Questions tagged «open-problem»

文献中已知存在的问题以及提出后由社区决定开放的任何问题。

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转换字符串有多困难？
通过将字符散布到新的字符串中，从而使每个字符串的字符保持顺序，从而形成两个字符串的混洗。例如，MISSISSIPPI是一个洗牌MISIPP和SSISI。如果我将两个相同的字符串混洗，请说一个字符串平方。例如，ABCABDCDis square是因为它是ABCDand 的混洗ABCD，但是字符串ABCDDCBA不是正方形。 是否有一种快速的算法来确定字符串是方形的还是NP硬的？显而易见的动态编程方法似乎不起作用。 甚至以下特殊情况也似乎很困难：（1）每个字符最多出现四次 六次的字符串，以及（2）只有两个不同字符的字符串。 正如Per Austrin指出的那样，每个字符最多出现四次的特殊情况可以简化为2SAT。 更新： 此问题有另一种说法可以使硬度证明更容易。 考虑图G的顶点为1到n的整数。用端点之间的真实间隔来标识每个边缘。我们说，如果一个间隔适当地包含另一个，则嵌套两个G边。例如，边（1,5）和（2,3）是嵌套的，但（1,3）和（5,6）不是，而（1,5）和（2,8）不是。如果没有嵌套任何一对边，则G中的匹配是非嵌套的。 是否有一种快速的算法来确定G是否具有非嵌套的完美匹配，或者该问题是否难解决？ 对字符串进行改组等效于在不相交的团体（边缘之间的字符相等）中找到一个非嵌套的完美匹配。特别地，对二进制字符串进行混排等效于在两个集团的不相交联合中找到非嵌套的完美匹配。但是我什至不知道这个问题对于一般的图形来说是困难的，还是对于任何有趣的图形类来说都不容易。 有一个简单的多项式时间算法可以找到完美的非交叉匹配。 更新（2013年6月24日）：问题已解决！ 现在有两个独立的证明，证明方串是NP完全的。 2012年11月，Sam Buss和Michael Soltys宣布减少3分区，这表明即使是9个字母以上的字符串，问题也很难解决。请参阅《 2014年计算机系统科学学报》中的“将正方形解混是NP-Hard ” 。 2013年6月，Romeo Rizzi和StéphaneVialette发布了最长的子序列问题的简化版本。请参见“ 关于识别随机混排乘积的平方的单词 ”，Proc。第八届俄罗斯国际计算机科学研讨会，Springer LNCS 7913，第235-245页。 还有一个更简单的证据表明，由于Shuai Cheng Li和Ming Li在2009 年，发现非嵌套完美匹配是NP困难的。请参见“ 论2区间模式的两个开放问题 ”，理论计算机科学 410（24–25） ）：2410–2423，2009年。
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DFA是否还有任何未解决的问题？
在研究了本科生的确定性有限状态自动机（DFA）之后，我感到它们非常好理解。我的问题是，对于它们，我们是否仍然不了解。我并不是说DFA的泛化，而是我们在本科学习的原始未经修改的DFA。 这是一个模糊的问题，但我希望您能理解。我想知道我们完全了解DFA是否公平。因此，我的意思是说，这些问题本质上是关于DFA的，而不是人为地使问题看起来像DFA的问题。让我举一个这样的问题的例子。如果P = NP，则L为空语言；如果P不是NP，则L为固定的非规则语言。L可以被DFA接受吗？这个问题是关于DFA的，但本质上不是关于它们的。我希望我的观点是明确的，并且不要从人们那里得到ped脚的非回答。 简而言之，公平地说 我们基本上完全了解DFA。 很抱歉，事实证明这是我尚未意识到的巨大研究领域，而且我只是侮辱了整个社区。
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一层，两个队列
背景 几年前，当我还是一名本科生时，我们得到了一项关于摊销分析的作业。我无法解决其中一个问题。我曾在comp.theory中提出过此要求，但没有得到满意的结果。我记得课程中TA坚持了他无法证明的事情，并说他忘记了证明，然后……[你知道吗]。 今天，我回顾了这个问题。我仍然很想知道，所以这里是... 问题 是否可以使用两个队列实现堆栈，以便PUSH 和POP操作都在摊销时间O（1）中运行？如果可以，你能告诉我如何吗？ 注意：如果我们要实现一个具有两个堆栈的队列（具有相应的操作ENQUEUE＆DEQUEUE），则情况非常简单。请注意区别。 PS：以上问题不是作业本身。作业不需要任何下限；只是一个实现和运行时间分析。
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TCS前沿领域的未解决问题
在线程中理论计算机科学中主要未解决的问题？，Iddo Tzameret做出了以下出色评论： 我认为我们应该区分被视为基本问题的主要开放问题（例如）和将构成技术突破的重大开放问题（如果得到解决），但不一定是基本问题，例如指数下限电路（即门）。因此，我们可能应该打开一个新的社区Wiki，标题为“ TCS边界中的开放问题”等。P≠NPP≠NP P\neq NP AC0(6)AC0(6) AC^0(6) AC0+mod6AC0+mod6 AC^0+\mod 6 由于Iddo没有启动线程，因此我想我将启动该线程。 领域的主要开放问题通常是相关领域的研究人员所知道的，但是目前的研究停留在什么地方对外界来说却是未知的。引用的示例是一个很好的例子。作为局外人，很明显，电路复杂性的最大问题之一就是证明NP需要超多项式大小的电路。但是局外人可能不知道，我们所处的当前点正试图证明具有Mod 6门的AC 0电路的指数下限。（当然，可能存在其他类似难度的电路复杂性问题，这些问题将描述我们被困在哪里。这不是唯一的。）另一个示例是，显示SAT的时空下界比n 1.801更好。 这个线程就是这样的例子。由于很难描述此类问题，因此，我仅举一些此类问题具有的属性的示例： 通常，这不是该领域的大难题，但如果解决，将是一个重大突破。 通常，这并不是很难想象的，从某种意义上来说，如果有人告诉您问题已于昨天解决，那么相信这一点就不会太难了。 这些问题通常还会具有不是基本的数字或常数，但它们之所以出现，是因为这恰好是我们所困的地方。 与该领域最大的问题相反，该领域的最大问题将持续很多年，而特定领域的前沿问题将不时变化。 这些问题通常是最容易解决的问题。例如，我们也没有AC 1的指数下界，但是由于 [6]包含在该类中，因此形式上更容易显示 [6]的下界，因此当前电路复杂性的前沿。 A C 0AC0AC0AC^0AC0AC0AC^0 请为每个答案发布一个示例；标准的大名单和CW约定适用。如果有人可以比我更好地解释我们正在寻找什么类型的问题，请随时编辑此帖子并进行适当的更改。 编辑：卡夫（Kaveh）建议，答案还应包括为何给定问题处于前沿的解释。例如，为什么我们要针对AC 0 [6]而不是AC 0 [3] 寻找下限？答案是我们确实有针对AC 0的下限[3]。但是，显而易见的问题是，为什么这些方法对于AC 0失败了[6]。如果答案也能解释这一点，那就太好了。
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多项式Hirsch猜想的组合版本
考虑{1,2，…，n}，F 1，F 2，… F t的不相交的子集。ŤttF1个，F2，… FŤF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} 假设 （*） 对于每一个 和每ř ∈ ˚F我，和Ť ∈ ˚F ķ，有小号∈ ˚F Ĵ含有ř ∩ Ť。i < j < ki<j<ki \lt j \lt k[R ∈ ˚F一世R∈FiR \in {\cal F}_iŤ∈ ˚FķT∈FkT \in {\cal F}_k小号∈ ˚FĴS∈FjS \in {\cal F}_jř ∩ ŤR∩TR \cap T 基本问题是： 不能多大？？？ …
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网格无单色矩形的着色
更新：所有无单色矩形4色的障碍物集（即可着色和不可着色网格大小之间的NxM“屏障”）现在是已知的。 任何人都愿意尝试5种颜色吗？;） 拉姆西理论引起以下问题。 考虑 ×网格图的着色。只要将四个具有相同颜色的单元格排列为某个矩形的角，就会存在A。例如，如果和具有相同的颜色，则它们将形成单色矩形。同样，和如果用相同的颜色着色，则会形成单色矩形。Ñ 米（0 ，0 ），（0 ，1 ），（1 ，1 ），（1 ，0 ）（2 ，2 ），（2 ，6 ），（3 ，6 ），（3 ，2 ）ķkkñnn米mmmonochromatic rectangle（0 ，0 ），（0 ，1 ），（1 ，1 ），(0,0),(0,1),(1,1),(0,0), (0,1), (1,1),（1 ，0 ）(1,0)(1,0)（2 ，2 ），（2 ，6 ），（3 ，6 ），(2,2),(2,6),(3,6),(2,2), (2,6), (3,6),（3 ，2 ）(3,2)(3,2) 问题：是否存在不包含单色矩形的 x网格图的色？如果是这样，请提供明确的颜色。17 17444171717171717 一些已知事实： 161616 ×是色的，没有单色矩形，但是已知的着色方案似乎没有扩展到 ×情况。（我省略了已知的 …
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TCS中最古老的开放问题是什么？
这个问题的灵感来自这个MO问题，我认为这很有趣。 TCS中最古老的开放问题是什么？ 显然，这个问题需要澄清。 首先，什么是TCS？我认为奇数完美数字的存在不是TCS。我想说希尔伯特的第十个问题是TCS。我认为诸如“我们可以用尺子和罗盘构造X”之类的问题也属于TCS，因为它们要求的是受限计算模型中的算法。可能没有严格的方法来定义什么是TCS问题，而是要使用您的判断力。也许一个测试是“如果解决了这个问题，它很有可能会出现在STOC / FOCS中吗？解决它的研究人员最有可能是理论计算机科学家吗？” 第二，什么是“最古老的”？我的意思是最老的日期。规定的日期也应该是可验证的，但我认为这应该不太困难。 第三，什么是“开放问题”？所谓“开放性问题”，是指在某些时候专门认为是开放性的问题。也许它出现在未解决问题的文章的结尾，或者有证据表明有些人对此进行了研究并且失败了，或者文献中有不正确的证据表明已对其进行了研究。不符合此条件的示例：“希腊人研究了对象X和Y。Z显然是中间对象，他们肯定想知道是否可以构造它。” 如果在那个时期没有关于Z的文献，那么那不是那个时期的公开问题。 第四，“问题”是什么意思？我的意思是一个特定的“是/否”问题，而不是诸如“用属性Y表征所有对象X的特征”之类的东西，因为此类问题通常没有令人满意的答案。关于这个问题是否已经解决，经常会有分歧。我们不要在这里讨论这些问题。如果不是一个是/否问题，但很明显它确实是开放的，那也很好。（如果不清楚，以“问题”表示，这是一个正式陈述的问题。请不要将16世纪有关赌博的民间传说转化为有关BPP和PSPACE的问题。） 最后，由于这不是一个大问题，因此仅当您认为答案早于已发布的答案（或者您认为已发布的答案不满足某些其他条件，例如不是TCS，或它们没有打开）。这不是旧的开放问题的不加选择的集合。
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有效计算的功能可作为Sarnak的Mobius猜想的反例
最近，吉尔·凯莱（Gil Kalai）和迪克·利普顿（Dick Lipton）都写了一篇不错的文章，内容涉及数论和黎曼假设专家Peter Sarnak提出的一个有趣的猜想。 推测。令为莫比乌斯函数。假设˚F ：Ñ → { - 1 ，1 }是一个甲Ç 0函数与输入ķ在二进制表示的形式ķ，然后 Σ ķ ≤ Ñ μ （ķ ）⋅ ˚F （ķ ）= Ô （Ñ ）。μ （k ）μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). \sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot f(k) = o(n) \text. 请注意，如果则我们有素数定理的等价形式。f(k)=1f(k)=1f(k) = 1 更新：Ben Green在MathOverflow上提供了一篇简短的论文，声称可以证明这一猜想。看一下纸。 另一方面，我们知道通过设置（稍作修改，使范围在f(k)=μ(k)f(k)=μ(k)f(k) = \mu(k)−1,1−1,1\\{-1,1\\}），所得到的总和具有估计 有一个上限值，该μ （ķ …
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将n次多项式相乘
问题是要计算多项式。假设所有系数都适合一个机器字，即可以在单位时间内进行操作。(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) 您可以通过以树形式应用FFT 来进行次。你能做O （n log n ）吗？O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log^2 n)O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)
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编程语言理论的研究与开放挑战
在像一些一般性讨论的精神这一个，我打开这个线程并打算收集意见认为哪些编程语言的开放的挑战和热点问题的研究。我希望讨论甚至可以浮出水面，对编程语言研究的未来发表看法。 我相信这种讨论将对像我这样对PL感兴趣的新学生研究人员以及已经参与其中的人有所帮助。
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确定NC电路是否计算置换
我想问一下由QiCheng提出的问题“ 确定给定的NC 0电路是否计算排列 ” 的特殊情况，但这个问题没有得到解答。 如果每个输出门在语法上取决于最多k个输入门，则布尔电路称为NC 0 k电路。（我们说，当电路中存在从g '到g的有向路径时，如有向无环图所示，输出门g从句法上取决于输入门g ' 。） 在上述问题中，启成询问了以下问题的复杂性，其中k为常数： 实例：具有n位输入和n位输出的NC 0 k电路。问题：给定电路是否在{0，1} n上计算置换？换句话说，是由电路的双射计算的函数从{0，1} Ñ {0，1} Ñ？ 正如Kaveh对这个问题的评论一样，很容易看出问题出在coNP中。在一个答案中，我表明问题对于k = 5 是coNP完全的，对于k = 2 则在P中。 问题。k = 3 的复杂度是多少？ 2013年5月29日的澄清：“在{0，1} n上进行置换”是指从{0，1} n到其自身的双射映射。换句话说，该问题询问对于某个n位输入字符串，每个n位字符串是否都是给定电路的输出。
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正确地参加国际选秀是否难为NP？
以下问题是难解决的吗？ 给定国际草案的董事会配置，找到一个合法的举动。n×nn×nn\times n 美国跳棋（也称为英式抽签）的相应问题在多项式时间内可轻松解决。这两个游戏之间存在三个主要区别。n×nn×nn\times n 第一个也是最重要的区别是“飞行之王”规则。在跳棋，王可在跳过相邻对手的片到一个空的正方形2个中任何对角线方向遥。在国际抽风中，国王可以通过沿对角线移动任意距离来跳过对手的棋子任意距离。 与跳棋一样，同一块棋子可用于一次捕获一系列棋子。但是，与跳棋不同，国际草稿中捕获的片段不会被删除，直到整个序列结束为止。捕获块可以多次跳过或降落在相同的空白方块中，但不能多次跳过对手的块。 最后，跳棋和国际选秀都有强制性的抓捕规则：如果您可以抓捕对手的棋子，则必须这样做。但是，当存在多个选项时，规则规则会不一致。在检查器中，您可以选择任何最大的捕获顺序。换句话说，您可以选择任何在捕获片段无法捕获时结束的捕获序列。在国际演习中，您必须选择最长的捕捉序列。因此，我的问题等同于以下内容： 给定国际草稿的棋盘配置，找到招致最大对立棋子数量的棋步。n×nn×nn\times n 足以证明以下问题是NP完全的。（显然是在NP中。） 给定仅涉及国王的国际选秀的棋盘配置，一个玩家能否（因此必须）在一个回合中捕获对手的所有棋子？n×nn×nn\times n 可以在多项式时间内回答相应的检查器问题；这是一项有趣的家庭作业。这个问题看起来更像是Demaine，Demaine和Eppstein对Phutball残局的分析。他们的论文结尾出现了一个有趣的家庭作业练习的解决方案。一个解决方案也出现在Frankel等人在FOCS 1978年发表的论文中。证明最佳发挥跳棋是PSPACE困难的；另请参见罗布森（Robson）在1984年提出的证明棋子实际上是EXPTIME完全的证明。
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