Questions tagged «query-complexity»

1
自然，不可测试的图形属性
在图属性测试中，一种算法查询目标图是否存在边缘，并且需要确定目标是否具有某个属性或是否具有 epsilon-远不具有该属性。（可以要求算法成功处理1面或2面错误。）如果没有\ epsilon \ binom {n} {2}边可以添加/减去来制作图形，则图形远不具有属性它具有属性。ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ(n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} 如果可以按上述指定的方式在一个亚线性查询中测试一个属性，或者更好的是在一个独立于n的查询中nnn（但不能ϵϵ\epsilon），可以说该属性是可测试的。关于什么是属性的概念也可以形式化，但是应该清楚。 有许多结果说明了哪些特性是可测试的，其中包括许多自然可测试特性的示例。但是，我不知道许多已知的不可测试的自然属性（例如在一定数量的查询中）-我熟悉的一个自然属性是测试给定图的同构性。 因此，我的问题是：已知哪些自然图属性不可测试？
2
从分隔符查询重构树
假设是一棵不知道其结构的恒定度树。问题是通过询问以下形式的查询来输出树：“节点是否位于从节点到节点的路径上？”。假设每个查询都可以由Oracle在固定时间内回答。我们知道的值，即树中节点的数量。目的是使输出树所需的时间最小化为。T x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn 是否存在针对上述问题的算法？o(n2)o(n2)o(n^2) 假设中任何节点的度数最大为3。TTT 我知道的 有直径的情况很容易。如果树的直径为，则可以得到分治算法：DDD 任何二叉树都有一个很好的分隔符，可以将树分成大小不小于1 / 3n的分量。 选择任何顶点x。如果它是一个很好的分隔符，则标签并递归。 找到x的所有3个邻居。 向节点数最多的邻居方向移动。与邻居重复步骤2。 由于找到分隔符最多需要步，因此我们得到了算法。O （n D log n ）DDDO(nDlogn)O(nDlog⁡n)O(nD\log n) 一个随机化算法O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n)。（从下面的评论中删除） 随机选择两个顶点x和y。它们以1/9的概率位于分隔符的相对侧。选择从到的路径的中间节点。看看是否是分隔符，如果不是，则执行二进制搜索。ÿxxxyyy 查找分隔符需要预期时间。这样我们得到了随机算法。O （nO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\;\log n)O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n) 背景。我从一个在概率图形模型中工作的朋友那里得知了这个问题。上面的问题大致对应于使用一个预言机学习结点树的结构，该预言机在给定三个随机变量X，Y和Z的情况下，可以根据给定的Z值来判断X和Y之间的互信息的值。为零，我们可以假设Z位于从X到Y的路径上。
3
在时间和查询复杂度之间进行权衡
直接以时间复杂度或电路下限工作很可怕。因此，我们开发了诸如查询复杂度（或决策树复杂度）之类的工具来处理下限。由于每个查询至少需要一个单元步骤，并且查询之间的计算被视为免费，因此时间复杂度至少与查询复杂度一样高。但是，我们能谈谈分离吗？ 我对古典或量子文学中的作品感到好奇，但由于我比较熟悉，因此提供了QC的示例。 一些著名的算法，例如Grover的搜索和Shor的周期发现，时间复杂度在查询复杂度的多对数因子之内。对于其他问题，例如“隐藏子组问题”，我们具有多项式查询复杂度，但多项式时间算法未知。 由于时间和查询复杂度之间可能存在差距，因此尚不清楚最佳时间复杂度算法是否必须具有与最佳查询复杂度算法相同的查询复杂度。 在时间和查询复杂度之间是否存在取舍的例子？ 是否存在最知名的时间复杂度算法与最知名的查询复杂度算法具有不同查询复杂度的问题？换句话说，我们可以执行更多查询以简化查询之间的操作吗？ 还是有一个论据表明总是存在一种渐近最优查询算法的版本，该算法的实现具有渐近最佳时间复杂性？
3
就查询复杂度而言，严格在经典和量子之间计算的模型
众所周知，就查询复杂度而言，量子计算机绝对比经典计算机强大。 就查询复杂性而言，是否还有其他模型（自然模型或人工模型）严格在量子模型和经典模型之间？ 分隔可以打开 特定的问题：模型X计算函数查询严格比量子查询多，但是查询数少于经典查询的下限，或者fff 不同的问题：模型X所计算的函数严格比量子计算要多，但函数的查询要比经典方法少。f1f1f_1f2f2f_2 在这两种情况下，我们都希望每个函数都具有以避免难以与量子进行比较的示例（例如非确定性查询的证书复杂性）。这里（和）是双面误差量子（和经典随机）查询复杂度，并且不等式在恒定因子之内。fffQ2(f)≤X(f)≤R2(f)Q2(f)≤X(f)≤R2(f)Q_2(f) \leq X(f) \leq R_2(f)Q2(f)Q2(f)Q_2(f)R2(f)R2(f)R_2(f)1/31/31/3
1
使用负面对手方法的额外力量
否定对手方法（）是描述量子查询复杂性的SDP。它是广泛使用的对抗方法（）的概括，它克服了阻碍对抗方法的两个障碍：ADV±ADV±ADV^\pmADVADVADV 属性测试的障碍：如果所有0个实例都是 epsilon-远非所有1个实例，那么对手方法无法证明比更好的下界。Ω （1 / ε ）ϵϵ\epsilonΩ(1/ϵ)Ω(1/ϵ)\Omega(1/\epsilon) 证书复杂性障碍：如果是证书复杂 -instances然后对手方法不能证明下界优于，其中b √Cb(f)Cb(f)C_b(f)bbbC0(f)C1(f)−−−−−−−−−√C0(f)C1(f）\sqrt{C_0(f)C_1(f)} 在原始的文件中，作者构建了一个示例函数，其方法克服了这两个障碍。但是，我还没有看到任何自然问题的例子，这会产生新的下限。一种DV±ADV±ADV^\pm 您可以提供任何参考资料，其中使用否定对手方法来达到原始方法无法达到的下限吗？ 对我而言，最大的兴趣在于财产测试。当前，属性测试的下界非常少，实际上我只知道两个（CFMdW2010，ACL2011），它们都使用多项式方法（第一个是通过减少碰撞问题（最初是多项式方法的下界）而减少的）。我们知道，有需要的属性量子查询来检查，对于任何可计算˚F （ñ ）∈ Ø （ñ ）（通过组合的结果BNFR2002和GKNR2009Θ(f（n ））Θ(F（ñ））\Theta(f(n))F（Ñ ）∈ Ô （Ñ ）F（ñ）∈Ø（ñ）f(n) \in O(n)）。为什么很难用否定对手方法来证明下限？Ω （f（n ））Ω（F（ñ））\Omega(f(n))
1
优化决策树的算法
背景 二进制决策树ŤŤT是一个根树，其中每个内部节点（根）由索引标记Ĵ ∈ { 1 ，。。。，n }Ĵ∈{1个，。。。，ñ}j \in \{1,..., n\}这样从根到叶子的路径都不会重复索引，叶子用的输出标记，每个边用标记左孩子，用标记右边孩子。要将树应用于输入：0 1 x{ A ，B }{一种，乙}\{A,B\}0001个1个1XXx 从根开始 如果您在叶子上，则输出叶子标签或并终止乙一种一种A乙乙B 读取当前节点的标签，如果则移至左子级；如果则移至右子级。x j = 0 x j = 1ĴĴjXĴ= 0XĴ=0x_j = 0XĴ= 1XĴ=1个x_j = 1 跳至步骤（2） 将树用作评估函数的一种方式，特别是如果对每个我们有则树表示总函数。树的查询复杂度是其深度，函数的查询复杂度是表示该树的最小树的深度。˚F X ∈ { 0 ，1 } Ñ Ť （X ）= ˚F （X ）ŤŤTFFfX ∈ { 0 ，1 …
1
查询算法的信息复杂度？
信息复杂度一直是通信复杂性中非常有用的工具，主要用于降低分布式问题的通信复杂性。 信息复杂度是否与查询复杂度类似？查询复杂度和通信复杂度之间有许多相似之处。经常（但并非总是如此！）将一个模型中的下限转换为另一模型中的下限。有时，这种翻译是很平凡的。 是否有信息复杂性的概念对降低问题的查询复杂性有用？ 第一遍似乎表明信息复杂性不是很有用；例如，对于随机算法，计算位OR的查询复杂度为Ω （N ），而Ω （√ññNΩ （N）Ω（ñ）\Omega(N)用于量子算法，而对信息复杂性概念的最直接适应表明，任何查询算法所获信息最多为O（logN）（因为该算法在输入中看到第一个1时就停止了）。Ω （N--√）Ω（ñ）\Omega(\sqrt{N})O （对数ñ）Ø（日志⁡ñ）O(\log N)1个1个1
2
拉斯维加斯vs蒙特卡洛随机决策树复杂度
背景： 决策树复杂度或查询复杂度是一种简单的计算模型，定义如下。令为布尔函数。的确定性查询复杂度（表示为是确定性算法需要读取的输入的最小位数（在更坏的情况下），计算。注意，复杂度的量度是读取的输入位数。所有其他计算都是免费的。f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fffD(f)D(f)D(f)x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nf(x)f(x)f(x) 类似地，我们将拉斯维加斯随机查询复杂度（表示为为需要通过计算的零误差随机算法期望读取的最小输入位数。零错误算法始终输出正确的答案，但是它读取的输入位数取决于算法的内部随机性。（这就是为什么我们测量读取的输入位的预期数量。）fffR0(f)R0(f)R_0(f)f(x)f(x)f(x) 我们将蒙特卡洛随机查询复杂度（表示为定义为需要由计算的有界误差随机算法读取的最小输入位数。有界错误算法总是在最后输出答案，但是只需要正确的概率就可以大于（例如）。fffR2(f)R2(f)R_2(f)f(x)f(x)f(x)2/32/32/3 题 关于是否是 R0(f)=Θ(R2(f))R0(f)=Θ(R2(f))R_0(f) = \Theta(R_2(f))吗？ 众所周知 R0(f)=Ω(R2(f))R0(f)=Ω(R2(f))R_0(f) = \Omega(R_2(f)) 因为蒙特卡洛算法至少与拉斯维加斯算法一样强大。 我最近了解到，这两种复杂性之间没有已知的分离。我可以找到有关此声明的最新参考文献是1998年的文献[1]： [1] Nikolai K. Vereshchagin，随机布尔决策树：几句话，理论计算机科学，第207卷，第2期，1998年11月6日，第329-342页，ISSN 0304-3975，http： //dx.doi.org/ 10.1016 / S0304-3975（98）00071-1。 就另一个而言，最知名的上限是 R0(f)=O(R2(f)2logR2(f))R0(f)=O(R2(f)2log⁡R2(f))R_0(f) = O(R_2(f)^2 \log{R_2(f)}) 由于[2]： [2] Kulkarni，R.和Tal，A.（2013年11月）。关于小数块敏感性。在计算复杂性电子学术讨论会（ECCC）（第20卷，第168页）中。 我有两个具体问题。 [参考要求]：是否有更新的论文（1998年之后）讨论此问题？ 更重要的是，是否有候选函数可以将这两个复杂性区分开？ 在v2中添加：添加了参考文献[2]，强调了有关候选函数存在的第二个问题。
1
是否存在“最大”难以测试的分布特性？
用于分布特性P A分配的测试算法（这是刚刚超过[n]的所有分布的一些子集）是根据一些分布d允许访问样本，并且需要决定（WHP）如果或d （d ，P ）> ε（d这里通常是ℓ 1米距离）。最常见的复杂性度量是算法使用的样本数。d ∈ PD∈PD\in Pd（D ，P）> ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 现在，在具有对某个对象的查询访问权的标准属性测试中，查询复杂度的线性下限显然是可能的最强下限，因为查询会显示整个对象。分发测试也是如此吗？nnn 据我了解，测试分布属性的“琐碎”上限是 ---由Chernoff边界，这足以“写下”一个接近D in的分布D'。ℓ 1的距离，然后我们就可以检查是否有任何的分布接近d”，这是在P（这可能需要花费无限的时间，但是这是不相关的样本的复杂性）。O(n2logn)O(n2log⁡n)O(n^2\log n)ℓ1ℓ1\ell_1 对于所有分布特性，是否有更好的“琐碎”测试？ 有没有我们知道样本下界强于线性的分布特性？
1
可以使用跨度程序重新计算具有指数级速度的量子算法吗？
由于Reichardt等人的突破性工作，现在已知一般对手的下界代表了量子查询的复杂性。同一工作线还建立了与span程序框架的连接以设计量子算法。 可以在量子查询模型中表达许多有趣的量子算法，包括具有指数级加速功能的诸如西蒙（Simon）算法和索尔（Shor）用于周期查找的算法。 在一般对手模型中，是否有任何工作显示这些算法的下界？ 在跨度程序框架中是否有任何工作可以重新推导Simon或Shor的算法？ 显然，仅使用跨度程序（或Belov的学习图）框架重新推导了具有多项式提速的量子算法，例如Grover的算法。 有Korian等人的著作。使用多项式方法显示Simon的下界，但是显然没有已知的方法可以将多项式方法的下界转换为一般对手的下界。
1
成员资格查询和反例模型中的学习下限
Dana Angluin（1987 ; pdf）定义了一种具有成员资格查询和理论查询（拟议功能的反例）的学习模型。她展示的是由最小DFA的代表的正规语言状态是可以学习在多项式时间内（这里建议功能的DFA）与Ø （米ñ 2）会员的查询，并在最ñ - 1理论查询（米是导师提供的最大反例的大小）。不幸的是，她没有讨论下界。ññnø （米Ñ2）Ø（米ñ2）O(mn^2)n − 1ñ-1个n−1米米m 我们可以通过假设一个魔术师来稍微概括一下模型，该老师可以检查任意函数之间的相等性，并提供反例（如果不同）。然后我们可以问学习比普通语言更大的课程有多困难。我对这种概括以及对常规语言的原始限制很感兴趣。 成员资格和反示例模型中的查询数量是否存在已知的下限？ 我对成员资格查询，理论查询或两者之间的权衡取舍的下限感兴趣。我对任何函数类的下限都感兴趣，甚至比常规语言更复杂的类也是如此。 如果没有下界：在此模型中是否存在证明查询下界的障碍？ 相关问题 Dana Angluin用于学习常规集的算法是否有改进
4
界定量子查询和确定性查询复杂性之间的差距
尽管有限误差量子查询复杂度（Q （˚F）Q(f)Q(f)）和确定性查询复杂度（d （˚F）D(f)D(f)）或有限误差随机查询复杂度（[R （˚F）R(f)R(f)）之间的指数分隔是已知的，但它们仅适用于某些部分函数。如果分函数具有某些特殊结构，则它们也与在多项式上相关d （˚F）= O （Q （f）9））D(f)=O(Q(f)9))D(f) = O(Q(f)^9))。但是，我最关心的是整体功能。 在经典论文中，表明的总函数d （˚F）D(f)D(f)由Ø （Q （˚F）6）O(Q(f)6)O(Q(f)^6)，Ø （Q （˚F）4）O(Q(f)4)O(Q(f)^4)代表单调总函数，约束Ø （Q （˚F）2）O(Q(f)2)O(Q(f)^2)。对称的总函数。但是，对于此类函数，已知不超过二次分隔（此分隔是通过O R实现的Ø [ROROR例如）。据我了解，大多数人都猜想对于总函数，我们有d （˚F）= O （Q （f）2）D(f)=O(Q(f)2)D(f) = O(Q(f)^2)。在什么条件下（除了对称函数）证明了这种猜想？就总功能的量子查询复杂度而言，决策树复杂度的最佳当前界限是多少？
1
跨度程序，见证者大小和证书复杂性
跨度程序是指定此处介绍的布尔函数的线性代数方式。最近，该模型用于表明，否定对手方法提供了对量子查询复杂性的严格表征（至少高达）。日志n /日志日志ñ日志⁡ñ/日志⁡日志⁡ñ\log n/ \log \log n 将跨度程序连接到量子查询复杂度的复杂度度量是见证者大小。该措施似乎与证书复杂性非常相似。两项措施之间是否存在已知的联系？跨度程序的大小（输入向量数）度量和确定性和随机查询复杂度等其他度量如何？评估跨度程序的最著名的经典算法是什么？ 编辑（在马丁·施瓦茨回答之后）： 特别令人感兴趣的是直接通过跨度程序而不是通过见证人大小和量子查询复杂度之间的对应关系的概念连接。是否有经典的结果可以提供有关跨度程序/见证人大小的直觉，以及它们与确定性和随机查询复杂性之间的关系？
1
阈值函数的下限
在布尔函数的决策树复杂度中，众所周知的下界方法是找到一个代表该函数的（近似）多项式。Paturi用表示为的数量来描述对称布尔（部分和全部）函数：ΓΓ\Gamma 定理（大小床）：设是任何非恒定对称函数，并且表示，当（即汉明权重就是）。的近似度（表示为为，其中ffffk=f(x)fk=f(x)f_k=f(x)|x|=k|x|=k|x|=kxxxkkkfffdeg˜(f)deg~(f)\widetilde{deg}(f)Θ(n(n−Γ(f))−−−−−−−−−−√)Θ(n(n−Γ(f)))\Theta(\sqrt{n(n-\Gamma(f))})Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}Γ(f)=min{|2k−n+1|:fk≠fk+1 and 0≤k≤n−1}\Gamma(f)=\min\{|2k-n+1|:f_k\neq f_{k+1}\text{ and } 0\leq k\leq n-1\} 现在让Thrt(x)Thrt(x)Thr_t(x)为阈值函数，即如果x \ geq t为Thr_t（x）= 1。在本文中（参见第15页第8节）说\ widetilde {deg}（f）= \ sqrt {（t + 1）（N-t + 1）}。Thrt(x)=1Thrt(x)=1Thr_t(x)=1x≥tx≥tx\geq tdeg˜(f)=(t+1)(N−t+1)−−−−−−−−−−−−−−√deg~(f)=(t+1)(N−t+1)\widetilde{deg}(f)=\sqrt{(t+1)(N-t+1)} 注意，对于阈值函数，我们有Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|Γ(Thrt)=|2(t−1)−n+1|\Gamma(Thr_t)=|2(t-1)-n+1|，因为|x|=t−1|x|=t−1|x|=t-1函数从0变为1。 如果我直接将Paturi定理应用于\ Gamma的值ΓΓ\Gamma，则不会获得其他论文中报告的阈值函数的下界。上面的\ Gamma（Thr_t）的值Γ(Thrt)Γ(Thrt)\Gamma(Thr_t)正确吗？我想念什么？ 编辑：我还尝试计算阈值的量子对手下限。首先，让我们回顾一下定理。 定理（未加权量子对手）：令fff为布尔布尔函数，令A⊆f−1(0)A⊆f−1(0)A\subseteq f^{-1}(0)和B⊆f−1(1)B⊆f−1(1)B\subseteq f^{-1}(1)为（硬）输入的子集。令R⊆A×BR⊆A×BR\subseteq A\times B为关系，并为每个1 \ leq i \ leq n设置R_i = \ {（x，y）\ in R：x_i \ neq …
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.