Questions tagged «fourier-transform»

傅里叶变换是一种数学运算，可以将函数分解为其组成频率，称为频谱。

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什么是稀疏傅里叶变换？
最近，麻省理工学院一直在谈论一种新算法，该算法被吹捧为可对特定信号进行处理的更快的傅立叶变换，例如：“ 更快的傅立叶变换被命名为世界上最重要的新兴技术之一 ”。麻省理工学院技术评论杂志说： 使用称为稀疏傅里叶变换（SFT）的新算法，数据流的处理速度比FFT快10到100倍。之所以会出现加速，是因为我们最关心的信息具有很多结构：音乐不是随机噪声。这些有意义的信号通常只占信号可能取值的一小部分。技术术语是信息是“稀疏的”。由于SFT算法并非旨在与所有可能的数据流一起使用，因此它可以采用某些快捷方式，而这些快捷方式在其他情况下是不可用的。从理论上讲，只能处理稀疏信号的算法比FFT的局限性要大得多。但是，发明家卡塔比（Katabi）指出，“稀疏无处不在”，电子工程和计算机科学教授。“这是自然；它是 s在视频信号中；在音频信号中。” 有人可以在这里提供有关该算法的真正含义以及它的适用范围的更多技术说明吗？ 编辑：一些链接： 论文：Haitham Hassanieh，Piotr Indyk，Dina Katabi，Eric Price撰写的“ 近乎最佳的稀疏傅立叶变换 ”（arXiv）。 项目网站 -包括示例实施。
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对于各种FT-CFT，DFT，DTFT和Fourier系列，最清晰，最直观的解释是什么？
即使已经研究了一段时间，我还是会忘记[如果我有一段时间没有联系]它们之间的关系以及它们各自代表什么（因为它们具有类似的发音）。我希望您能提出一个如此直观，数学上如此优美的解释，以至于它们将永远被嵌入到我的内存中，并且在我[或任何其他人]需要它时，该线程将充当超级快速的入门者。
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如何将信号循环移位一部分采样？
该移位定理说： 将与线性相位乘以某个整数m对应于输出的循环移位：被替换，其中下标被解释取N模（即周期性）。ë 2 π 我XñXñx_n XkXkXk−mË2个π一世ññ 米Ë2π一世ññ米e^{\frac{2\pi i}{N}n m}XķXķX_kXķXķX_kXķ - 米Xķ-米X_{k-m} 好的，这很好： plot a N = 9 k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N)) 如我所料，它移动了3个样本。 我以为您也可以这样做来移动样本的几分之一，但是当我尝试时，我的信号变得虚构了，根本不像原始信号： plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))) plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--' 我完全没想到这一点。这是否不等于与已经被3.5个样本偏移的真实冲积进行卷积？因此，冲动应该仍然是真实的，而结果应该仍然是真实的？并且它应该具有与原始形状大致相同的形状，但是正弦插值吗？
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离散时间傅立叶变换与离散傅立叶变换之间的差异
我已经阅读了许多有关DTFT和DFT的文章，但是除了一些可见的东西（例如DTFT一直到无穷大而DFT一直到N-1）之外，我无法分辨两者之间的区别。谁能解释其中的区别以及何时使用什么？维基说 DFT与离散时间傅立叶变换（DTFT）的不同之处在于其输入和输出序列都是有限的。因此，它被称为有限域（或周期性）离散时间函数的傅立叶分析。 是唯一的区别吗？ 编辑： 这篇文章很好地解释了区别
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时域中的延迟对频域有什么影响？
如果我有时间限制的信号，比如说只持续秒的正弦波，然后对该信号进行FFT，就会看到频率响应。在该示例中，这将是正弦波主频率上的尖峰。TTT 现在，假设我获取了相同的时间信号，并将其延迟了一定的时间常数，然后进行了FFT，情况如何变化？FFT是否可以表示该时间延迟？ 我认识到，时间的延迟表示在频域上的变化，但我有一个很难确定哪些实际手段。exp(−jωt)exp⁡(−jωt)\exp(-j\omega t) 实际上，频域是否适合确定各种信号之间的时间延迟？
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改善音高检测的技巧
我正在开发一个简单的Web应用程序，该应用程序允许用户调整他/她的吉他。我是信号处理方面的真正初学者，因此，如果我的问题不合适，请不要过分判断。 因此，我设法使用FFT算法获得了基频，此时，该应用程序可以实现某种功能。但是，还有改进的余地，现在我将原始pcm发送给FFT算法，但是我在想，也许有一些前置/后置算法/过滤器可以改善检测效果。你能建议什么吗？ 我的主要问题是，当检测到某个频率时，它将显示该频率1-2秒，然后跳至其他随机频率，然后再次返回，依此类推，即使声音是连续的。 我也对任何其他类型的优化感兴趣，如果有人对此有经验的话。
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Windows最初是如何构想的？
我知道窗户的常见类型（Hamming，Hanning，Kaiser，Tukey等）。但是，尽管有许多书描述了它们-几乎没有人告诉我它们的确切来源。 汉明窗到底有什么神圣之处？那汉宁呢？我知道它们全都在主瓣宽度与旁瓣衰减之比上发挥作用，但是它们是如何精确推导的呢？ 我提出这个问题的动机是因为我试图弄清楚一个人是否可以设计自己的窗户，这些窗户还可以发挥主瓣宽度和旁瓣能量。
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级联双二阶部分以实现高阶滤波器的工作原理？
我正在尝试实现8阶IIR滤波器，并且我阅读的每个应用笔记和教科书都说，最好将2阶以上的任何滤波器实现为二阶部分。我tf2sos在MATLAB中使用了二阶部分的系数，这与我预期的4个二阶部分的6x4系数有关。在实施为SOS之前，八阶滤波器需要存储7个先前的采样值（以及输出值）。现在，当实现为二阶部分时，流程如何从输入到输出工作，我是否仅需要存储2个先前的样本值？还是第一个滤波器的输出馈x_in入第二个滤波器，依此类推？
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用文字描述逆短时傅立叶逆变换算法
我试图从概念上理解将正向和反向短时傅立叶变换（STFT）应用于离散时域信号时发生的情况。我找到了Allen和Rabiner（1977）的经典论文，以及Wikipedia的文章（链接）。我相信，还有另一个好文章被发现在这里。 我对计算Gabor变换感兴趣，这无非是带有高斯窗口的STFT。 这是我对前向 STFT的了解： 从信号中选择一个子序列，该子序列由时域元素组成。 使用时域中的逐点乘法，将子序列乘以窗口函数。 使用FFT将相乘的子序列带入频域。 通过选择连续的重叠子序列，并重复上述过程，我们得到了一个具有m行n列的矩阵。每一列是在给定时间计算的子序列。这可以用于计算频谱图。 但是，对于逆 STFT，论文讨论了重叠分析部分的求和。我发现可视化这里发生的事情非常具有挑战性。为了能够计算反 STFT（如上所述，按逐步顺序），我必须做什么？ 前向STFT 我创建了一个图，显示了我认为前向STFT正在进行的工作。我不了解的是如何组装每个子序列，以便获得原始时间序列。有人可以修改此图形或给出一个方程式来显示如何添加子序列吗？ 逆变换 这是我对逆变换的了解。使用IFFT将每个连续的窗口带回到时域。然后，将每个窗口移动步长，然后将其添加到上一个移动的结果中。下图显示了此过程。相加的输出是时域信号。 代码示例 下面的Matlab代码生成一个合成的时域信号，然后测试STFT过程，证明在数值舍入误差内，逆是正向变换的对偶。信号的开始和结尾都进行零填充，以确保窗口的中心可以位于时域信号的第一个和最后一个元素。 ñ+ N0− 1ñ+ñ0-1个N + N_0 - 1ñ0ñ0N_0 % The code computes the STFT (Gabor transform) with step size = 1 % This is most useful when modifications of the signal is required in …
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用傅里叶方法进行层析成像重建的代码有什么问题？
最近，我一直在研究层析重建算法。我已经有了FBP，ART，类似于SIRT / SART的迭代方案甚至使用直线线性代数的慢速工作实现（慢！）。 这个问题与这些技术无关 ; “为什么有人会那样做，这里是一些FBP代码”这样的形式的答案并不是我想要的。 我要对该程序执行的下一件操作是“ 完成设置 ”并实现所谓的“ 傅立叶重构方法 ”。我对此的理解基本上是将1D FFT应用于正弦图“曝光”，将其作为放射状的“轮辐”安排在2D傅立叶空间中（这是非常有用的事情，直接根据中心切片定理可以得出） ，从这些点插值到该2D空间中的规则网格，然后应该可以进行傅立叶逆变换以恢复原始扫描目标。 听起来很简单，但是我运气不佳，无法进行任何看起来像原始目标的重建。 下面的Python（numpy / SciPy / Matplotlib）代码是我想做的最简洁的表达式。运行时，它将显示以下内容： 图1：目标 图2：目标的正弦图 图3：FFT编辑的正弦图行 图4：第一行是从傅立叶域正弦图行内插的二维FFT空间；最下面一行是（出于比较目的）目标的直接2D FFT。这是我开始变得可疑的地方。从正弦图FFT插值的图看起来与通过直接对目标进行2D FFT绘制的图相似...但有所不同。 图5：图4的傅立叶逆变换。我希望它比实际更能被识别为目标。 有什么想法我做错了吗？不知道我对傅立叶方法重构的理解是否存在根本性缺陷，或者我的代码中仅存在一些错误。 import math import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.interpolate import scipy.fftpack import scipy.ndimage.interpolation S=256 # Size of target, …
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拉普拉斯变换是否多余？
拉普拉斯变换是傅立叶的一般化变换由于傅立叶变换的拉普拉斯变换为（即小号是纯虚数的=实部为零小号）。š = Ĵ ωs=jωs = j\omegassssss 提醒： 傅里叶变换：X（ω ）= ∫x （t ）e- Ĵ ω ŧdŤX(ω)=∫x(t)e−jωtdtX(\omega) = \int x(t) e^{-j\omega t} dt 拉普拉斯变换：X（s ）= ∫x （t ）e- 小号ŤdŤX(s)=∫x(t)e−stdtX(s) = \int x(t) e^{-s t} dt 此外，可以从信号的傅里叶变换及其拉普拉斯变换中精确地重建信号。 由于重建只需要一部分Laplace变换（），其余的Laplace变换（ℜ （s ）≠ 0）似乎对重建没有用处 ...R （s ）= 0ℜ(s)=0\Re(s) = 0R （s ）≠ 0ℜ(s)≠0\Re(s) \neq 0 是真的吗 …
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带非对称加窗的FFT吗？
常见的非矩形窗口函数似乎都是对称的。是否曾经有人希望在FFT之前使用非对称窗口函数？（假设是否认为FFT孔径一侧的数据比另一侧的数据更重要，或者噪声较小等）。 如果是这样，已经研究了哪种非对称窗函数，与（具有更大损耗的）偏移对称窗相比，它们将如何影响频率响应？
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为什么狄拉克梳子的傅立叶变换就是狄拉克梳子？
这是没有意义的，我的，因为海森堡不平等指出ΔtΔωΔtΔω\Delta t\Delta \omega〜1。 因此，当您在时间上进行了完全本地化时，您会得到频率上完全分布的东西。因此，基本关系F{δ(t)}=1F{δ(t)}=1\mathfrak{F}\{\delta(t)\} = 1，其中FF\mathfrak{F}是傅立叶变换算符。 但是对于狄拉克梳子，应用傅立叶变换，您会收到另一个狄拉克梳子。直观地，您还应该获得另一行。 为什么这种直觉会失败？
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