Questions tagged «np-hardness»

有关NP硬度和NP完整性的问题。

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P和NPC之间的问题
分解和图同构是NP中的问题，这些问题在P中也不是完整的。共有此属性的其他一些（足够不同的）自然问题是什么？直接来自拉德纳定理证明的人为例子不算在内。 仅假设某些“合理”假设，这些示例中的任何一个是否可证明是NP中间的？
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是
当前，在大输入的一般情况下，解决问题或问题是不可行的。但是，两者都可以在指数时间和多项式空间中求解。P S P A C EñPNPNPP小号P一çËPSPACEPSPACE 由于我们无法构建不确定的或“幸运的”计算机，因此如果问题是 -complete或 -complete，对我们有什么影响？P S P A C EñPNPNPP小号P一çËPSPACEPSPACE
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从P到NP-hard的参数化复杂度，然后再返回
我正在寻找的由多个参数化问题的例子ķ ∈ Ñk∈Nk \in \mathbb{N}，问题出在哪里的硬度非单调的ķkk。大多数问题（在我的经验）具有单一相变，例如ķkk -SAT已经从单一的相变ķ ∈ { 1 ，2 }k∈{1,2}k \in \{1,2\}（其中，这个问题是在P）到ķ ≥ 3k≥3k \ge 3（其中的问题是NP-完成）。我对随着k增大而在两个方向（从容易到困难，反之亦然）都存在相变的问题感兴趣。ķkk 我的问题有点类似于“ 计算复杂性中的硬度跳跃”中的问题，实际上，那里的某些回答与我的问题有关。 我知道的示例： ķkk平面图的 k可着色性：在P中，除了k=3k=3k=3（其中NP完全）。 带有kkk终端的Steiner树：在P中，当k=2k=2k=2（塌陷到最短的sss - ttt路径）和k=nk=nk=n（塌陷到MST）时，但是NP困难在“中间”。我不知道是否这些相变尖锐（例如，P为k0k0k_0但NP-很难k0+1k0+1k_0+1）。而且，与我的其他示例不同，的转换kkk取决于输入实例的大小。 计算满足模的平面公式的满意分配nnn：在P中，当nnn是梅森素数n=2k−1n=2k−1n=2^k-1，对于大多数（？）/ 所有其他值＃P-complete nnn（来自该线程的 Aaron Sterling ） 。许多相变！ 诱导子图检测：问题不是由整数参数化，而是由图形参数化。存在图（其中⊆指的是一种子关系的），其用于确定是否ħ 我 ⊆ ģ对于给定的曲线图G ^是在P代表我∈ { 1 ，3 }但NP-对于i = 2完成。（来自张显智的同一线程）。H1⊆H2⊆H3H1⊆H2⊆H3H_1 \subseteq H_2 \subseteq H_3⊆⊆\subseteqHi⊆GHi⊆GH_i \subseteq GGGGi∈{1,3}i∈{1,3}i\in \{1,3\}i=2i=2i=2
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树上的NP难题
当输入图是一棵树时，可以在多项式时间内（甚至在线性时间内甚至是多项式）轻松解决一般图上对NP困难的几个优化问题。示例包括最小顶点覆盖，最大独立集，子图同构。列举一些自然优化问题，这些问题在树上仍然很难解决。
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NP完全因式分解。
Arora和Barak的书将分解因素提出为以下问题： FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} 他们在第二章中进一步补充说，消除是质数这一事实使该问题成为NP完全问题，尽管这与分解数的难度无关。看起来SUBSETSUM可能有所减少，但是我被卡住了。这里有更好的运气吗？ppp 编辑3月1日：赏金是使用确定性Karp（或Cook）缩减法进行的完整性证明。NPNPNP
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寻找最小正则表达式是否是NP完全问题？
我在考虑以下问题：我想找到一个正则表达式，该表达式与一组特定的字符串（例如有效的电子邮件地址）匹配，而与其他字符串（无效的电子邮件地址）不匹配。 假设正则表达式是指定义明确的有限状态机，我对确切的术语并不熟悉，但让我们就一类允许的表达式达成一致。 我不想给它手工制作表达式，而是给它一些积极的例子和消极的例子。 然后，它应该提供一个与+匹配的表达式，拒绝-表达式，并且在某种明确定义的意义上是最小的（自动机中的状态数？）。 我的问题是： 是否考虑过这个问题，如何以更具体的方式定义它并有效解决？我们可以在多项式时间内解决吗？NP是否完整，我们可以以某种方式近似吗？它适用于什么类型的表达式？我希望能有任何指向讨论该主题的教科书，文章或类似文章的指针。 这与Kolmogorov的复杂性有什么关系吗？ 这与学习有任何关系吗？如果正则表达式与我的示例相符，并且由于其极小，我们能否在尚未看到的示例中说出它的泛化能力？哪种最小标准更适合于此？哪一个效率更高？这和机器学习有关系吗？同样，任何指针都会有所帮助... 抱歉给您带来麻烦的问题……向我指出正确的方向以解决这个问题。谢谢 ！
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整数分解问题比RSA分解难吗：？
这是来自math.stackexchange的交叉文章。 让FACT表示整数分解问题：给定找到素数整数使得p 我 ∈ Ñ，ê 我 ∈ Ñ，Ñ = Π ķ 我= 0 p ë 我我。n∈N,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈N,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},ei∈N,ei∈N,e_i \in \mathbb{N},n=∏ki=0peii.n=∏i=0kpiei.n = \prod_{i=0}^{k} p_{i}^{e_i}. 让RSA表示因式分解问题的特殊情况，其中和是质数。也就是说，如果没有这样的因式分解，则给定素数或NONE。p ，q n p ，qn=pqn=pqn = pqp,qp,qp,qnnnp,qp,qp,q 显然，RSA是FACT的一个实例。FACT比RSA难吗？给定一个可以在多项式时间内求解RSA的预言机，是否可以将其用于在多项式时间内求解FACT？ （非常感谢文学的指针。） 编辑1：添加了对计算能力的限制，即多项式时间。 编辑2：正如丹·布鲁姆利夫（Dan Brumleve）的回答所指出的那样，有一些论点支持和反对RSA比FACT更难（或更容易）。到目前为止，我发现了以下论文： D. Boneh和R. Venkatesan。破解RSA可能比分解更容易。1998年EUROCRYPT http://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/no_rsa_red.pdf D. Brown：破解RSA可能和分解一样困难。Cryptology ePrint Archive，Report 205/380（2006）http://eprint.iacr.org/2005/380.pdf G. Leander和A. Rupp。关于通用环算法的RSA等价和因式分解。2006年ASIACRYPT http://www.iacr.org/archive/asiacrypt2006/42840239/42840239.pdf …
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表明该问题的技术在于硬度“ limbo”
给定的一个新问题，其真正复杂度介于和NP完全之间，我知道有两种方法可以用来证明解决这一问题很困难：Pñ PñP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 证明问题是GI完全的（GI =图同构） 证明问题出在。通过已知结果，这样的结果意味着如果问题是NP完全的，则PH会下降到第二个级别。例如，著名的图非同构协议正是这样做的。c o − A MCØ-一种中号\mathsf{co-AM} 是否使用过其他方法（也许具有不同的“信念强度”）？对于任何答案，都需要一个实际使用位置的示例：显然，有很多方法可以尝试证明这一点，但是示例使该论点更具说服力。
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每天遇到NP完全问题
Mark Dominus收集了一些从多项NP难题到“正则表达式”匹配的多项式时间缩减示例。设想多项式时间验证并不是一个巨大的飞跃。 您如何向希望了解Deolalikar论文近期大惊小怪的本科生或其他领域的朋友说明NP-complete课程？
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参考3色NP硬度？
我有一个历史问题。 我正在尝试为以下事实确定参考：图的3色性（或者，给定色性）是NP难的。ķ ≥ 3ķkkķ ≥ 3k≥3k\geq 3 诱人的答案是“卡尔普的原始论文”，但这是错误的。扫描：组合问题之间的可约性，Karp（1972）。证明色数（输入：图形。输出：）很困难。这是一个更困难的问题，减少量与标准小工具结构（真，假和磨地3种颜色）不同，后者暗示了3种可着色性的硬度。χ （G ）χ(G)\chi(G) Garey和Johnson，《计算机与难处理性》，以[GT4]的形式呈现色性，参见Karp（1972）。ķkk
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NP完全自然的自然问题是否存在？
任何自然数都可以视为位序列，因此输入自然数与输入0-1序列相同，因此自然输入中存在NP完全问题。但是，是否存在任何自然问题，即不使用数字的某些编码和特殊解释的问题？例如“是素数吗？” 是一个自然的问题，但这是P中的问题。或者“谁以3、5，n，n的堆赢得了Nim游戏？” 是另一个我认为很自然的问题，但我们也知道这是P中的问题。我也对其他复杂度类（而不是NP）感兴趣。 更新：正如EmilJeřábek指出的那样，给定来确定是否对自然数有解是NP完全的。这正是我自然想到的，除了这里输入的是三个数字而不是一个数字。a,b,c∈N,a,b,c∈N,a,b,c\in \mathbb N,ax2+by−c=0ax2+by−c=0ax^2+by-c=0 更新2：经过四年多的等待，Dan Brumleve提供了一个“更好”的解决方案-请注意，由于随机减少，该解决方案仍未完成。
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