希望上面的结论是错误的。如果它是错误的，那么对于A ^ {\ ast}旁边的什么样的monoid一个∗一个∗A^{\ast}ñ= …
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DFA的过渡Monoid成员资格
给定完整的DFA，我们可以为每个定义函数的集合，并使用，。我们可以将此概念推广为单词和，其中表示函数组成。此外，我们将表示为而是单半体。A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mfw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ 在标准教科书中，通常称为过渡monoid，但在此我为了清晰起见而复制了该定义。]GGG 问题是，给定一个函数，我们可以确定（理想情况下是多项式时间），如果是这种情况（即，存在使得），则是否是多项式长，还是可以指数长？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in GwwwF=Fwf=fwf=f_wwww [我想这样的词确实可能成倍地长，但是我正在寻找一个简单的例子。]
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自动机识别
令为有限字母。甲代码超过的一个子集，使得在每一个字可以唯一表示为字的级联。如果则代码是有限的是有限的。我们所了解的（最小）自动识别在有限的码？这种自动机是否有任何特征（就自动机的结构而言，不知道）？有这种自动机，是否有可能在多项式时间内提取代码？ΣΣ\Sigma XXXΣΣ\SigmaΣ∗Σ∗\Sigma^*X∗X∗X^*XXXXXX|X||X||X|X∗X∗X^*XXXXXXXXX 当我们忽略是代码这一事实时，我也对这些问题感兴趣，即仅假设是一组有限的单词。XXXXXX
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单磁带三态TM可以识别的语言类别
我有一段时间对图灵机只有一个磁带和三个状态（即开始状态）感到好奇 q0q0q_0，接受状态和拒绝状态）。请注意，我允许使用任意（有限）的磁带字母（即，磁带字母不限于等于输入字母）。qacceptqacceptq_{accept}qrejectqrejectq_{reject} 为了方便起见，请调用此类TM识别的语言类别。我对这堂课有几个疑问：C3C3C_3 以前是否研究过？C3C3C_3 是否知道等于其他任何感兴趣的复杂性/可计算性类别？C3C3C_3 类对模型的更改是否健壮。例如，如果允许在单个过渡期间使用所使用的TM（而不是始终向左或向右移动），或者如果使磁带在两个方向（而不是仅向右）都是无限的，则该类3状态1磁带TM更改可识别的语言种类？C3C3C_3 如何涉及类正规语言的，？（特别是，每种常规语言都使用吗？）C3C3C_3RegularRegularRegularC3C3C_3 （相当粗略的）搜索仅显示此cs.stackexchange帖子，该帖子相关但没有回答我的问题和本文，但我没有足够详细地阅读以确保它确实涉及类，而不是相似但不同的类（本文声称证明（1）每种语言都是可判定的，并且（2）和是具有非空交集的不同类）。正如在cs.stackexchange帖子的评论中所指出的那样，可以将这类TM视为非常​​特殊的细胞自动机，因此也许了解细胞自动机理论文献的人可能会有所帮助。C3C3C_3C3C3C_3C3C3C_3RegularRegularRegular
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大小不超过最小DFA的数量
令为大小为的字母，并考虑其大小最多为最小DFA 。令表示不同的最小DFA的数量。ΣΣ\Sigma222m米mf(m)F（米）f(m) 我们可以找到的闭式公式吗？f(m)F（米）f(m) 考虑到，大小最大为的DFA的转移函数是图。由于节点的度数以为界，因此对于每个节点，存在成对的对弧（如注释中所建议）。在该图中有至多初始状态的可能的选择和至多的最终状态集可能的选择。因此，大小最大为的DFA的最大数量为。|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2m米m222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} 我们可以归纳为任意字母：边界变为。 ΣΣ\Sigmaf(m)≤2m⋅m|Σ|m+1f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1个f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1} 但是我们在这里限制了任意DFA，我对限制最小DFA的数量感兴趣。因此，似乎这个界限可能会更严格...有人有更好的估计吗？ 如果可能的话，我将不胜感激，一些与该问题有关的论文或证明/反例。
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有限访问的不确定性线性有界自动机只能识别常规语言吗？
有限访问的不确定性线性有界自动机只能识别常规语言吗？ 用非确定性线性有界自动机（nLBA）表示单带非确定性图灵机，其中输入端“填充”有两端标记，并且永远不会被覆盖，因此磁头永远不会移出输入区域，在标记之外。 如果有数字，则LBA有界访问 ķkk这样所有输入上的所有运行都将终止并最多访问磁带的每个单元ķkk 次。 这样的机器只能识别普通语言吗？如果我没看错，Hennie的结果似乎只对确定性机器说了这一点。结果也适用于不确定性机器吗？如果是，将不胜感激。
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定向多图作为最小自动机
使用常规语言 LLL 在字母上 AAA，其最小确定性自动机可以看作是具有恒定出度的有向连通多图 |A||A||A|和标记的初始状态（通过忘记转换标签，最终状态）。我们保持初始状态，因为每个顶点都必须可以访问。 相反是真的吗？即给出有向连通多重图GGG 具有恒定的向外度和初始状态，以便可以从中访问每个顶点，是否始终有一种语言 LLL 这样 GGG 是最小自动机的基础图 LLL ？ 例如，如果 |A|=1|A|=1|A|=1 的确如此，因为图形必须是带有大小前缀的“套索” iii和大小为的循环，并且对应于的最小自动机。jjjL={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\} 动机来自可判定性降低中遇到的一个相关问题，在该问题中解决方案更容易：从无方向的简单图形开始，并允许进行更多的操作（例如添加接收器）。但是我想知道是否有人已经看过这个更自然的问题？ 在文献中，我唯一能找到的与远程连接的东西是诸如带有规定的复位词的道路着色的复杂性之类的论文，其目标是为这种多图着色，以使生成的自动机具有同步词。但是，似乎没有考虑最小化。 更新：在回答克劳斯·德拉格之后的后续问题：确定图形是否具有这种形状的复杂性是什么？我们可以猜测标记并多项式验证自动机的极小性，所以它在NP中，但是我们可以说更多吗？
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将Brzozowski的DFA最小化算法推广到具有不同类别的接受状态的有限自动机吗？
Brzozowski将DFA转换为等效的最小状态DFA的算法非常简单： R(D)R(D)R(D) 表示通过反转DFA中的所有边而形成的NFA DDD，将旧的开始状态设为接受状态，然后将旧的接受状态设为开始状态，如果 P(N)P(N)P(N) 表示将子集构造应用于NFA的结果 NNN， 然后 P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D)))) 是具有以下语言的最低状态DFA： DDD。 我们可以将DFA视为接受输入字符串的计算设备 www 然后如果输出0 www 以拒绝状态结束，如果为1，则结束 www以接受状态结束。DFA的自然概括，将DFA中的每个状态与0到0之间的某个自然数相关联k−1k−1k-1， 包括的。 据我所知，可以使用基于可区分性的最小化算法（例如Hopcroft的规范算法）来最小化这些DFA修改类。但是，我看不到如何使Brzozowski的最小化算法适应这种新的自动机类，因为关键步骤（反转自动机）在这种通用设置中不再有明确的解释。 是否存在用于最小化此类自动机的Brzozowski算法的已知概括？如果没有，那么有什么理论上的原因使我们期望这种修改后的算法不存在？
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特殊情况下的DFA交集算法
我对特殊情况下DFA交集的高效算法感兴趣。即，当相交的DFA遵循某种结构和/或以有限的字母进行操作时。有什么资料可以找到这种情况的算法吗？ 为了不使问题过于笼统，以下结构特别受关注：所有要相交的DFA都以二进制字母（0 | 1）进行操作，它们也可以使用无关符号。此外，除最多K个特殊状态（仅有两个过渡）外，所有状态都只有一个过渡（并且这些过渡始终为0或1，但不在乎）。K是整数，出于实用目的，小于10。而且，它们具有单个接受状态。此外，已知交集始终是“条”形式的DFA，即无分支，如下图所示： 编辑：也许对输入DFA的约束的描述不是很清楚。我将在本段中尝试对其进行改进。您有输入T DFA。这些DFA均仅对二进制字母进行操作。每个国家最多拥有N个州。对于每个DFA，其每个状态均为以下之一： 1）接受状态（只有一种状态，从它到任何其他状态都没有过渡） 2）具有两个转换（0和1）到同一目标状态的状态（大多数状态是这种状态） 3）具有两个转换（0和1）到不同目标状态（最多这种K）的状态 可以确保每个输入DFA中只有一个接受状态，并且最多只有K个类型（3）的状态。还保证所有输入DFA的交点DFA是“条”（如上所述），大小小于N。 EDIT2： DW在评论中要求的一些附加约束： 输入的DFA是DAG。 输入的DFA按照注释中的DW定义进行“级别调整”。也就是说，您可以为每个状态分配不同的整数，以使每次转换都从整数u到整数v，从而u + 1 = v。 接受状态的每个输入DFA的数量，不超过ķ。 有任何想法吗？谢谢。
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