Questions tagged «open-problem»

具有+ 1，-1项的矩阵A的符号秩是矩阵B的最小秩（在实数上），矩阵B与A具有相同的符号模式（即，对于所有i ，，j）。这个概念对于交流复杂性和学习理论很重要。一种我Ĵ乙我Ĵ> 0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0我，Ĵi,ji,j 我的问题是：是否有任何已知的（次指数时间）算法将矩阵的符号秩近似为？o （n ）o(n)o(n) （我知道就频谱范数而言，Forster在符号秩上的下限，但这通常不会产生比更好的逼近比。）Ω （n ）Ω(n)\Omega(n)

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

对于常数，可以在给定输入图线性时间内确定其树宽是否为。但是，当同时给出和作为输入时，问题就很困难。（来源）。 ģk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGķ ģ≤k≤k\leq kkkkGGG 但是，当输入图是平面时，似乎对复杂性知之甚少。这个问题显然是开在2010年，一个声称也出现在本次调查于2007年和分支分解的维基百科页面。相反，在先前提到的调查的较早版本中，该问题被称为NP困难（无参考证据），但我认为这是一个错误。 给定和平面图，确定具有树宽，确定问题的复杂性是否仍然开放？如果是的话，最近的一篇论文是否对此提出了要求？是否知道部分结果？如果不是，谁解决了？ ģ ģ ≤ ķk∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

假设我们在平面中得到了几个不相交的简单多边形，并且在每个多边形之外有两个点和t。欧几里德最短路径问题是计算从s到t不与任何多边形内部相交的欧几里德最短路径。为了具体起见，让我们假设s和t的坐标以及每个多边形顶点的坐标是整数。ssstttssstttsssttt 这个问题可以在多项式时间内解决吗？ 当然，大多数计算几何体会立即回答是：John Hershberger和Subhash Suri描述了一种算法，该算法可在时间内计算欧几里得最短路径，并且此时间范围在代数计算树模型中是最佳的。不幸的是，Hershberger和Suri的算法（以及此之前和之后的几乎所有相关算法）似乎都需要从严格的意义上讲精确的实数算法。O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n) 如果所有内部顶点都是障碍顶点，则将其称为有效多边形路径；每条欧几里德最短路径均有效。任何有效路径的长度都是整数的平方根之和。因此，比较两个有效路径的长度需要比较两个平方根之和，我们不知道如何在多项式时间内进行。 此外，将平方根和问题的任意实例简化为等效的欧几里德最短路径问题似乎是完全合理的。 那么：是否有多项式时间算法来计算欧几里得最短路径？还是NP问题很难？或平方根总和很难？或者是其他东西？ 一些注意事项： 使用标准漏斗算法，至少在给定多边形三角剖分的情况下，可以在时间内计算一个多边形内部（或外部）的最短路径，而不会出现任何奇怪的数值问题。O(n)O(n)O(n) 实际上，浮点算术足以计算最短至浮点精度的路径。我只对确切问题的复杂性感兴趣。 约翰·坎尼（John Canny）和约翰·里夫（John Reif）证明了3维空间中的相应问题是NP困难的（道德上是因为最短路径的数量可能成倍增加）。 崔俊,、尤根·塞伦和叶建庚描述了多项式时间近似方案。 Simon Kahan和Jack Snoeyink考虑了有关简单多边形中最小链接路径的相关问题的类似问题。

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

除了关系R的（确定性）通信复杂度 cc(R)cc(R）cc(R)，所需通信量的另一基本量度是协议分区号p p （R ）。这两个量度之间的关系是已知的，直到一个恒定因子为止。Kushilevitz和Nisan（1997）的专着给出了RRR pp(R)pp(R)pp(R) cc(R)/3≤log2(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3≤log2⁡(pp(R))≤cc(R).cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). 关于第二不等式，很容易得到（无限家族）关系与日志2（p p （[R ）） = C ^ C ^ （- [R ）。RRRlog2(pp(R))=cc(R)log2⁡(pp(R))=cc(R)\log_2(pp(R)) = cc(R) 关于第一个不等式，Doerr（1999）表明我们可以用c = 2.223代替第一个界限中的因子。如果有的话，第一个界限可以提高多少？ c=3c=3c=3c=2.223c=2.223c=2.223 描述复杂性的另一个：改进常数2.223将导致正则表达式的最小大小的下限得到改善，该下限等于给定DFA描述某种有限语言的正则表达式的最小大小，请参阅Gruber和Johannsen（2008）。 2.2232.2232.223 虽然不直接相关的这个问题，Kushilevitz，Linial和斯基（1999），获得了关系与Ç Ç （[R ）/（2 - Ö （1 ））≥ 日志2（[R p （[R ）），其中[R p （ř ）是矩形分区号。RRRcc(R)/(2−o(1))≥log2(rp(R))cc(R)/(2−o(1))≥log2⁡(rp(R))cc(R)/(2-o(1)) \ge \log_2(rp(R))rp(R)rp(R)rp(R) 编辑：请注意，上述问题与布尔电路复杂度中的以下问题等效：最佳常数是什么，以便每个叶子大小L的布尔DeMorgan公式最多可以转换为等效的深度公式c log …

22 fl.formal-languages  lower-bounds  open-problem  regular-expressions  communication-complexity 

1999年，Petra Schuurman和Gerhard J. Woeginger发表了论文“用于机器调度的多项式时间逼近算法：十个开放问题”。从那时起，据我所知，还没有出现涉及相同问题列表的评论。因此，如果我们每个人都可以对十个未解决的问题中的一些做出这样的总结并将其贡献在这里，那将是巨大而有益的。

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

假设我们有一个n×n矩阵。是否可以对其行和列进行重新排序，以便获得上三角矩阵？ 此问题是由以下问题引起的： 正拓扑排序 最初的决策问题至少与这一决策一样困难，因此NP完全性结果也可以解决该问题。 编辑：拉斯洛·沃（Laszlo Vegh）和安德拉斯·弗兰克（Andras Frank）提请我注意甘特·罗特（Gunter Rote）提出的同等问题：http : //lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph 编辑：对原始问题的减少如下。假设DAG只有两个级别，这些级别将对应于矩阵的行和列。另外，我们有一个权重为+1的单个节点。较低级别的其他人的权重为-1，较高级别的其他人的权重为+1。

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

在Greenlaw，Hoover和Ruzzo （PS） （PDF）撰写的论文“针对P的完整问题纲要” （PDF）中，列出了P中不存在于NC中且也不具有P完全性的问题列表。（此列表包含了Karp和Ramachandran进行的出色调查中的所有未解决问题。）未解决问题列表从第89页开始。 此列表中有多少个问题已解决（即，显示为P完全或NC）？我猜在过去的19年中没有解决太多问题，因此（希望如此）不应该成为一个大问题。 那是我能找到的最新名单。指向最新列表的指针也将不胜感激！ 编辑：安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）指出，同一作者有一本教科书，其清单稍长。这是这本书的PDF。未解决的问题从第237页开始。

20 cc.complexity-theory  open-problem  circuit-complexity 

如果存在将DFA的任何状态发送到单个状态的字符串，则DFA会有一个同步字。他在AN Trahtman撰写的“非周期性自动机的Cerny猜想”（离散数学和理论计算机科学，2007年第9卷第2期，第3-10页）中写道： 塞尔尼（Cerny）在1964年推测，每个n状态可同步DFA都具有一个长度最大为的同步字 。（n − 1 ）2（ñ-1个）2(n-1)^2 他还写道：“在非周期性DFA的基础图牢固连接的情况下，Volkov改进了这个上限，他将估算值减少到。n （n + 1 ）/ 6ñ（ñ+1个）/6n(n + 1)/6 有人知道塞尔尼猜想的现状吗？ 沃尔科夫在哪篇论文中获得了结果n（n + 1）/ 6？ 感谢您的任何指针或链接。

19 fl.formal-languages  automata-theory  open-problem  synchronization 

编程语言（尤其是程序分析和编译）会引起哪些主要的开放式计算复杂性问题？我正在寻找“ Hindley-Milner类型推断的时间复杂性”或“ 0CFA的时间复杂性”的问题（尽管这两个问题均已解决）。

17 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  big-list  open-problem 

我读整数线性编程是在多项式时间内可解如果数的变量是固定的，即Ñ ∈ Ô （1 ）。如果变量的数目的对数增长，即Ñ ∈ Ô （日志2（Ñ ））为的大小给定的输入Ñ，是问题仍然在多项式时间内可解或这是一个开放的问题？nnnn∈O(1)n∈O(1)n \in O(1)n∈O(log2(N))n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN

16 cc.complexity-theory  np  open-problem 

背景 中的函数可以使用经典算法在准多项式时间内通过PAC学习，该经典算法需要随机选择O （2 l o g （n ）O （d ））查询来学习深度为d的电路[1]。如果没有分解算法，那么这是最佳的[2]。当然，在量子计算机上，我们知道如何分解，因此该下限无济于事。此外，最佳经典算法使用函数的傅立叶频谱，因此大喊“量化我！”一ç0一种C0AC^0O （2升Ò 克（n ）Ø （d））Ø（2升ØG（ñ）Ø（d））O(2^{log(n)^{O(d)}})2ño （1 ）2ñØ（1个）2^{n^{o(1)}} [1] N. Linial，Y。Mansour和N. Nisan。[1993]“恒定深度电路，傅立叶变换和可学习性”，ACM杂志40（3）：607-620。 [2]哈里托诺夫（M. Kharitonov）。[1993]“分布特定学习的密码学硬度”，ACM STOC'93会议录，第372-381页。 实际上，六年前，斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）将的可学习性作为他的十个量子计算理论的半大挑战之一。一ç0一种C0AC^0 题 我的问题有三点： 1）在密码学假设的前提下，是否存在自然函数族的示例，量子计算机可以比传统计算机更快地学习？ 2）特别是在的可学习性方面是否有任何进展？（或更具雄心的T C 0）一ç0一种C0AC^0ŤC0ŤC0TC^0 3）关于的可学习性，Aaronson评论说：“那么，在学习神经网络的接近最佳权重方面，量子计算机将比传统计算机具有巨大优势。” 有人可以为神经网络和T C 0电路的权重更新之间的关系提供参考吗？（除了阈门看起来像是乙状神经元的事实之外）ŤC0ŤC0TC^0ŤC0ŤC0TC^0（这个问题已经被问及回答了）

15 quantum-computing  lg.learning  machine-learning  open-problem  ne.neural-evol 

我对已成功解决的Collat​​z猜想的“最近”（和“最复杂”）问题感兴趣（鄂尔多斯曾著名地说过“数学尚未解决此类问题”）。已经证明，一类“类似Colatz的”问题是无法确定的。但是，诸如Hofstadter的MIU游戏（已解决，但可以承认更多是玩具问题）之类的模糊问题确实可以解决或已经解决。 相关问题 Collat​​z猜想与语法/自动机

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

考虑某种语言LLL： L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) 这样 L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n))) 换言之，最快的机器计算在时间和空间效率最高的机器计算而利用空间。MMMLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))M′M′M'LLLO(g(n))O(g(n))O(g(n)) 关于M的空间效率或M'的时间效率，该怎么说呢？更确切地说，如果是所有在中计算机器的集合，那么对于最节省空间的机器，我们能说什么呢？对于明显的空格版本，同一件事呢：。MTMT\mathbb{M}_TLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))MTMT\mathbb{M}_TMSMS\mathbb{M}_S 或者，可以使用和g （n ）定义一些良好的时空权衡吗？在什么条件下Ť 小号∈ ø （˚F （Ñ ）克（Ñ ））或更一般地用于某些空间-时间的折衷ħ （Ť ，小号）什么条件下是。f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)TS∈o(f(n)g(n))TS∈o(f(n)g(n))TS \in o(f(n)g(n))h(T,S)h(T,S)h(T,S)h(T,S)∈h(o(f(n)),o(g(n)))h(T,S)∈h(o(f(n)),o(g(n)))h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

我想知道如何找到一个稀疏无向图的周长。稀疏是指。最佳的意思是最低的时间复杂度。|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|) 我考虑过对Tarjan的无向图算法进行一些修改，但没有找到好的结果。实际上，我以为，如果我可以在找到2个相连的组件，那么可以通过某种归纳法找到周长，这可以从第一部分中实现。不过，我可能走错了路。渐近优于Θ （| V | 2）（即o （| V | 2））的任何算法都可以使用。O(|V|)O(|V|)O(|V|)Θ(|V|2)Θ(|V|2)\Theta(|V|^2)o(|V|2)o(|V|2)o(|V|^2)

14 ds.algorithms  graph-theory  open-problem 

目的：解决不存在12阶射影平面的猜想。 1989年，Lam在Cray上使用计算机搜索，证明不存在10阶投影平面。现在，经过短短几周的大规模蛮力搜索（加上灵巧的对称数学），就已经确定了魔方的上帝编号，在我看来，这个长期存在的开放问题可能可以实现。（此外，也许我们可以使用这种技术来解决数学上的基本问题。）我希望这个问题可以作为一个健全性检查。 通过将总问题大小减小到“仅” 2,217,093,120个不同的测试可以解决多维数据集，这些测试可以并行运行。 问题： 已经显示了几种不存在的特殊情况。是否有人知道，如果我们删除了这些内容并进行了详尽的搜索，问题的大小是否在多维数据集搜索的范围内？（也许有人希望知道这一点。） 这方面的任何部分信息？ 编辑添加：我在这里在MathOverflow上问了这个问题。到目前为止，似乎没有从已知的部分结果中实现搜索空间的缩减。我仍然不知道总搜索空间的大小。

14 open-problem