Questions tagged «parameterized-complexity»

关于多个参数的问题的计算复杂性的研究。

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对树深度算法方面的介绍
树宽和路径宽度是常用参数，它们分别测量图形与树或路径的接近程度。确实，树宽似乎很受欢迎，在许多论文，书籍和讲义中都有介绍，甚至对树宽的算法方面进行了介绍（甚至非常温柔）（例如，Downey＆Fellows书）。通常，这些资源说明了如何通过对树分解的动态编程在多项式时间内解决某些NP难题（例如独立集）。 但是，有时对于有界树宽图和有界路径图，图问题仍然是NP完全的。但是，这样的硬度结果并不意味着一定深度的树的硬度，而树的深度非正式地测量了与恒星的接近度。 可以说，树深不如树宽广为人知。对于想了解更多有关通过树深度进行参数化的算法的人，是否有一些（类似于树宽）不错的资源可用于学习此类算法通常如何工作？
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稀疏输入上的计算功能的单调电路复杂性
重一个二进制串的X ∈ { 0 ，1 } Ñ是那些在字符串中的数量。如果我们有兴趣对输入很少的输入计算单调函数感兴趣，该怎么办？|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n 我们知道，对于单调电路，很难确定一个图是否具有 -clique（尤其是参见Alon Boppana，1987），但是，如果一个图最多具有k 3个边，则有可能找到大小为单调的有界深度电路˚F （ķ ）⋅ ñ Ô （1 ） ，其决定ķ -clique。kkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk 我的问题：即使重量小于输入，有没有单调电路难以计算的函数？这里硬装置的电路尺寸 Ñ ķ Ω （1 ）。kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} 甚至更好：即使我们只关心权重和k 2的输入，是否存在一个很难计算的显式单调函数？k1k1k_1k2k2k_2 埃米尔耶扎贝克已经观察到，已知的下界保持为分开两个类的输入（单调电路 -cliques VS最大（一- 1 ） -colorable图形）在概率参数一些独立的成本，从而有可能使之用于固定权重的两类输入。这将使k 2是我要避免的n的函数。aaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn 真正想要的是一个比n小得多的和k 2的显式硬函数（如在参数化复杂度框架中）。甚至更好，如果ķ 1 = ķ 2 + 1。 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 注意，对于的肯定答案将意味着任意电路的指数下限。k1=k2k1=k2k_1=k_2 更新：这个问题可能是部分相关的。
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除了几乎2SAT问题的固定参数易处理性之外，关于二进制布尔CSP的任何结果吗？
令为2CNF公式，k为非负整数。本文证明了确定一个人是否最多可以删除k个子句以使φ满足的问题是固定参数易处理的，其中k是参数。我的问题是是否有一些工作可以将此结果推广到其他二进制布尔CSP？（也就是说，决定是否最多可以删除k个约束以使某个CSP实例可满足，并用k进行参数化）还是任何否定结果？φφ\varphikkkkkkφφ\varphikkkkkkkkk
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“外界类”图是否具有恒定的树宽？
让和通过分别表示ģ ķ该组可以嵌入属的表面上的所有图的使得所有顶点都位于外表面上。例如，是外平面图的集合。中图的树宽可以由的某个函数上限？k∈Nk∈Nk\in\mathbb{N}GkGkG_kG 0 G k kkkkG0G0G_0GkGkG_kkkk 另一个方向显然不成立，因为恒定的树宽甚至都不意味着恒定的属：令为的不相交副本的并集。的树宽是常数，但是其属为。 Ñ ķ 3 ，3 ħ Ñ ÑHnHnH_nnnnK3,3K3,3K_{3,3}HnHnH_nnnn
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包含常规语言的参数化复杂性
我对经典语言“常规语言包容”感兴趣。给定一个正则表达式，我们用L （E ）表示与其相关的正则语言。（正则表达式位于固定的字母Σ上，并带有联合，Kleene-star和串联运算。）ËEE大号（è）L(E)L(E)ΣΣ\Sigma 输入：两个正则表达式和Ë 2问：这是真的，大号（ē 1）⊆ 大号（ē 2）？Ë1个E1E_1Ë2E2E_2 大号（è1个）⊆ 大号（Ë2）L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) 已知常规语言包含PSPACE完整[1]。 经典的方式来解决这个问题（在PSPACE）是构建的NFA 和阿2关联到ë 1和ë 2，建立一个DFA d 2从阿2，它补充成DFA d Ç 2，最后，从A 1和D C 2建立与L （E 1）和L （E 2 ）C的交点相对应的交点自动机A P一种1个A1A_1一种2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^C。现在当且仅当存在没有在接受路径甲P。L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P 如果我没记错的话，因为是固定语言，所以整个过程可以在多项式时间内完成，因为唯一的指数膨胀来自将A 2转换为D 2。更好的是，当由|参数化时，问题是FPT 。E 2 | ，E 2的长度。E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 这激发了我的问题： 问题：当是一个固定表达式时，常规语言包含的复杂度是多少？它是否保持PSPACE完整？E1E1E_1 [1] LJ Stockmeyer和AR Meyer。需要指数时间的单词问题：初步报告。第五届ACM年度计算机理论研讨会论文集，STOC '73，第1-9页。 备注：作为该领域的非专家，我发现[1]（和当时的相关论文）相当不可读，并且找不到PSPACE完整性的另一证明-指向现代证明的任何指针，例如一本书，非常欢迎！另外，我认为作者似乎允许对正则表达式进行平方运算，我认为这是当今相当不规范的。）
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有界度图上的W [1]-硬问题
您是否知道即使对有界度图也有W [1]困难的问题？ 度量维数在度数最多为3的图中比较困难，但对W [2]则比较困难。Red-Blue Nonblocker过去在有界度数图上是W [1] -hard，但证明有误（Downey Fellows书2013），并且仅当蓝色顶点为有界数时才很难。
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FPT约简不是多项式时间约简的实例
在参数化复杂性中，人们使用固定参数可处理（FPT）简化来证明W [t]硬度。从理论上讲，FPT约简不是多项式时间约简，因为它可以在参数k中以指数形式运行。但是实际上，我所看到的所有FPT减少都是p时间减少，这意味着W [t]硬度证明几乎总是暗含NP完整性证明。 我想知道是否有人可以给我一个FPT减少量，它确实在参数以指数方式运行。谢谢。ķkk
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XP的“统一多项式”子类的名称？
假设是关于某个字母的参数化语言。的切片为，中具有参数的实例集。复杂性类包含参数化语言使得每个，可能具有不同的算法和开往每个多项式运行时间。每种固定参数易处理语言都用，并且有些语言用Σ ķ 大号大号ķ = 大号∩ { （X ，ķ ）| X ∈ Σ * } 大号ķ X P大号大号ķ ∈ P ķ ķ X P X PLLLΣΣ\Sigmaķkk大号LL大号ķ= 大号∩ { （X ，ķ ）| X ＆Element; ＆Sigma;∗}Lk=L∩{(x,k)∣x∈Σ∗}L_k = L \cap \{(x,k) \mid x \in \Sigma^{*}\}大号LLķkkX PXP\mathsf{XP}大号LL大号ķ∈ PLk∈PL_k \in PķkkķkkX PXP\mathsf{XP}X PXP\mathsf{XP}不在；这是Downey＆Fellows 2013教科书中的提案27.1.1。˚F P ŤFPT\mathsf{FPT} …
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-在有向（/加权）图上是硬的，而在无向（/未加权）图上是FPT的哪些图问题？
遵循有关NP完整性的等价问题（请参见权重问题和有向问题），我想知道参数化问题如何受到这些属性的影响。 哪些硬图问题在有向图上是难，但在无向图上是可处理的固定参数？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 加权图上的硬性是哪些硬图问题，而未加权图上的硬图问题？ñPñPNPw ^[ 1 ]w ^[1个]W[1] 好的，所以我们遇到的问题在定向版本上变得更加困难。重量呢？他们可以使参数化问题更难吗？
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多项式内核
k-FLIP SAT参数化问题定义为： 输入： 3-CNF公式φφ\varphi 与 nnn 变量和真值分配 σ:[n]→{0,1}σ:[n]→{0,1}\sigma : [n] \to \{0,1\} 参数： kkk 问题：我们可以改变作业吗σσ\sigma 达成令人满意的任务 σ′σ′\sigma' 对于 φφ\varphi 最多翻转真实值kkk 变量？ FPT 中显然存在此问题（Stefan Szeider：k翻转SAT和MAX SAT局部搜索的参数化复杂性。离散优化8（1）：139-145（2011）） 它是否接受多项式内核？（在合理的复杂度假设下） 最近的交叉合成技术（请参见Hans L. Bodlaender，Bart MP Jansen，Stefan Kratsch，“通过交叉合成实现内核化下界”）对于此问题似乎没有用。而且，它们对于类似的问题似乎毫无用处，这些问题询问是否可以通过本地搜索从给定实例中找到给定的NP难题问题的给定解决方案（在某种自然距离度量下，将搜索限制为给定实例的邻居）。
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参数化的复杂性会成为复杂性理论的未来吗？
我是从事算法和复杂度理论研究的学者，在某种程度上使用了参数化复杂度。在我看来，参数复杂性研究人员在研究论文数量上非常活跃（我并不是说其他​​人没有）。我已经看到，从通信复杂度，算术复杂度等角度出发的研究人员也在更大程度上使用各种参数。 问题： 参数化复杂度是否将成为复杂度理论的未来？未来只是意味着研究论文的数量，在该领域工作的研究人员的数量等。 请注意，我很天真，可能不知道很多事情。
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与子家庭一起打球
让 FFF 成为一个家庭 ddd有限宇宙的元素子集 üUU对象。一个家族HHH 的 ķkk的元素子集 UUU，带有 1≤k&lt;d1≤k&lt;d1 \le k < d，是 (k,d)(k,d)(k,d)- 击球设定的FFF 如果每个 V∈FV∈FV \in F 至少有一套 W∈HW∈HW \in H 这样 W⊂VW⊂VW \subset V。 给定一个集合 FFF 如上所述， (k,d)(k,d)(k,d)- 命中问题是找到最小的(k,d)(k,d)(k,d)-命中集 HHH 对于 FFF。 什么时候 k=1k=1k = 1我们有标准的命中集问题，以前有很多结果。我知道针对这种情况的参数化分析k=1k=1k = 1 和 d≤3d≤3d \le 3（例如，参见Brankovic和Fernau）。 有谁知道关于复杂度或近似硬度的任何结果 (k,d)(k,d)(k,d)-命中问题： k=1k=1k = 1 …
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计数双斜度的参数化复杂度
在上一个问题中，用于找到Bicliques的参数化算法中，我询问是否存在用于找到目标的快速参数化算法。k×kk×kk\times k-biclique在 nnn 顶点图，并得知它是开放的，如果是FPT wrt kkk。对于同一真正的计数的k×kk×kk\times k-bicliques，还是已知这是＃W\[1\]W\[1\]W\[1\]-硬WRT kkk （或其他一些硬度概念）？ 我知道数数诱导 k×kk×kk\times k-bicliques是＃W\[1\]W\[1\]W\[1\]-难，在Serge Gaspers 论文的第4.5节中扩展了一个简单的简化来找到诱发的双斜度。
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