Questions tagged «expected-value»

随机变量的期望值是随机变量可以采用的所有可能值的加权平均值，其权重等于采用该值的概率。

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百分损失函数
解决问题的方法： minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] 众所周知，它是X的中值XXX，但是其他百分位数的损失函数看起来如何？例如：X的第25个百分位数是解决以下问题的方法： minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] 什么是LLL在这种情况下？
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期望
令，，，为独立的。的期望是什么？X1X1X_1X2X2X_2⋯⋯\cdotsXd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1)X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} 容易找到。但是我不知道如何找到。您能提供一些提示吗？E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d}X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} 到目前为止我得到了什么 我想通过对称找到。但这与因为可能不等于。因此，我需要其他一些想法来找到期望。E(X41(X21+⋯+X2d)2)E(X14(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right)E(X21X21+⋯+X2d)E(X12X12+⋯+Xd2)\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right)E(X4i(X21+⋯+X2d)2)E(Xi4(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_i^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right)E(X2iX2j(X21+⋯+X2d)2)E(Xi2Xj2(X12+⋯+Xd2)2)\mathbb{E}\left(\frac{X_i^2X_j^2}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2}\right) 这个问题来自哪里 数学堆栈交换中的一个问题要求S ^ {d-1}上的单位均匀随机向量x的方差。我的推导表明，答案非常取决于\ mathbb {E} \ left（\ frac {X_i ^ 4} {（X_1 …
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n iid个正态变量最大比的期望值
假设是 iid，并且表示的第个最小元素。怎样才能使两个连续元素之间的比率的预期最大值达到上限？也就是说，如何计算上限：X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)X(i)X(i)X_{(i)}iiiX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nX(i)X(i)X_{(i)} E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] 我能够找到的文献主要集中在两个随机变量之间的比率上，这导致了比率分布，此处给出了两个不相关的正态分布的pdf：https : //en.wikipedia.org/wiki/ Ratio_distribution＃Gaussian_ratio_distribution。虽然这将使我能够提高nnn变量的预期平均比率的上限，但我看不到如何将这一概念推广到nnn变量的预期最大比率。
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IID随机变量的期望值
我碰到这种推导，我不明白：如果X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_n是大小的随机样本n的平均值的人口采取μμ\mu和方差σ2σ2\sigma^2，那么 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_n)) E(X¯)=(1/n)(μ+μ+...n times)=μE(X¯)=(1/n)(μ+μ+...n times)=μE(\bar{X}) = (1/n)(\mu + \mu + ...n ~\text{times}) = \mu 这是我迷路的地方。使用的自变量为E(Xi)=μE(Xi)=μE(X_i) = \mu因为它们的分布相同。实际上这不是事实。假设我有一个样品，S={1,2,3,4,5,6}S={1,2,3,4,5,6}S=\{1,2,3,4,5,6\}，然后，如果随机地选择2号与替换，并重复此过程10次，然后我得到10个样品：（5,4）（2 ，5）（1，2）（4，1）（4，6）（2，4）（6，1）（2，4）（3，1）（5，1）。这是2个随机变量样子X1,X2X1,X2X_1, X_2。现在，如果我将期望值X1X1X_1我明白了 E(X1)=1.(1/10)+2.(3/10)+3.(1/10)+4.(2/10)+5.(2/10)+6.(1/10)=34/10=3.4E(X1)=1.(1/10)+2.(3/10)+3.(1/10)+4.(2/10)+5.(2/10)+6.(1/10)=34/10=3.4E(X_1) = 1.(1/10) …
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期望值是分位数的函数吗？
我想知道哪里有一个通用公式将连续随机变量的期望值与相同rv的分位数相关联的期望值定义为： 并将分位数定义为： 对于。È （X ）= ∫ X d ˚F X（X ）Q p X = { X ：˚F X（X ）= p } = ˚F - 1 X（p ）p ∈ （0 ，1 ）XXX Ë（X）= ∫X dFX（x ）Ë（X）=∫XdFX（X）E(X) = \int x dF_X(x) 问pX= { x ：FX（x ）= p } = F− 1X（p ）问Xp={X：FX（X）=p}=FX-1个（p）Q^p_X …
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泰勒级数逼近（整个）函数的期望何时收敛？
对一些单变量随机变量和整个函数采取形式的期望（即，收敛区间为整个实线）E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) 我有一个矩生成函数，因此可以轻松计算整数矩。在周围使用泰勒级数，然后将期望值应用于一系列中心矩 = f（\ mu）+ \ sum_ {n = 2 } ^ {\ infty} \ frac {f ^ {（n）}（\ mu）} {n！} E \ left [（x-\ mu）^ n \ right] 截断该系列， E_N（f（x） ）= f（\ mu）+ \ sum_ {n = 2} ^ {N} \ frac {f ^ {（n）}（\ mu）} {n！} E \ …
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有优惠券收集者问题的一般形式的公式吗？
我偶然发现了优惠券收集者的问题，并试图为通用化制定一个公式。 如果有NNN不同的对象，你想收集至少每个任何副本人（其中），什么是你应该有多少个随机购买对象的期望？正常的优惠券收集器问题有和。米米≤ Ñ 米= Ñ ķ = 1kkkmmmm≤Nm≤Nm \le Nm=Nm=Nm = Nk=1k=1k = 1 集合中有12个不同的乐高人物。我想收集10个（任意10个）图形中的每个图形的3个副本。我可以一次随机购买。在我每10个拥有3份副本之前，我应该期望购买多少个？
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我想显示
令为概率空间上的随机变量。证明X:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N(Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). 我对定义等于 E(X)E(X)E(X)E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. 谢谢。
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用逻辑函数转换的高斯随机变量的期望值
逻辑函数和标准差通常都表示为。我将使用和作为标准偏差。σσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss 我有一个逻辑输入随机输入的逻辑神经元，其均值和标准差我所知。我希望可以通过一些高斯噪声很好地估计出与平均值的差。因此，略微使用符号，假定它产生。的期望值是多少？与或相比，标准偏差可能大或小。理想值的良好闭合形式近似值几乎与闭合形式解决方案一样好。μμ\musssσ(μ+N(0,s2))=σ(N(μ,s2))σ(μ+N(0,s2))=σ(N(μ,s2))\sigma(\mu + N(0,s^2))=\sigma(N(\mu,s^2))σ(N(μ,s2))σ(N(μ,s2))\sigma(N(\mu,s^2))sssμμ\mu111 我认为不存在封闭形式的解决方案。这可以看作是卷积，并且逻辑密度的特征函数是已知的（），但是我不确定有什么帮助。该逆符号计算器无法识别密度物流配送的密度的卷积和标准正态分布，这说明，但并不能证明没有简单的基本积分。更多的间接证据：在一些将高斯输入噪声添加到具有逻辑神经元的神经网络的论文中，这些论文也未给出封闭形式的表达式。πt csch πtπt csch πt\pi t ~\text{csch} ~\pi t000 这个问题产生于试图了解玻尔兹曼机中平均场近似的误差。
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从大小为的牌组中抽出张卡片时，看不见的卡片的预期数量
我们有一副nnn张牌。我们随机更换，从中均匀地抽取卡片。2n2n2n抽奖后，从未选择的期望牌数是多少？ 此问题是问题2.12中的第2部分 M. Mitzenmacher和E. Upfal，《概率与计算：随机算法和概率分析》，剑桥大学出版社，2005年。 而且，就其价值而言，这不是作业问题。这是自学的，我只是被卡住了。 到目前为止，我的回答是： 令XiXiX_i为第iii次抽奖后看到的不同纸牌的数量。然后： E[Xi]=∑k=1nk(knP(Xi−1=k)+n−k−1nP(Xi−1=k−1))E[Xi]=∑k=1nk(knP(Xi−1=k)+n−k−1nP(Xi−1=k−1))E[X_i] = \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k (\frac{k}{n}P(X_{i-1}=k) + \frac{n-k-1}{n} P(X_{i-1}=k-1)) 这里的想法是，每次绘制时，我们要么绘制我们看到的卡片，要么绘制我们没有看到的卡片，然后我们可以递归地定义它。 最后，问题的答案是nE [X_ {2n}]，我们在2n次抽签后还没看到多少？2n2n2nn−E[X2n]n−E[X2n]n-E[X_{2n}] 我相信这是正确的，但是必须有一个更简单的解决方案。 任何帮助将不胜感激。
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从某种意义上说，样本均值是分布的“最佳”估计值均值吗？
通过大量的（弱/强）法，给出了一些独立同分布的采样点分布的，它们的样本均值˚F *（{ X 我，我= 1 ，... ，N } ）：= 1{ x一世∈ [Rñ，i = 1 ，… ，N}{xi∈Rn,i=1,…,N}\{x_i \in \mathbb{R}^n, i=1,\ldots,N\}在样本量N趋于 无穷大时，在概率和概率上均收敛于分布均值。F∗（{ x一世，i = 1 ，… ，N} ）：= 1ñ∑ñ我= 1X一世f∗({xi,i=1,…,N}):=1N∑i=1Nxif^*(\{x_i, i=1,\ldots,N\}):=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i ñNN 当样本量固定时，我想知道LLN估计量f *在某种意义上是否是最佳估计量？例如，ñNNF∗f∗f^* 它的期望是分布均值，因此它是一个无偏估计量。方差为其中σ2是方差分布。但这是UMVU吗？σ2ñσ2N\frac{\sigma^2}{N}σ2σ2\sigma^2 是否有一些函数使得f ∗（{ x i，i = 1 ，… ，N } ）解决了最小化问题：f ∗（{ x i，i = 1 …
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使用MCMC评估高维函数的期望值
我正在从事与优化相关的研究项目，最近有了一个在此环境中使用MCMC的想法。不幸的是，我对MCMC方法还很陌生，所以我有几个问题。我将从描述问题开始，然后问我的问题。 我们的问题归结为估算成本函数其中是密度为的维随机变量。。c(ω)c(ω)c(\omega)ω=(ω1,ω2,...ωh)ω=(ω1,ω2,...ωh)\omega = (\omega_1,\omega_2,...\omega_h)hhhf(ω)f(ω)f(\omega) 在我们的情况下，不存在的封闭形式版本。这意味着我们必须使用蒙特卡洛方法来近似期望值。不幸的是，事实证明，使用MC或QMC方法生成的E [ c （ω ）]估计值差异太大，无法在实际环境中使用。c(ω)c(ω)c(\omega)E[c(ω)]E[c(ω)]E[c(\omega)] 一个想法是，我们必须使用重要性采样分布来生成采样点，该采样点将产生的低方差估计E[c(ω)]E[c(ω)]E[c(\omega)]。在我们的案例中，理想重要性抽样分布g(ω)g(ω)g(\omega)必须与大致成比例c(ω)f(ω)c(ω)f(ω)c(\omega)f(\omega)。看看如何知道g(ω)g(ω)g(\omega)直到常数，我想知道是否可以将MCMC与提案分布c(ω)f(ω)c(ω)f(ω)c(\omega)f(\omega)最终从产生样本g(ω)g(ω)g(\omega)。 我的问题是： 可以在此设置中使用MCMC吗？如果是这样，哪种MCMC方法合适？我在MATLAB中工作，因此我偏爱已经具有MATLAB实现的任何内容。 有什么我可以用来加速MCMC老化时间的技术。我怎么知道已经达到平稳分布？在这种情况下，对于给定的ω实际上需要花费相当多的时间来计算。c(ω)c(ω)c(\omega)ωω\omega
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如果是有限的，吗？
对于连续随机变量XXX，如果E(|X|)E(|X|)E(|X|)是有限的，则limn→∞nP(|X|&gt;n)=0limn→∞nP(|X|&gt;n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0吗？ 这是我在互联网上发现的一个问题，但是我不确定它是否成立。 我知道nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)nP(|X|&gt;n)&lt;E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|)由Markov不等式成立，但是我无法证明当nnn趋于无穷大时，它变为0 。
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替换图纸时的预期重复数（三倍等）
我有以下问题： 我有100个独特的商品（n），我一次选择了43个（m）一件（有替换商品）。 我需要解决唯一性的预期数量（仅选择一次，k = 1），双打（恰好选择两次k = 2），三重（恰好k = 3），四边形等。 我已经找到了很多关于至少有一个双倍（生日悖论）的概率的结果，但是没有关于总体中预期的对数。
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