Questions tagged «big-picture»

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真实计算机只有有限数量的状态，那么图灵机与真实计算机有什么关系？
实际计算机的内存有限，并且状态数量有限。因此，它们本质上是有限自动机。为什么理论计算机科学家会使用图灵机（和其他等效模型）来研究计算机？关于真实计算机研究这些更强大的模型有什么意义？为什么有限自动机模型不够用？
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为什么我们无法开发统一的分布式计算复杂性理论？
在开发用于描述分布式算法的单一数学理论方面，分布式计算领域严重不足。分布式计算有几种“模型”和框架，它们彼此根本不兼容。各种时间特性（异步，同步，部分同步），各种通信原语（消息传递与共享内存，广播与单播），多种故障模型（故障停止，崩溃恢复，发送遗漏，拜占庭式等等）的爆炸性增长上）给我们留下了许多棘手的系统模型，框架和方法论，要比较这些模型和框架的相对可解性结果和下界变得艰巨，棘手，有时甚至是不可能的。 我的问题很简单，为什么会这样呢？分布式计算（与顺序计算相比）有什么根本的区别，以至于我们无法将研究归纳为统一的分布式计算理论？通过顺序计算，图灵机，递归函数和Lambda演算都被证明是等效的。这仅仅是运气吗，还是我们确实以封装分布式计算尚无法实现的方式封装顺序计算方面做得很好？ 换句话说，分布式计算本质上是不屈服于一个优雅的理论的（如果是的话，怎么以及为什么？），或者我们仅仅是不够聪明地发现这种理论？ 我能找到的唯一解决此问题的参考文献是：Fischer和Merritt撰写的“评估二十年的分布式计算理论研究 ” DOI：10.1007 / s00446-003-0096-6 任何参考或说明都会非常有帮助。
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矩阵乘法不在
通常认为，对于所有ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0，可以在O （n 2 + ϵ）时间内将两个n × nn×nn \times n矩阵相乘。一些讨论在这里。Ø （ñ2 + ϵ）O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) 我问过一些对研究更熟悉的人，他们是否认为存在独立于n的k > 0k>0k>0，以至于存在用于矩阵乘法的O （n 2 log k n ）算法，并且他们绝大多数都具有直觉答案是“否”，但无法解释原因。也就是说，他们认为我们可以在O （n 2.001）时间内完成此操作，但不能在O （n 2 log 100 n ）时间内完成。ñnnØ （ñ2日志ķn ）O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k n)Ø （ñ2.001）O(n2.001)O(n^{2.001})Ø （ñ2日志100n ）O(n2log100⁡n)O(n^2 \log^{100} n) 有什么理由相信在固定k > 0时没有Ø （ñ2日志ķn ）O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k …
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为什么mod_m门很有趣？
瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）刚刚在ACC上发布了下界，该类问题具有恒定深度的电路，具有无限扇入和门AND，OR，NOT和MOD_m，适用于所有可能的m。 MOD_m门有什么特别之处？ 它们允许模拟任何环Z_m上的算术。 在Ryan得出结果之前，将MOD_m门加到混合中得到了第一类，但已知的下界不起作用。 还有其他自然原因来研究MOD_m门吗？
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Mulmuley的GCT计划
有时有人称Ketan Mulmuley的“几何复杂性理论”是解决诸如P对NP问题之类的复杂性理论的开放问题的唯一可行程序。著名的复杂性理论家对该程序有一些正面评论。根据Mulmuley的说法，要获得所需的结果将花费很长时间。对于一般的复杂性理论家来说，进入该领域并不容易，并且需要相当大的努力才能掌握代数几何和表示理论。 为什么GCT被认为能够解决P对NP？如果预计要超过100年才能到达，索赔的价值是多少？与目前的其他方法相比，它的优势是什么？在接下来的100年中可能会出现哪些优势？ 程序的当前状态是什么？ 该计划的下一个目标是什么？ 是否对该程序有任何根本性的批评？ 我更喜欢一般复杂性理论家可以理解的答案，并假设其具有代数几何和表示理论的最低背景知识。
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语义与句法复杂度分类
Papadimitriou在他的“计算复杂性”书中写道： 从某种意义上说，RP是一种新的，不寻常的复杂性类。并不是任何多项式有界的不确定性图灵机都不能成为在RP中定义语言的基础。为了使机器N在RP中定义语言，它必须具有非凡的特性，即它在所有输入上要么被一致拒绝，要么被大多数接受。大多数不确定的机器至少在某些输入上会以其他方式表现。没有简单的方法可以判断机器是否始终以经过认证的输出停止运行。我们非正式地称这类类为语义类，而不是像P和NP这样的语法类。，我们可以通过表面检查立即判断出是否有适当标准化的机器确实在该类中定义了一种语言。 几页后，他指出： 语言L是在类PP，如果有一个非确定性多项式有界图灵机Ñ，使得对于所有输入x， IFF以上的计算的半Ñ上输入x结束接受。我们说ň决定大号的多数。X ∈ 大号X∈大号x \in L 问题1：为什么Papadimitriou认为PP是一种句法类别，而其定义与RP只是稍有不同？ 问题2：对复杂性类进行“语义化”是否等同于没有完全问题，或者缺少完全问题被视为我们GUESS语义类所拥有的属性？ 编辑：请参阅相关主题是否所有复杂性类都具有叶子语言特征？
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不均匀的不合理力量
从常识的角度来看，很容易相信在中添加不确定性会大大扩展其功能，即比大得多 。毕竟，非确定性允许指数并行，这无疑是非常强大的。 N P PPP\mathsf{P}ñ PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 另一方面，如果我们仅向添加非均匀性，获得 ，则直觉就不太清楚了（假设我们排除了中可能出现的非递归语言））。可以预见到，仅允许针对不同的输入长度使用不同的多项式时间算法（但不离开递归域），其扩展性要比非确定性中的指数并行性强。P / p ö 升ý P / p ö 升ÿPP\mathsf{P}P / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/polyP / p ö 升ÿP/poly\mathsf{P}/poly 但是，有趣的是，如果将这些类与非常大的类进行比较，则会发现以下违反直觉的情况。我们知道正确包含，这并不奇怪。（毕竟，允许双指数并行。）另一方面，当前，我们不能排除。Ñ Ë X P Ñ P Ñ Ë X P Ñ Ë X P ⊆ P / p ö 升ÿN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X …
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社会科学中的算法镜头
综观通过提问算法透镜（即，从一个角度算法或复杂性点）已成为计算机科学的“标准的域”以外学科有用。特别是CS通过计算生物学对生物学产生了影响，通过量子信息处理对物理学产生了影响，而AI和复杂性理论似乎经常与神经科学相互作用。自然科学似乎相对适合TCS。 因此，我的问题是关于TCS对社会科学的影响。 TCS为社会科学提供了哪些新颖而重要的见解？ 我隐约意识到算法思维对经济学的影响（通过博弈论）。实际上，算法博弈论现在已经成为TCS“标准领域”的一部分，因此，除非它们专门改变了社会科学中的现有理论，否则就应排除AGT的答案。 我记得的另一个例子是语言学中关于语法的易学性与天赋性（即刺激性的贫困）的辩论。戈德关于上下文无关文法不可学习性的定理为先天性提供了有力的论据，并帮助说服了一些怀疑者（我不确定这是否仍然有效，因为SCFG似乎是可以学习的）。我对此类示例更感兴趣，在这些示例中，TCS思维有助于改变或塑造社会科学中的现有理论。 对书/调查的参考是赞赏的。
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什么是量子计算模型？
我偶尔听到人们谈论量子算法，状态以及同时考虑多种可能性的能力，但我从未设法让任何人解释其背后的计算模型。明确地说，我不是在问量子计算机是如何物理构造的，而是在如何从计算的角度来看它们。
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我们是否应将
许多专家认为猜想是正确的，并将其用于结果中。我担心的是，复杂度很大程度上取决于P ≠ N P猜想。PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} 所以我的问题是： 只要没有证明猜想，就可以/应该将其视为自然定律吗？还是应该将其视为 可能在某一天被证明或被证明不正确的数学猜想？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 引用： “支持库克和瓦利安特假设的证据如此之多，而且它们失败的后果是如此怪诞，以至于它们的地位也许可以与物理定律相比，而不是普通的数学猜想。” [ 1986年，沃克·斯特拉森（Volker Strassen）对Nevanlinna奖获得者Leslie G. Valian 的称赞 ] 在阅读TCS中的物理结果后，我会问这个问题吗？。可能有趣的是注意到计算复杂度与（理论）物理有一些相似之处：许多重要的复杂度结果通过假设来证明，而在理论上，物理结果通过假设某些物理定律来证明PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。从这个意义上讲，可以将视为E = m c 2。回到TCS的物理结果？：PNPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E=mc2E = mc^2 TCS（的一部分）可以成为自然科学的分支吗？ 澄清： （请参阅下面的Suresh的回答） 可以说，复杂性理论中的猜想与理论物理学中的物理定律一样基本（如Strassen所说）吗？PNPP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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几何学洞察力对于解决完全非几何学问题有用的示例
在具有三个空间维度的宇宙中进化的好处之一是，我们开发了解决与空间物体有关的问题的技巧。因此，例如，我们可以将三元组视为3-d中的一个点，因此将有关三元组的计算视为有关3-d中的点的计算，然后可以使用我们对空间的直觉来解决。这似乎表明使用几何学技术有时可能可以解决一个完全非几何学的问题。有人知道这样的例子吗？ 当然，术语“几何”和“非几何”在这里有点模糊。可以辩称，如果将所有点替换为其坐标，则任何几何问题实际上都是非几何问题。但从直观上看，定义很明确。假设我们考虑将有关其的论文发送给SoCG，那么我们称其为几何图形。
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为什么用自然而不是整数？
我对自然数为何受到编程语言理论和类型理论书籍（例如J. Mitchell，编程语言基础和B. Pierce，类型与编程语言）的作者如此钟爱的原因感兴趣。简单类型的lambda微积分的描述，尤其是PCF编程语言，通常是基于Nat和Bool的。对于使用和教学通用工业PL的人来说，用整数代替自然数更自然。您能提及PL理论家偏爱nat的一些好理由吗？除此之外，它还不那么复杂。有任何根本原因还是仅仅是一种荣誉？ UPD对于所有关于自然的“基本性”的评论：我对所有这些很酷的东西都非常了解，但是我更希望看到一个示例，说明在PL理论的类型理论中拥有这些属性确实至关重要。例如，广泛提到的归纳法。当我们有任何一种逻辑（简单地键入LC就是这种逻辑）时，就像基本的一阶逻辑一样，我们确实使用归纳法，但是对派生树（在lambda中也有）进行归纳。 我的问题基本上来自行业人士，他们想要获得一些编程语言的基本理论。他们曾经在程序中使用整数，却没有具体的论据和对正在研究的理论（在本例中为类型论）的应用，为什么只用nat来学习语言，他们感到非常失望。
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通过算法的视角看生态与进化
生态学和进化论的研究正变得越来越数学化，但是大多数理论工具似乎都来自物理学。然而，在许多情况下，问题具有非常离散的性质（例如，参见SLBS00），并且可以从计算机科学的角度受益。但是，我知道，TCS仅有少数严肃的结果，试图涉及生态学和进化中的特定问题。我想到的两个方向是： Livnat，A.，Papadimitriou，C.，Dusho，J。，＆Feldman，MW [2008]“性别在进化中的作用的可混合性理论” PNAS 105（50）：19803-19808。[ pdf ] Valiant，LG [2009] ACM的“演进性”杂志56（1）：3。 前者应用了遗传算法分析得出的想法，以表明性和无性生物在适应环境中的行为方式之间存在质的差异，并已采取后续行动，以证明所观察到的模块化是合理的。后者将进化与计算学习理论联系起来，以试图证明可进化性和不可置信性的结果。它影响了一小部分论文，但主要是受到其他计算机科学家的影响。 在这些方面还有其他结果吗？在生物学家研究中，理论计算机科学在理解生态学和进化方面是否有其他深远/重要的应用？ 笔记 我对与通用工程相关的遗传或进化算法结果不感兴趣。尽管这是计算机科学中非常有趣和令人兴奋的部分，但生物学家研究的计算机与进化的联系通常是肤浅的。有时（例如在LPDF08中）建立了具体的连接，但是大多数标准结果都没有生物学意义，因此在这篇文章中我对它们不感兴趣。 生物信息学是附近的领域，但它也不是我想要的。尽管它可以用于重建系统进化树之类的事物，从而帮助进化/生态，但理论上的CS方面并没有占据中心地位。在这里，CS结果似乎主要是为了完善一种可以从现有的公认理论中广泛用作黑匣子的工具，而不是建立或扩展新的生物学理论。 我更喜欢使用计算机科学的现代性和非平凡方面来在理论（但仍与生物学家有关）水平上影响生物学的结果。因此，我对柴廷的代谢生物学之类的东西不那么感兴趣。 相关问题 关于遗传算法的可行陈述 社会科学中的算法镜头 算法进化博弈论的来源 量化金融中的计算复杂性
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