在随机基准测试中使用保真度的目的
通常，在比较两个密度矩阵和（例如，当是理想的实验实现）时，这两个状态的接近度由量子态保真度并将不忠度定义为。σ ρ σρρ\rhoσσ\sigmaρρ\rhoσσ\sigma 1−FF=tr(ρ−−√σρ−−√−−−−−−√),F=tr(ρσρ),F = tr\left(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right),1−F1−F1-F 同样，当比较门的实现与理想版本的接近程度时，保真度变为F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√)]2dψ,F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†)]2dψ,F\left( U, \tilde U\right) = \int\left[tr\left(\sqrt{\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}\tilde U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|\tilde U^\dagger\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}}\right)\right]^2\,d\psi,其中dψdψd\psi是纯状态的Haar测度。毫不奇怪，这会变得相对不愉快。 现在，在密度矩阵的情况下，让我们定义一个矩阵，或者在处理门时定义。然后，使用Schatten规范1，例如，\ | M \ | _2 ^ 2 = tr \ left（M ^ \ dagger M \ right），也可以计算其他准则，例如菱形准则。中号= Ü - 〜ùM=ρ−σM=ρ−σM = \rho - \sigmaM=U−U~M=U−U~M = U - \tilde U‖中号‖ 2 2 =吨- [R （中号†中号）∥M∥1=tr(M†M−−−−−√)‖M‖1=tr(M†M）\| M\|_1 …