Questions tagged «turing-machines»

图灵机是计算的基本模型，尤其是在理论工作中。

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只有图灵完整的语言才能解释的总语言
图灵不完整的任何语言都不能为其自身编写解释器。我不知道在哪里读到它，但是我已经看过很多次了。看来这引起了一种“最终的”非图灵完整的语言。该一个（或多个），可以只由图灵机解释。这些语言不一定能够计算从自然到自然的所有总函数，也不一定是同构的（即最终语言A和B存在，使得存在函数A可以计算但B无法计算的函数F）。Agda可以解释Godel的系统T，而Agda则是完整的，因此这种最终语言应严格比Godel的系统T更强大。在我看来，这种语言也至少会像agda一样强大（尽管我没有证据，只是预感）。 有没有做过这样的研究？已知什么结果（即已知这种“最终”语言）？ 奖励：我担心存在一种病理情况，无法计算出功能，而Godel的System T仍然只能由Turing机器解释，因为它允许计算某些真正的奇数函数。是这种情况还是我们可以知道，这种语言将能够计算Godel的System T可以计算的任何内容？
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（如何）在没有图灵计算模型的情况下，我们能否发现/分析NP问题？
从纯粹的抽象数学/计算推理观点来看，（如何）甚至可以发现或推理诸如3-SAT，子集和，旅行商等问题？从功能的角度来看，我们甚至能够以任何有意义的方式对它们进行推理吗？甚至有可能吗？ 我一直在纯粹从自我询问的角度考虑这个问题，这是学习lambda微积分计算模型的一部分。我知道这是“非直觉的”，这就是Godel偏爱Turing模型的原因。但是，我只想知道这种计算功能样式的已知理论局限性是什么？对于分析NP类问题将有多少障碍？
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在单带图灵机上计算输入长度
关于这个问题，我想知道：单带单头图灵机计算其输入长度的时间复杂度是多少？具体而言，让我们说，磁带字母表是，输入是在一个字符串（0 + 1 ）*由空白包围，机器开始于最左边的输入符号，并且它必须在终止字符串的最左符号{ 0 ，1 ，b }{0,1,b}\{0,1,b\}（0 + 1 ）∗(0+1)∗(0+1)^*（0 + 1 ）∗(0+1)∗(0+1)^*（再次用空格包围），给出了输入长度的二进制表示形式。也可以将其视为将数字从一元转换为二进制的问题。 在两带式或两头式机器上以线性时间很容易解决此问题（只需用一个头扫描输入，而使用另一头重复递增计数器；递增是恒定的摊销时间操作）。但是我能想到的单头解决方案只有Ø （ñ 日志n ）O(nlog⁡n)O(n\log n)（例如，重复增加一个计数器，然后沿着磁带将其移动一个位置）。是否有匹配的下限？ 我尝试了一些搜索，但是“单头”和“输入长度”之类的短语非常普遍，以至于很难在文献中搜索有关此问题的已知结果。
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遗忘的图灵机仿真下限
是否有证据证明，在不超过Ø（米日志m ）O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)下，不能在不作名的图灵机上模拟图灵机，其中米mm是图灵机使用的步数？还是这仅仅是一个上限？ 在保罗·维坦尼（PaulVitányi）关于相对论遗忘的图灵机的论文中，维坦尼声称 “他们[ Pippenger和Fischer，1979 ]表明，这个结果不能普遍地改善，因为有至极由1磁带实时图灵机识别的语言L 中号MM，任何不经意图灵机M′M′M'识别LLL绝使用至少一个O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)阶（n log n ）个步骤”。 这应将O(mlogm)O(mlog⁡m)O(m \log m)为绝对界限。但是我没有找到任何证明 尼古拉斯·皮蓬格；Fischer，Michael J.，复杂性度量之间的关系，J。Assoc。计算 马赫 26，361-381（1979）。ZBL0405.68041。 有任何想法吗？此外，此仿真的空间复杂度是多少？据我所知，转换为通用图灵机只会使磁带长度加倍。我可以假设空间复杂度为O(l)O(l)\mathcal{O}\left(l\right)与lll原图灵机的空间复杂度？
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带甲骨文的电路与带甲骨文的图灵机
简而言之：带图文的图灵机与带图文的统一电路系列之间有什么对应关系？对于给定的Oracle Turing机器，如何定义后者以获得相同的计算模型？ 这可能是一个基本问题，但在哪里看并不明显，我是那种喜欢确保我的基金会使用的是优质砂浆的人。如果有标准参考，请给我指出。（例如，帕帕第米特里乌（Papadimitriou）的书似乎根本没有描述使用甲骨文的电路。 我的工作假设是这样的：可以访问Oracle（例如用于解决NP完全问题）的统一电路系列定义如下： 一个定义了一个无限的“预言门” O n族 ，每个电路大小为n，每个都为一个 常数c 计算函数f n ：{0,1} cn →{0,1}。 f显示功能Ñ由oracle栅极ø计算ñ对任意n <N和：应在以下意义上是“均匀的” X ∈{0,1} Ñ，我们要求˚F Ñ（X）= F Ñ（0 （C N-n） x ）---即，甲骨文门必须对其输入使用一致且可扩展的“编码”。 然后定义一个统一的电路系列，其中，oracle门是对该电路允许的操作之一，从而限制了输入大小n的电路使用门O n。 我想上面的某些选择可以任意确定，而不会失去任何一般性。我感兴趣的是对应关系的参考，或者至少是如何修改上面的描述以获得标准的描述。
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停止检测器的性能如何？
是否有图灵机可以决定几乎所有其他图灵机是否停止？ N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't decide whether Mn halts}‖.f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|. 对于不同的存在的最小值的哪些特征？？例如，假设是数字的最多的比例的limsup是在。是否有一个为其中？fff∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \|∥S∥‖S‖\| S \|kkkSSSiiif(i)=0f(i)=0f(i) = 0
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压缩有关Oracle Turing机器暂停问题的信息
众所周知，停止问题是无法解决的。但是，可以按指数方式“压缩”有关暂停问题的信息，以便对它进行解压缩是可计算的。 更确切地说，它是可能从的描述来计算图灵机和ñ位建议国家答案的停机问题对所有2 ñ - 1图灵机，假定建议国家是值得信赖的-我们让我们的顾问选择一些位来描述有多少图灵机以二进制形式停止，等到那么多停止后，再输出其余部分不停止。2ñ− 12n−12^{n}-1ñnn2ñ− 12n−12^{n}-1 该论证是证明Chaitin常数可用于解决停止问题的简单证明。令我惊讶的是它的锋利。从图灵机的描述和n位建议状态到2 n位暂停输出，对于图灵机的每个元组，对于某些元组，没有一个可计算的映射，从而获得正确的答案。如果有的话，我们可以通过对角化来产生一个反例，使用2 n个图灵机中的每一个，模拟程序对n位的2 n种可能排列之一进行的操作，然后选择自己的停止状态以违反预测。2ñ2n2^nñnn2ñ2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn 根本无法使用暂停Oracle来压缩有关图灵机暂停问题的信息（您自己无法访问某种Oracle）。这些机器可以模拟您在所有可能的输入上预测的内容，而忽略那些您不会停止的输入，并选择它们的停止时间以按字典顺序给出您未对任何输入进行预测的第一个答案。 这激发了我思考其他神谕会发生什么： 是否有一个预言例，可以用线性和指数之间的中间增长率压缩具有该预言器的图灵机的停机问题？ f(n)f(n)f(n)mmmmmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)
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DSPACE（O（s（n）））中的时间层次结构
时间层次定理指出，图灵机有（足够）更多的时间可以解决更多的问题。如果空间渐近受限，它是否以某种方式成立？如何DTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))涉及DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))如果fgfg\frac{f}{g}增长足够快？ 我对s(n)=ns(n)=ns(n) = n，g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3和的情况特别感兴趣f(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^n。 具体地讲，我考虑的以下语言： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …
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寻找跟随思想的文献来源
我可以肯定，我不是第一个接受即将提出的想法的人。但是，如果我能找到与该想法相关的任何文献，那将是有帮助的。 想法是构造一个图灵机M，其特性是，如果P = NP，则M将在多项式时间内求解3-SAT。（3-SAT的选择是任意的。在NP中实际上可能是任何问题）。 只是要清楚，这并不是P = NP的主张。实际上，我相信相反。我仅声明如果P = NP，则M将提供多项式时间解。如果您正在寻找有效的解决方案，我应该警告说，这远非有效。 M的构造如下：首先，假设所有图灵机都采用规范编码，然后对这些机器应用编号。因此，有一个图灵机编号1，一个数字2等。通用图灵机可以读取所提供机器的格式，然后模拟该机器在单独输入上运行的想法是众所周知的。M将使用通用图灵机依次构建和模拟每台图灵机。 它首先一步一步模拟Turing Machine 1的运行。 然后，它查看Turing Machine 1的输出。 它模拟Turing Machine 1的运行两步，并查看输出，然后继续仿真Turing Machine 2的两步。它继续并以这种方式循环，依次运行图灵机1进行k步，然后运行2进行k步……然后最终运行k进行k步。 每次模拟运行后，它将检查运行的输出。如果输出是满足3-SAT问题实例的变量分配，则M停止处于接受状态。另一方面，如果输出是某种可验证的证明语言中的证明字符串，并且证明问题实例不能令人满意，则M处于拒绝状态。（例如，对于证明语言，我们可以使用具有二阶逻辑的Peano公理和基本的希尔伯特风格的逻辑公理。我将其作为练习让读者弄清楚，如果P = NP，证明语言存在并且可以多项式时间验证）。 在这里，我要说的是，当且仅当P = NP时，M才能在多项式时间内求解3-SAT。最终，该算法将找到一些神奇的图灵机，其编号为K，恰好是3-SAT问题的有效求解器，并且能够提供其成功或失败结果的证明。最终将对某个多项式运行poly（strlen（input））步骤模拟K。M的多项式在最大因子上大约是k的多项式的平方，但是多项式中有一些可怕的常数。 在这里重申我的问题：我想知道是否有文献采用这种思想。我对讨论这个想法本身不太感兴趣。
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是？
将为（多带）图灵机在时间可以接受的语言类别。（“ ”只是为了简化符号并避免混淆。）请注意，在周围没有。˚F （Ñ ）+ 1 + 1 Ö （⋅ ）˚F （Ñ ）+ 1D T I M E（f（n ））DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))F（n ）+ 1f(n)+1f(n) + 1+ 1+1+ 1O （⋅ ）O(⋅)O(\cdot)F（n ）+ 1f(n)+1f(n) + 1 是真的吗？D T I M E（n ）= D T I M E（2 n ）DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 使用线性加速定理，我们可以证明，但是我们可以达到吗？ndTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn 回文的语言似乎在；有关相关主题，请参阅Lipton的有关字符串算法的博客文章D T …
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是否有非建设性的图灵机/ NFA存在的证明？
在阅读了有关算法的非构造性存在证明的一个相关问题之后，我想知道是否存在不实际构建“小型”（例如，按状态计算）计算机的方法。 正式地： 假设我们给出了一些语言，并修正了一些计算模型（NFA的/图灵机/等）。大号＆SubsetEqual; ＆Sigma;∗大号⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* 是否有示出任何非建设性存在结果为-state机大号存在，但没有发现（在能力p ø 升Ý （Ñ ，|＆Sigma; |）时间）吗？ññn大号大号Lp Ò 升ÿ（n ，| Σ |）pØ升ÿ（ñ，|Σ|）poly(n,|\Sigma|) 例如，有没有正规语言为此我们可以显示ñ 小号Ç （大号）≤ ñ，但我们不知道如何建立一个ñ -状态自动机？大号大号LÑ 小号Ç （大号）≤ ÑñsC（大号）≤ñnsc(L)\leq nññn （是的非确定性状态复杂大号，即状态中的最小NFA接受数大号）。Ñ 小号Ç （大号）ñsC（大号）nsc(L)大号大号L大号大号L 编辑：经过与Marzio的讨论（谢谢！），我认为我可以更好地提出如下问题： 是否有语言和以下内容适用的计算模型：大号大号L 我们知道如何构建计算具有m个状态的的机器。大号大号L米米m 我们有证据表明 -各国机器大号 存在（其中ñ &lt; &lt; 米），但无论是我们根本无法找到它或它会带指数的时间来计算它。ññn大号大号LÑ &lt; &lt;米ñ&lt;&lt;米n << m
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图灵机可以模拟的类似于C的小型语言
我正在寻找一种小语言来帮助“说服”学生，图灵机是一种足够通用的计算模型。也就是说，一种语言看起来像它们惯用的语言，但也很容易在图灵机上模拟。 Papadimitriou使用RAM机器来完成这项工作，但我担心将奇怪的事物（作为图灵机）与另一个奇怪的事物（基本上是汇编语言）进行比较，对于许多学生而言，这太令人信服了。 任何建议都将受到欢迎（特别是如果它们带有一些推荐的文献）
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P是否包含无法理解的语言？（TCS社区Wiki）
答：未知 非常感谢所有帮助完善此问题及其相关定义的人员。 该Wiki的定义为更新的TCS Wiki提供了起点“ P是否包含其存在独立于PA或ZFC的语言？（TCS社区Wiki） ”。 首选较新的Wiki，因为其定义和术语比该较旧Wiki的定义和术语要复杂得多。 特别是，该较旧的Wiki的术语难以理解的 可理解的 语言和TM被神秘的 gnostic取代了在较新的Wiki中。除了定义细节（这很重要）之外，这两个Wiki还解决了类似的问题。＆DoubleLeftRightArrow;⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow 欢迎进一步回答 欢迎提供进一步的答案（不用说），并且进一步的定义调整可能是适当的。一个主要的经验教训是，这类问题很难提出，而要严格回答也更具挑战性。 作为背景，Sasho Nikolov的回答被评为“可接受”，因为它提供了表达问题意图的表述：（显然）未知问题的答案。 菲利普·怀特（Philip White）的宝贵答案促使人们对TM的等级定义产生了难以理解，相对难以理解，对规范难以理解的印象（根据下面的列表“不可理解的等级定义”）。 以下问题说明暂时包含了伊藤刚，马齐奥·德·比亚西，哈克·贝内特，里奇·德默，彼得·索尔提供的宝贵见解和建议，以及卢卡 ·特雷维森（Luca Trevisan）的宝贵博客文章。 正式定义 不可理解的图灵机的定义如下（在ZFC中）： D1 给定一个图灵机M可证明对所有输入字符串停止，如果以下语句对于至少一个正半定实数既不可证明又不可辩驳，则称M为不可理解的：rrr 声明： M的运行时间相对于输入长度为nO(nr)O(nr){O}(n^r)nnn 相反，男叫理解当且仅当它不是不可理解的。 消除不确定性 Wikipedia条目“ 不确定的问题：不确定的示例 ”简要回顾了证据理论和可计算性理论中常用的术语“不确定”。为了避免歧义，提出的定义和问题仅采用“既不可证明也不可辩驳”的术语。 在这方面的更多参考资料包括Jeremy Avigad的课程笔记“ 通过暂停问题导致的不完整性 ”，Scott Aaronson的网络日志文章“ 通过Turing机器的Rosser定理 ”和Luca Trevisan的网络日志发布了两个有趣的问题。 关于难以理解的图灵机的存在 存在难以理解的图灵机，具体是根据艾曼纽·维奥拉（Emmanuele Viola）的构造，以及广泛地基于Juris Hartmanis的复杂性理论框架而得出的。特别是，Viola的构造通过杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）的课程笔记（据我所知）的方法提供了以下引理： 引理[中提琴的含意] （如果语言L被可理解的TM接受） （L被不可理解的TM接受）。→→\to 在定义不可理解性时尊重自然 很自然地想知道与中提琴的暗示的相反含义是否正确。 …
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艾伦·图灵（Alan Turing）的学生罗宾·甘迪（Robin Gandy）是否断言查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）没有通用计算机的概念？
罗宾甘迪（Robin Gandy）是艾伦图灵（Alan Turing）的学生。 甘迪对巴贝奇的 分析引擎进行了分析（参见“甘迪-1936年思想的汇合”，在“赫尔肯·罗尔夫- 通用图灵机-半个世纪的调查。史普林格出版社”中引用），并表示做到了（参见。第52–53页）： 算术函数+，-，×，其中-表示如果y≥x，则“适当”减法x-y = 0。 任何操作序列都是一种操作。 重复操作（重复操作P的n倍）。 有条件的迭代（以测试T的“成功”为条件，将操作P重复n次）。 有条件的转移（即，有条件的“ goto”）。 然后他说 由（1），（2）和（4）可以计算出的函数正是图灵可计算的函数。 （第53页）。 然后他说： …重点是对固定的可迭代算术序列进行编程。对于计算机通用理论而言，条件迭代和条件转移的根本重要性尚未得到认可…… 甘迪p。55 我正在这里评估Gandy的索赔范围。（无论是对还是错）。他似乎在说，尽管巴贝奇似乎偶然发现了图灵完整性的概念（可以使用（1），（2）和（4）表示任何程序，但他没有可计算函数的概念。（也许甘迪说，由于巴贝奇（Babbage）的工作先于希尔伯特（Hilbert）和戈德尔（Godel）的工作，他没有数学工具来约束通用计算机的定义。） 我的问题是：艾伦·图灵（Alan Turing）的学生罗宾·甘迪（Robin Gandy）是否断言查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）没有通用计算机的概念？
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