Questions tagged «computability»

我正在准备针对本科数学专业的演讲，作为其中的一部分，我正在考虑讨论可判定性的概念。我想举一个我们目前不知道可决定或不可决定的问题的例子。有很多这样的问题，但是到目前为止，似乎没有一个例子能很好地脱颖而出。 什么是可决定性开放的简单描述问题？

92 computability  decidability 

对不起，标题很吸引人。我想了解，应该怎么做才能反驳“ Turing-Turing”论题？我读过某个地方，从数学上讲是不可能做到的！为什么？ Turing，Rosser等使用不同的术语来区分：“可以计算出什么”和“可以由Turing机器计算出什么”。 图灵在1939年对此的定义是：“我们将使用“可计算的功能”一词来表示可由机器计算的功能，而“有效地可计算的”是指直觉性的想法，而没有对这些定义中的任何一种进行特殊识别。 因此，Church-Turing论文可以说如下：每个有效可计算的函数都是可计算的函数。 那么，如果有人反驳这一猜想，证明又将如何？

83 computability  proofs  hypercomputation 

图灵机和Lambda演算之间是否存在关系-还是它们恰巧同时出现？

49 computability  lambda-calculus  turing-machines 

已知某些问题是无法决定的，但是仍然有可能在解决这些问题上取得一些进展。例如，暂停问题无法确定，但是在创建用于检测代码中潜在无限循环的工具方面可以取得实际进展。拼接问题通常是无法确定的（例如，此多米诺砖是否铺有矩形？），但又有可能在该领域提高技术水平。 我想知道的是，是否存在任何可以衡量解决未定问题的进度的理论方法，该方法类似于为测量NP难题的进度而开发的理论装置。还是似乎我们坚持不懈地进行特定的，我知道的进展评估，当我看到它的评估时，有多少特定的突破可以增进我们对不确定性问题的理解？ 编辑：当我想到这个问题时，我想到也许参数化的复杂性在这里可能是相关的。如果引入参数并固定参数的值，则无法确定的问题可能会变为可确定的。不过，我不确定这种观察是否有用。

48 computability  approximation-algorithms  parameterized-complexity  halting-problem 

我有三个相关的子问题，下面由要点突出显示（不，如果您想知道的话，不能将它们拆分）。安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）在这里写道，某些功能可以通过图灵机实现，而不是通过lambda微积分实现。他推理的关键步骤是： 但是，如果使用lambda演算，则[c]程序应该从表示函数f的lambda项中计算出一个表示Turing机的数字。这是不可能做到的（如果您将其作为一个单独的问题来问，我可以解释为什么）。 我想查看解释/非正式证明。 我在这里看不到如何应用莱斯定理。因为将谓词应用于等效项会产生相同的结果，因此它适用于“此吐鲁吐机T和该λ项L是否相等？”的问题。但是，所需的函数可能针对不同但等效的λ项计算不同但等效的TM。 而且，如果问题在于反省lambda项，我认为传递lambda项的Gödel编码也是可以接受的，不是吗？ 一方面，鉴于他的示例涉及到在lambda演算中计算图灵机完成给定任务所需的步骤数，所以我并不感到惊讶。 但是，由于lambda演算无法解决与Turing机相关的问题，因此我想知道是否可以为lambda演算定义一个类似的问题，并证明它不适用于Turing机，或者实际上在支持上存在差异图灵机（这会让我感到惊讶）。

48 computability  lambda-calculus  turing-machines 

据我了解，图灵的模型已成为描述计算的“标准”。我想知道为什么会这样-也就是说，为什么TM模型比其他理论上等效的（据我所知）模型（例如Kleene的μ递归或Lambda微积分（我理解）前者直到后来才出现，而后者最初并不是专门为计算模型而设计的，但这表明从一开始就存在替代方案。 我能想到的是，TM模型比其替代品更能代表我们实际拥有的计算机。这是唯一原因吗？

44 reference-request  soft-question  computability  turing-machines  ho.history-overview 

可以每个函数是在时间可计算吨在单个磁带使用尺寸的字母表图灵机ķ = Ö （1 ）在时间上计算Ô （吨）上单带图灵机使用尺寸的字母表3（比方说，0 ，1 ，和空白）？F：{ 0 ，1 }∗→ { 0 ，1 }f:{0,1}∗→{0,1}f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}Ťttk = O （1 ）k=O(1)k = O(1)O （吨）O(t)O(t)3330 ，1 ，0,1,0,1, （从由OP下面的注释）注意输入利用被写入，但使用大小字母图灵机ķ可以从较大的字母符号覆盖输入符号。我看不到如何在较小的字母中将符号编码为较大的字母而不必将输入移位，这将花费时间n 2。0 ，10,10,1ķkkñ2n2n^2

40 computability  turing-machines 

这是与此有关的一个问题。经过大量讨论之后，再次以一种更为简单的形式提出来，这似乎是一个完全不同的问题。 停止问题的不确定性的经典证明取决于在尝试将假设的HALT决策程序应用于自身时出现的矛盾。我认为，这仅表示不可能由HALT决策者来决定自己是否将停止，但除了停止其他任何案例的可判定性之外，没有提供任何其他信息。 所以问题是 有没有证据表明停顿问题是不确定的，既不依赖于表明HALT不能自行决定，也不依赖于对角化论证？ 小编辑：我将致力于该问题的原始措辞，即要求提供一个完全不依赖于对角化的证明（而不是仅仅要求它不依赖于依赖HALT的对角化）。

40 computability  lo.logic  proofs 

我正在寻找一个确定的答案，即“真正随机”数的生成是否是图灵可计算的。我不知道该怎么说。 关于“用于生成随机数的有效算法”的StackExchange问​​题几乎可以回答我的问题。查尔斯·斯图尔特（Charles Stewart）在回答中说：“ [马丁·洛夫随机性]不能由机器产生。” 罗斯·斯尼德（Ross Snider）表示：“任何确定性过程（例如图灵/套准机）都不能产生“哲学”或“真实”随机数。” 关于什么才是真正的随机数生成器，是否有一个明确的公认概念？如果是这样，是否知道它不能由图灵机计算？ 也许将我指向相关文献就足够了。感谢您的任何帮助，您可以提供！ 编辑。感谢Ian和Aaron的丰富知识！我在这方面没有受过教育，因此我很感谢您的协助。如果我可以在此附录中稍微扩展一下这个问题：是一种可以访问纯随机性源（TM）的TM可以计算传统TM无法实现的函数吗？

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

保罗·韦格纳（Paul Wegner）和狄娜·高丁（Dina Goldin）十多年来一直在发表论文和书籍，主要论证的是“ Church-Turing”论题在CS理论界和其他地方常常被歪曲。就是说，它实际上涵盖了所有计算，而实际上仅适用于函数计算，这是所有计算的很小一部分。相反，他们建议我们应该尝试对交互式计算进行建模，其中在计算过程中会与外界进行通信。 我对这项工作的唯一评论是在Lambda Ultimate论坛中，有人对这些作者不断发表的东西表示感叹。那么我的问题是，对这种思维方式，尤其是他们的持久性图灵机，是否还有更多的批评。如果没有，那为什么它似乎研究得很少（我可能会误会）。最后，普遍性的概念如何转化为互动领域。

38 computability  turing-machines  machine-models  church-turing-thesis 

最近，我听到了这样的声音： “非确定性机器与概率机器不同。从广义上讲，非确定性机器是其中不知道转移概率的概率机器”。 我觉得我明白了，但我真的没有。有人可以向我解释（在机器环境中还是一般情况下）？ 编辑1： 只是为了澄清，报价是在有限自动机的上下文中，但是这个问题对图灵机也很有意义，正如其他人回答的那样。 另外，我听到人们说-“ ...然后我不确定地从集合中选择对象x”。我曾经以为它们的意思是“随机”。因此造成混乱。

38 automata-theory  randomness  computability 

计算机程序的复杂性不断提高，计算机在社会中的地位日益重要，这使我想知道为什么我们仍然不集体使用编程语言，而您必须使用编程语言来正式证明代码可以正常工作。 我相信该术语是“认证编译器”（我在这里找到了它）：一种编译一种编程语言的编译器，在该语言中，不仅必须编写代码，而且还必须声明代码规范并证明代码符合该规范。规范（或使用自动证明者这样做）。 在互联网上搜索时，我仅发现使用非常简单的编程语言的项目或尝试适应现代编程语言的失败项目。这引出我的问题： 是否有任何认证的编译器实现了成熟的编程语言，还是这很难/从理论上讲是不可能的？ 此外，我还没有看到任何涉及可证明程序的复杂性类，例如“由图灵机确定的所有语言的类（存在证明该图灵机停止的证据）”，我将其称为Př Ô v 一个b 升ë řProvableRProvableR作为模拟到[RRR，该组递归语言。 我可以看到学习这样的复杂类的优点：例如，对于Př Ô v 一个b 升ë řProvableRProvableR停机问题是可判定的（I甚至猜想PR o v a b l e R EProvableREProvableRE在明显的方式定义的。将可以决定的最大语言类别）。另外，我怀疑我们是否会排除任何实用的程序：当您无法证明程序终止时，谁会使用该程序？ 所以我的第二个问题是： 我们对复杂性类了解多少，这些复杂性类要求其包含的语言具有可证明的某些属性？

37 reference-request  complexity-classes  computability  pl.programming-languages 

我上过一次关于可计算性和逻辑的课程。该材料包括复杂性/可计算性类（R，RE，co-RE，P，NP，Logspace等）和逻辑（谓词演算，一阶逻辑等）之间的相关性。 相关包括一个领域中的几个结果，这些结果是使用另一领域的技术获得的。据推测，P！= NP可能会作为逻辑问题被攻击（通过将问题从复杂度类的领域投射到逻辑上）。 这些技术和结果是否有很好的总结？

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability 

不可能编写一种编程语言来允许所有输入都停止的机器，而没有其他输入。但是，为任何标准复杂性类定义这样的编程语言似乎都很容易。特别是，我们可以定义一种语言，在其中我们可以表达所有有效的计算，并且只能表达有效的计算。 例如，对于类似东西：采用您喜欢的编程语言，然后在编写程序（对应于Turing Machine M '）之后，在标头中添加三个值：整数c和整数k，以及默认输出d。当程序被编译，输出图灵机中号给定输入X大小的Ñ运行中号'上X为ç Ñ ķ步骤。如果在步骤上升之前没有停止，则输出默认输出PPPM′M′M'ccckkkdddMMMxxxnnnM′M′M'xxxcnkcnkc n^kM′M′M'cnkcnkc n^kddd。除非我没有记错，否则这种编程语言将使我们能够用表示所有计算，仅此而已。但是，这种提议的语言本质上是无趣的。PPP 我的问题：是否有编程语言以非平凡的方式捕获可计算函数（例如所有有效的可计算函数）的子集？如果没有，这是否有原因？

32 cc.complexity-theory  computability  pl.programming-languages 

我想在纸牌游戏规则中编码一个简单的图灵机。我想使它成为通用的图灵机，以证明图灵的完整性。 到目前为止，我已经创建了一个游戏状态，该状态对Alex Smith的2状态，3符号图灵机进行了编码。但是，似乎（基于维基百科）似乎对（2，3）机器是否真正通用存在一些争议。 为了严格起见，我希望我的证明具有“无争议”的UTM。所以我的问题是： （2,3）机器通常被认为是通用的，非通用的或有争议的吗？我不知道在哪里可以找到理想的答案。 如果（2,3）机器没有被普遍接受为通用，那么最小的N是多少，使得（2，N）机器毫无争议地被接受为通用？ 编辑添加：了解碰到的机器对无限磁带的任何要求也很有用。看来（2,3）机器要求的磁带初始状态是非周期性的，这在纸牌游戏规则中很难模拟。

31 computability  turing-machines  universal-computation