Questions tagged «parameterized-complexity»

关于多个参数的问题的计算复杂性的研究。

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对于不确定的问题，是否有一个合理的近似算法概念？
已知某些问题是无法决定的，但是仍然有可能在解决这些问题上取得一些进展。例如，暂停问题无法确定，但是在创建用于检测代码中潜在无限循环的工具方面可以取得实际进展。拼接问题通常是无法确定的（例如，此多米诺砖是否铺有矩形？），但又有可能在该领域提高技术水平。 我想知道的是，是否存在任何可以衡量解决未定问题的进度的理论方法，该方法类似于为测量NP难题的进度而开发的理论装置。还是似乎我们坚持不懈地进行特定的，我知道的进展评估，当我看到它的评估时，有多少特定的突破可以增进我们对不确定性问题的理解？ 编辑：当我想到这个问题时，我想到也许参数化的复杂性在这里可能是相关的。如果引入参数并固定参数的值，则无法确定的问题可能会变为可确定的。不过，我不确定这种观察是否有用。
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有限VC维的击中集的参数化复杂度
我对我称之为d维命中集问题的参数化复杂性感兴趣：给定一个范围空间（即一个集合系统/超图），S =（X，R）的VC维最大为d，而a正整数k，X是否包含大小为k的子集，该子集到达R中的每个范围？问题的参数化版本由k参数化。 对于d的什么值是d维命中集问题 在FPT中？ 在W [1]中？ W [1]-难吗？ W [2]-难吗？ 我所知道的可以总结如下： 一维击中集位于P中，因此位于FPT中。如果S的维数为1，则不难证明存在大小为2的打击集，或者S的入射矩阵完全平衡。无论哪种情况，我们都可以找到多项式时间中的最小命中集。 4维命中集是W [1] -hard。Dom，Fellows和Rosamond [PDF]证明了W [1]-硬度适用于用平行轴刺入R ^ 2中的平行轴矩形的问题。可以将其表示为VC维4的范围空间中的击中集。 如果没有对d的限制，则我们有标准的命中集问题，即W [2]-完全和NP-完全。 Langerman和Morin [引文链接]给出了限制尺寸的Set Cover的FPT算法，尽管它们的有界尺寸模型与有界VC维度定义的模型不同。他们的模型似乎不包括例如用点击中半空间的问题，尽管他们模型的原型问题等同于用点击中超平面。
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使用Kolmogorov复杂度作为输入“大小”
假设我们有一个计算问题，例如3-SAT，它具有一组问题实例（可能的输入）。通常，在分析算法或计算复杂性理论时，我们有一些集合 ，所有长度为输入，以及一个函数，该函数给出某些求解算法在输入上的运行时间。那么 ，的最坏情况运行时间序列为SSSI(n)={w∈S:|w|=n}I(n)={w∈S:|w|=n}I(n) = \{w \in S : |w| = n\}nnnT(w)T(w)T(w)AAAwwwAAAfn=maxw∈I(n)T(w).fn=maxw∈I(n)T(w). f_n = \max_{w \in I(n)} T(w). 现在让我们定义 具有Kolmogorov复杂度n的所有输入的集合 I ^ K（n）= \ {w \ in S：K（w）= n \}，让我们定义序列 f ^ K_n = \ frac {1 } {\ left | I ^ K（n）\ right |} \ sum_ {w \ in …
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路径宽度比树宽度的算法优势
树宽在FPT算法中起着重要作用，部分原因是许多问题是通过树宽参数化FPT的。一个更严格的相关概念是路径宽度。如果图的路径宽度为，则它的树宽度也最多为，而在相反的方向上，树宽仅仅意味着路径宽度最多为，这很紧密。k k k log nkkkkkkkkkklognklog⁡nk\log n 鉴于以上所述，人们可以期望边界路径宽度的图形可能具有显着的算法优势。但是，对于一个参数来说，大多数问题是FPT，而对于另一个参数来说，似乎是大多数问题。我很想知道与此有关的任何反例，即对于路径宽度“容易”但对于树宽“困难”的问题。 让我提及，我被Igor Razgon撰写的最近一篇论文（“关于有界树宽的CNF的OBDDs”，KR'14）所激发，提出了一个有关问题的示例。溶液时是pathwidth和（粗略地）下界时是树宽。我想知道是否还有其他标本行为。2kn2kn2^{k}nkkknknkn^kkkk 简介：有没有自然问题的示例，这些问题是由树宽参数化为W困​​难，而由路径宽度参数化为FPT？更广泛地讲，是否存在一些示例的问题，这些问题的复杂度在用路径宽度（而不是树宽）进行参数化时被认为/被认为会更好？
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图相交数的参数化复杂度
如果对计算图的相交数（覆盖其所有边缘所需的最小组数）的参数化复杂性有所了解，该怎么办？ 早就知道它是NP完全的，显然是FPT，因为它有一个核：如果可以用覆盖一个图，则最多有2 k个不同的顶点封闭邻域（如果两个顶点的邻域相同，则它们属于同一集团），并且您最好每个邻域只保留一个顶点。文学中的这种观察在某处吗？已知对k有什么样的依赖性？ķķk2ķ2ķ2^kķķk
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参数化CLIQUE的硬度？
让0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1，并考虑决策问题 CLIQUE p输入：整数小号，图ģ与吨顶点和边缘问题：不包含关于至少一个集团顶点？pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss CLIQUE的实例包含所有可能边中的比例。显然，对于某些值，CLIQUE很容易。CLIQUE仅包含完全断开的图形，而CLIQUE包含完整的图形。无论哪种情况，都可以在线性时间内确定CLIQUE。另一方面，对于接近的值，CLIQUE通过减少CLIQUE本身而成为NP-hard：本质上，足以与图兰图形成不相交的并集。pp_pppppp_pppp00_011_1pp_pppp1/21/21/2pp_p T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) 我的问题： CLIQUE是否在PTIME或NP中对于每个值都完整？还是存在CLIQUE具有中等复杂度的值（如果P≠NP）？pp_ppppppppp_p 这个问题源于有关超图的相关问题，但是它本身似乎很有趣。
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具有对数深度的集团宽度表达式
当给出宽度为w的图的树分解时，有几种方法可以使它“很好”。特别地，已知可以将其转换成树分解，其中树是二叉树并且树的高度是O （log n ）。这可以在保持分解宽度最大为3 w的同时实现。（例如，参见Bodlaender和Hagerup撰写的“有界树宽的最佳加速并行算法”）。因此，对数深度是树分解的属性，我们几乎可以免费获得。GGGwwwO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)3 瓦3w3w 我的问题是，对于集团宽度是否存在类似的结果，或者可能是反例。换句话说，给定一个集团宽度表达为使用ķ标签，确实始终存在着高度的集团宽度表达Ö （日志Ñ ）为GGGķķkO （对数n ）Ø（日志⁡ñ）O(\log n)，即至多用途 ˚F （ķ ）标签？在此，高度自然定义为集团宽度表达式的分析树的高度。GGGF（k ）F（ķ）f(k) 如果不知道与上述类似的语句，则有一个示例，该示例具有小集团宽度k的顶点图G，这样构造带有f （k ）标签的G的唯一方法是使用具有深度？ññnGGGķķkGGGF（k ）F（ķ）f(k)
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有界树宽图上r控制集的精确算法
给定一个图，我想找到G的最优r支配。也就是说，我想一个子集小号的V，使得在所有顶点摹都是以最多的距离[R从一些顶点小号，同时最大限度地减少大小小号。G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS 从到目前为止的检查中，我得到以下信息：在图形中找到一个是一个相关的问题，该图形最多是大小为k的子集S，从而图形中的所有顶点都是在atmost的距离- [R从一些顶点在小号（这里既|小号| ≤ ķ和- [R是输入的部件），用于其Demaine等。对平面图有FPT算法。否则，即使r = 1，问题也是W [ 2 ] -hard 。(k,r)(k,r)(k,r)SSSkkkrrrSSS|S|≤k|S|≤k|S| \leq krrrW[2]W[2]W[2]r=1r=1r = 1 是否知道关于有界树宽图甚至树的控制问题的确切复杂性？（r支配的MSO是可定义的吗？通常的k支配集的问题是MSO的可定义的-然后它可以使人们使用Courcelle定理得出该问题存在线性时间算法的结论）。是否有关于此问题的条件硬度结果已知？rrrrrrkkk
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层级较高层次中的自然完全问题
所述 -hierarchy是复杂类的层次结构在参数化的复杂性，请参阅复杂动物园中的定义。替代定义使用一阶逻辑公式的加权Fagin可定义性定义，请参阅Flum和Grohe编写的教科书。W [ t ]w ^W\mathsf{W}w ^ [吨]W[t]\mathsf{W}[t]Π 吨w ^ [吨]W[t]\mathsf{W}[t]ΠŤΠt\Pi_t 对于最低的和，已知许多自然的完整问题，例如，对于 Clique和Independent Set是完整的，而Domination Set和命中集是完整的，其中每个问题都定义为相应的众所周知的问题，其中所需解决方案的大小作为参数。 w ^ [ 2 ]W [ 1 ]W[1]\mathsf{W}[1]W [2]W[2]\mathsf{W}[2]W [1]W[1]\mathsf{W}[1]N PW [2]W[2]\mathsf{W}[2]ñ PNP\mathsf{NP} 对于层次结构中较高级别的类，特别是对于和是否存在任何已知的自然完全问题？W [ 3 ] W [ 4 ]w ^W\mathsf{W}W [3]W[3]\mathsf{W}[3]W[4]W[4]\mathsf{W}[4]
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通过移动操作编辑距离
动机：合著者编辑手稿，我希望看到这些编辑的清晰摘要。如果您同时移动文本（例如，重新组织结构）并进行本地编辑，则所有类似于“ diff”的工具都将无用。真的很难做到正确吗？ 定义：我想找到最小的编辑距离，其中允许的操作是： “便宜”操作：添加/更改/删除单个字符（通常的Levenshtein操作）， “昂贵”：操作：将子字符串移动到新位置（任何字符串，，，）。一b Ç dabcd↦acbdabcd↦acbdabcd \mapsto acbdaaabbbcccddd 给定两个字符串和以及整数和，我想解决以下问题：ÿ ķ ķxxxyyykkkKKK 您最多可以使用廉价操作和最多昂贵操作将转换为吗？ÿ ķ ķxxxyyykkkKKK 问题： 这个问题有名字吗？（在序列比对的背景下，这听起来像是一个非常标准的问题。） 难吗？ 如果比较困难，是否可以使用作为参数来处理固定参数？KKK 有高效的近似算法吗？（例如，如果存在具有廉价操作和昂贵操作的解决方案，则找到一个最多具有便宜和昂贵操作的解决方案。）2 K k K2k2k2k2K2K2KkkkKKK 我试图看一下Wikipedia中列出的字符串指标，但是没有一个看起来正确。
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