Questions tagged «complexity-classes»

计算复杂度类及其关系

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我们对有什么证据？
遵循Josh Grochow的建议，我正在将我的评论从先前的问题转换为新的问题。 我们对有什么证据？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} 这里是类的语言通过对“是”情况和“无”情况下不接受路径的唯一路径接受多项式时间非确定性图灵机识别。UPUP\mathsf{UP} 显然，但是为什么我们会认为遏制是严格的呢？我可以找到的证据是甲骨文分离：受随机甲骨文。同样，复杂性动物园建议不被认为有完整的问题。UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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随机算法在哪一类中有25％的几率会出错？
假设我考虑了BPP的以下变体，我们将其称为E（xact）BPP：如果存在一个多项式时间随机TG，该语言以3/4的概率接受该语言的每个单词，而每个单词不在语言的概率恰好为1/4。显然，EBPP包含在BPP中，但它们相等吗？已经研究过了吗？那么类似定义的ERP又如何呢？ 动机。我的主要动机是我想知道Faenza等人的``期望值正确''随机算法的复杂性理论类似物是什么。（请参见http://arxiv.org/abs/1105.4127）。首先，我想了解这种算法可以解决哪些决策问题（最坏情况下的多项式运行时间）。让我们用E（xpected）V（alue）PP表示此类。这是很容易看到，USAT ∈∈\in EVPP。也不难看出，EBPP ⊂⊂\subset EVPP。所以这就是我的动力。也欢迎您对EVPP提出任何反馈。 实际上，他们的算法始终输出非负数。如果我们表示问题识别通过EVP（ositive）PP这样的算法决定，那么我们还有USAT ∈∈\in EVPPP。虽然EBPP可能不是EVPPP的一个子集，我们有ERP ⊂⊂\subset EVPPP。也许使用这些我们可以为决策问题定义（否定）等级。
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此边缘着色问题的复杂性是什么？
最近，我遇到了以下边缘着色变体。 给定一个连通的无向图，找到使用最大颜色数的边缘的着色，同时还满足对于每个顶点，入射到v的边缘最多使用两种颜色的约束。vvvvvv 我的第一个猜测是问题很棘手。用于图着色问题的经典NP硬证明主要是通过减少3SAT来实现的。但是我认为，这些证明对这个问题没有用，因为入射到顶点的边可以用相同的颜色着色，因此我们不能在图中构造逻辑组件。 这个问题难道是NP难题？如果是，那是什么证明？如果我们不能罚款证明，是否有任何方法可以确定这个问题的复杂性？ 谢谢！
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是
在以下论文的“首页”的“最后一段”中： 维金雷曼阿文德，约翰内斯凯柏勒，韦·施宁，赖舒勒，“如果NP有多项式大小的电路，则MA =上午，”理论计算机科学，1995年。 我遇到了一个有点违反直觉的说法： (ΣP2∩ΠP2)NP=ΣP3∩ΠP3(Σ2P∩Π2P)NP=Σ3P∩Π3P(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3 我认为上述身份是根据以下推论得出的： (ΣP2)NP=ΣP3(Σ2P)NP=Σ3P(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 和 (ΠP2)NP=ΠP3(Π2P)NP=Π3P(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3 前者更简单地写为，这很奇怪！(NPNP)NP=NPNPNP(NPNP)NP=NPNPNP(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}} 编辑：鉴于下面的克里斯托弗（Kristoffer）评论，我想在戈德赖希（Goldreich）的复杂性书（pp。118-119）中添加以下鼓舞人心的话： 应当清楚的是，可以为两个复杂度类别C 1和C 2定义类别，条件是C 1与一类自然地概括为Oracle计算机类别的标准机器相关联。实际上，类别C C 2 1并不是基于类别C 1而是通过类推来定义的。具体来说，假设C 1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C2C2C_2C1C1C_1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C1C1C_1是具有某种资源界限（例如时间和/或空间界限）的某种类型（例如确定性或非确定性）的机器可识别（或接受）的集合的类别。然后，我们考虑类似的预言机（即具有相同的资源范围相同类型的和），并说，，如果存在足够的预言机中号1（即，这种类型和资源边界的）和一组š 2 ∈ ç 2，使得中号小号2 1接受该组小号。S∈CC21S∈C1C2S \in C_1^{C_2}M1M1M_1S2∈C2S2∈C2S_2 \in C_2MS21M1S2M_1^{S_2}SSS
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潜在相等的复杂度类，没有已知的相对论
诸如和类的复杂度对对的一些示例是什么，使得乙AAABBB 我们不知道，以及A=BA=BA=B 我们也不知道相对相对化（即，我们也不知道预言和这样和）？Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 换句话说，如果试探法不能解决矛盾的相对化，就很容易彻底解决平等问题，那么试探法有什么例外呢？
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知识证明的复杂性课程
格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）问我一个问题时，我想知道是否有任何论文可以定义和研究承认各种知识证明的语言的复杂性类别。从复杂性的角度来看，即使我们完全忘记了零知识，而只是根据它们的完全承诺问题对其进行了定义，从复杂性的角度来看，诸如SZK和NISZK之类的类还是非常自然的。相比之下，在使用谷歌搜索“知识证明”时，我很惊讶地发现没有任何论文或讲义就复杂性类别讨论了这个可爱的概念。 举个例子：关于SZK∩MA∩coMA的子类，由所有接受L∈L或x∉L的统计零知识证明的语言L构成，这也是见证者证明x 的知识的证明，该怎么说呢？∈L或x∉L？当然，此类包含诸如离散对数之类的东西，但是如果不将GI放入coMA中，我们就无法证明它包含图同构。该课程是否涵盖所有SZK∩MA∩coMA？还会有人问：如果存在单向函数，那么每种语言L∈MA∩coMA都承认计算零知识证明，这也是证人证明x∈L或x∉L的知识证明吗？（我很抱歉，如果其中一个或两个都得到了平凡的答案，我只想说明一个人可以做的事情 问，一旦有人决定以复杂性理论的眼光看待PoK。）
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的例子
我需要的清单完整的语言。Complexity Zoo中列出了两个这样的问题，即：Σp2Σ2p\Sigma_2^p 最小等效DNF。给定DNF公式F和整数k，是否存在与F等效的DNF公式，且出现的文字数少于k？ 最短的含义。给定一个公式F和一个整数k，是否有k个或更少的文字表示F？ 另一个基本完整的问题：Σp2Σ2p\Sigma_2^p 。给定形式为的量化布尔公式，有效吗？ΣiSATΣiSAT\Sigma_i \text{SAT}φφ\varphiφ=∃u⃗ ∀v⃗ ϕ(u⃗ ,v⃗ )φ=∃u→∀v→ϕ(u→,v→)\varphi = \exists \vec{u} \forall \vec{v}\, \phi(\vec{u}, \vec{v})φφ\varphi 但是，我希望寻找一个利用图形的问题（例如，与团有关的问题）。
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持续的歧义性可以降低常规语言的状态复杂性吗？
我们说，如果存在使得中的任何单词都被或（恰好）路径接受，则NFA是恒定模糊的。MMM瓦特∈ ＆Sigma; *k∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk 如果对于k = 1，自动机MMM始终是模棱两可的，则M称为明确FA（UFA）。k=1k=1k=1MMM 令LLL为常规语言。 一些不断暧昧自动机McMcM_c的比接受最小乌发小？可以缩小多少？LLLLLL 同一语言的有限歧义自动机是否可以比最小的CFA指数小？ 众所周知，存在有限的模棱两可的自动机（存在，因此每个单词最多可被条路径接受）比相同语言的最小UFA指数小，但是我还没有看到关于恒定歧义的信息。kkk kkk 另外，这是我几个月前在这里发布的一个相关问题。 编辑： Domotorp的回答表明可多项式化为，但没有解决我们是否可以通过获得多项式空间缩减的问题。CFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA 因此，新问题就变成了：与最小相比，可以缩小多少（线性/二次/等）？对于相同的语言？U F ACFACFACFAUFAUFAUFA
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没有层次定理的复杂性类分离
层次定理是基本工具。在一个较早的问题中收集了很多此类信息（请参阅了解哪些层次结构和/或层次结构定理？）。某些复杂性类的分离直接来自层次定理。这种众所周知的分离的示例：L≠PSPACEL≠PSPACEL\neq PSPACE，P≠EXPP≠EXPP\neq EXP，NP≠NEXPNP≠NEXPNP\neq NEXP，PSPACE≠EXPSPACEPSPACE≠EXPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE。 但是，并非每个分离都遵循层次定理。一个非常简单的例子是。即使我们不知道它们中的任何一个是否包含另一个，因为N P对于多项式变换是封闭的，而E不是，所以它们仍然是不同的。NP≠ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 对于不直接从某个层次定理得出的统一类，哪些是更深层，无条件，非相对复杂性的类分离？
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复杂性类运算符的良好参考？
我感兴趣的是，在撰写复杂性类运算符时，是否有任何我可以引用的优秀说明性文章或调查报告：通过执行诸如添加量词之类的操作来转换复杂性类的运算符。 运算符示例 以下内容可以解释为答案应该能够描述的最基本的运算符列表。在这里，CC\mathbf C是在任意有限字母上的任意语言集ΣΣ\Sigma。 ∃C:={L⊆Σ∗∣∣∣∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}∃C:={L⊆Σ∗|∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}\exists \mathbf C := \left\{ L \subseteq \Sigma^\ast \,\left|\, \begin{array}{l} \exists A \in \mathbf C \;\exists f \in O(\mathrm{poly}(n))\;\forall x \in \Sigma^\ast: \\\quad \bigl[x \in L \iff \exists c \in \Sigma^{f(|x|)}: (x,c) \in A \bigr] \end{array} \right\}\right. 所述∃∃\exists操作员显然是由瓦格纳[1]引入，尽管有符号 ⋁C⋁C\bigvee\! \mathbf C而不是∃C∃C\exists \mathbf C。以这种方式构成一个类的最著名的例子是NP=∃PNP=∃P\mathsf{NP} = \exists \mathsf …
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存在亚线性时间算法的问题的表征
我想知道是否存在针对哪个亚线性时间（输入大小）算法的问题是否具有特定属性。这包括亚线性时间（例如，属性测试，用于决策问题的近似替代概念），亚线性空间（例如，图灵机具有只读磁带，亚线性工作空间和仅写输出的草图绘制/流算法）磁带）和亚线性测量（例如，稀疏恢复/压缩感测）。尤其是，我对属性测试算法的框架以及经典的随机和近似算法模型都感兴趣。 例如，存在动态规划解决方案的问题表现出最优的子结构和重叠的子问题；那些存在贪婪解的子集表现出最优的子结构和拟阵的结构。等等。欢迎处理该主题的任何参考资料。 除了允许确定性子线性算法的一些问题外，我所见过的几乎所有子线性算法都是随机的。是否存在与准入次线性时间算法的问题相关的特定复杂性类别？如果是，那么此类别是否包含在BPP或PCP中？
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LogDCFL完全问题
LogCFL是所有可缩减为上下文无关语言的日志空间的所有语言的集合。类似地，LogDCFL是所有日志空间可归结为确定性上下文无关语言的所有语言的集合。有关某些自然的LogCFL完全问题，请参阅此Wikipedia文章。还有其他一些有趣的LogCFL完全问题。我找不到任何自然的LogDCFL完全问题。命名任何自然的LogDCFL完全问题。
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如果中止统一性，精确的“量子”计算的功能有多强大？
简短的问题。 如果我们允许非单一（但仍然可逆）门，并要求输出确定性地给出正确答案，那么“量子”电路的计算能力是多少？ 这个问题在某种意义上是当您允许电路使用的不仅仅是单一门时，类会发生什么EQPEQP\mathsf{EQP}。（如果我们希望能够拥有一个定义良好的计算模型，我们仍然被迫将自己限制在上的可逆门上CC\mathbb C。） （鉴于我对单一情况下此类电路的已知结果有些困惑，因此对该问题进行了一些修改。） 关于“精确”量子计算 为了这个问题，我将定义EQPEQP\mathsf{EQP}为可以由一个统一的量子电路族准确解决的一类问题，其中每个unit的系数可以由有时间限制的多项式图灵机（从输入字符串中计算出）每个输入大小n为1n1n1^n），并且作为有向网络的电路布局也可以在多项式时间内生成。通过“完全”解决，我的意思是测量输出位的产量| 0 ⟩肯定对NO的情况下，和| 1 ⟩肯定为YES实例。nnn|0⟩|0⟩|0\rangle|1⟩|1⟩|1\rangle 注意事项： 即使限制为单一门，概念EQPEQP\mathsf{EQP}也不同于Bernstein和Vazirani使用量子图灵机描述的概念。上面的定义允许电路族{Cn}{Cn}\{ C_n \}原则上具有无限的门集-当然，每个电路CnCnC_n仅使用有限的子集-因为门实际上是根据输入计算得出的。（量子图灵机可以模拟您喜欢的任何有限门集，但是只能模拟有限门集，因为它只有有限数量的过渡。） 这种计算模型使任何问题变得无关紧要PP\mathsf P，因为the可能包含一个门，该门对任何问题的解决方案进行硬编码PP\mathsf P（毕竟，其系数由多次计算确定）。因此，问题的特定时间或空间复杂性对于此类电路而言不一定是有趣的。 我们可以添加一些警告，即量子计算机的实际实现总会产生噪音。这种计算模型之所以有趣，主要是因为理论上的原因，它是与构成unit变换而不是可行的计算有关的一个模型，也是的精确版本。特别是，尽管上述的警告，我们有P ⊆ Ë Q P ⊆ 乙Q P。BQPBQP\mathsf{BQP}P⊆EQP⊆BQPP⊆EQP⊆BQP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{EQP} \subseteq \mathsf{BQP} 以我的方式定义的原因是可以将DISCRETE-LOG放入E Q P中。在[ Mosca + Zalka 2003 ]中，有一个多项式时间算法来构造一个circuit回路，该回路通过根据输入模量生成精确的QFT版本来精确求解DISCRETE-LOG实例。我相信，通过将电路构造的元素嵌入门系数的计算方式，我们可以将DISCRETE-LOG放入E Q P中，如上定义。（所以结果离散Log ∈ Ë Q P基本上是由菲亚特持有，但依靠莫斯卡+扎尔卡的建设。）EQPEQP\mathsf{EQP}EQPEQP\mathsf{EQP}EQPEQP\mathsf{EQP}∈EQP∈EQP\in \mathsf{EQP} 暂停统一 令为我们中止门为s的限制并允许它们在可逆变换范围内得到的计算类。我们可以根据其他传统的非确定性类C来放置（或表征）该类吗？EQPGLEQPGL\mathsf{EQP_{\mathrm{GL}}}CC\mathbf C 我要问的原因之一：是否是可通过统一的“非unit量子”电路族有效地解决且有界误差的一类问题，其中YES实例给出|的输出。1 ⟩的概率至少2/3，和NO实例的概率至多1/3（归一化状态矢量后） …
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非负永久性的平滑复杂度
在过去的20年中，关于Permanent的工作一直做得非常出色。当然有著名的JSV算法，但这是fpras。考虑平滑化复杂度内的其他工作，存在于平滑化P中的一个强烈暗示是fpras / Psuedopolynomial算法的存在。 非负永久性是否在平滑P中有任何障碍？ 提前致谢 撒拉
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