Questions tagged «moments»

时刻是随机变量特征（例如位置，比例）的摘要。也可用于小时刻。

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我可以使用分布的矩采样分布吗？
我注意到在统计/机器学习方法中，分布通常由高斯近似，然后将高斯用于采样。它们通过计算分配的所述第一两个时刻开始，并使用这些估计μμ\mu和σ2σ2\sigma^2。然后他们可以从那个高斯样本中取样。 在我看来，我计算出的力矩越多，我越应该能够估计出我想要采样的分布。 如果我计算3个矩该怎么办...如何使用这些矩从分布中采样？这可以扩展到N个时刻吗？
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为什么算术平均值小于对数正态分布中的分布平均值？
所以，我有一个随机过程生成数正态分布随机变量XXX。这是相应的概率密度函数： 我想估计分配是原始分配的几个时刻，让我们说第一次的时刻：算术平均值。为此，我绘制了100个随机变量10000次，以便可以计算10000次算术平均值估计。 有两种不同的方法可以估算均值（至少，这是我的理解：我可能是错的）： 通过清楚地计算的算术平均值以通常的方式： X¯= ∑我= 1ñX一世ñ。X¯=∑i=1NXiN.\bar{X} = \sum_{i=1}^N \frac{X_i}{N}. 或先根据基本正态分布估算和μ：μ = N ∑ i = 1 log （X i）σσ\sigmaμμ\mu然后平均值作为 ˉ X =EXP（μ+1μ = ∑我= 1ñ日志（X一世）ñσ2= ∑我= 1ñ（日志（X一世）- μ ）2ñμ=∑i=1Nlog⁡(Xi)Nσ2=∑i=1N(log⁡(Xi)−μ)2N\mu = \sum_{i=1}^N \frac{\log (X_i)}{N} \quad \sigma^2 = \sum_{i=1}^N \frac{\left(\log (X_i) - \mu\right)^2}{N}X¯= 经验（μ + 12σ2）。X¯=exp⁡(μ+12σ2).\bar{X} = \exp(\mu + \frac{1}{2}\sigma^2). 问题在于，与每个这些估计相对应的分布在系统上是不同的： …
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测试两个独立样本是否存在相同的偏斜？
哪些检验可用于检验两个独立样本的零假设，即它们来自具有相同偏斜的总体？有一个经典的1样本测试来检查偏斜是否等于一个固定数字（该测试涉及第6个采样矩！）；有2个样本测试的直接翻译吗？ 是否存在不涉及大量数据的技术？（我期待以'bootstrap it'的形式回答：已知Bootstrap技术适合于此问题吗？）
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循环统计中更高时刻的直觉
在循环统计中，圆上具有值的随机变量的期望值定义为 （请参阅Wikipedia）。这是一个非常自然的定义，方差 因此，我们不需要第二分钟即可定义方差！ZZZSSSm1(Z)=∫SzPZ(θ)dθm1(Z)=∫SzPZ(θ)dθ m_1(Z)=\int_S z P^Z(\theta)\textrm{d}\theta Var(Z)=1−|m1(Z)|.Var(Z)=1−|m1(Z)|. \mathrm{Var}(Z)=1-|m_1(Z)|. 尽管如此，我们定义了较高的矩 我承认，乍一看也很自然，并且与线性统计中的定义非常相似。但是我仍然感到有些不舒服，并且有以下几点mn(Z)=∫SznPZ(θ)dθ.mn(Z)=∫SznPZ(θ)dθ. m_n(Z)=\int_S z^n P^Z(\theta)\textrm{d}\theta. 问题： 1. 用上面定义的更高的矩（直觉）来衡量什么？分布的哪些特性可以用它们的矩来表征？ 2.在较高矩的计算中，我们使用复数乘法，尽管我们将随机变量的值仅视为平面中的矢量或角度。我知道复数乘法在这种情况下本质上是角度的加法，但是仍然： 为什么复数乘法对循环数据有意义？
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对分布均值的瞬间有直觉吗？
有人可以提供一个直觉来解释为什么概率分布的较高矩（如第三和第四矩）分别对应于偏度和峰度吗？具体来说，为什么对三次方或三次方的均值方差最终转化为偏度和峰度的量度？有没有办法将此与函数的三阶或四阶导数联系起来？pXpXp_X 考虑偏度和峰度的以下定义： Skewness(X)=E[(X−μX)3]/σ3,Kurtosis(X)=E[(X−μX)4]/σ4.Skewness(X)=E[(X−μX)3]/σ3,Kurtosis(X)=E[(X−μX)4]/σ4.\begin{matrix} \text{Skewness}(X) = \mathbb{E}[(X - \mu_{X})^3] / \sigma^3, \\[6pt] \text{Kurtosis}(X) = \mathbb{E}[(X - \mu_{X})^4] / \sigma^4. \\[6pt] \end{matrix} 在这些方程式中，我们将归一化值提升至幂，并采用其期望值。我不清楚为什么将标准化随机变量提高到4的幂会产生“峰值”，或者为什么将标准化随机变量提高到3的幂会带来“偏斜”。这似乎是神奇而神秘的！(X−μ)/σ(X−μ)/σ(X-\mu)/\sigma
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如何在大量数据点中进行值的插补？
我的数据集非常大，大约缺少5％的随机值。这些变量相互关联。以下示例R数据集只是一个具有虚拟相关数据的玩具示例。 set.seed(123) # matrix of X variable xmat <- matrix(sample(-1:1, 2000000, replace = TRUE), ncol = 10000) colnames(xmat) <- paste ("M", 1:10000, sep ="") rownames(xmat) <- paste("sample", 1:200, sep = "") #M variables are correlated N <- 2000000*0.05 # 5% random missing values inds <- round ( runif(N, 1, length(xmat)) …
12 r  random-forest  missing-data  data-imputation  multiple-imputation  large-data  definition  moving-window  self-study  categorical-data  econometrics  standard-error  regression-coefficients  normal-distribution  pdf  lognormal  regression  python  scikit-learn  interpolation  r  self-study  poisson-distribution  chi-squared  matlab  matrix  r  modeling  multinomial  mlogit  choice  monte-carlo  indicator-function  r  aic  garch  likelihood  r  regression  repeated-measures  simulation  multilevel-analysis  chi-squared  expected-value  multinomial  yates-correction  classification  regression  self-study  repeated-measures  references  residuals  confidence-interval  bootstrap  normality-assumption  resampling  entropy  cauchy  clustering  k-means  r  clustering  categorical-data  continuous-data  r  hypothesis-testing  nonparametric  probability  bayesian  pdf  distributions  exponential  repeated-measures  random-effects-model  non-independent  regression  error  regression-to-the-mean  correlation  group-differences  post-hoc  neural-networks  r  time-series  t-test  p-value  normalization  probability  moments  mgf  time-series  model  seasonality  r  anova  generalized-linear-model  proportion  percentage  nonparametric  ranks  weighted-regression  variogram  classification  neural-networks  fuzzy  variance  dimensionality-reduction  confidence-interval  proportion  z-test  r  self-study  pdf 
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来自同一分布族的两个随机变量是否可能具有相同的期望和方差，但具有更高的矩？
我在考虑位置规模家庭的含义。我的理解是，对于位置标尺族的每个成员，其参数分别位置标尺和b标尺，则Z =（Xa）/ b的分布不取决于任何参数，并且属于该族的每个X都是相同的。XXXaaabbbZ=(X−a)/bZ=(X−a)/bZ =(X-a)/bXXX 所以我的问题是，您能否提供一个示例，其中将来自同一分布族的两个随机数标准化，但不会导致具有相同分布的随机变量？ 假设XXX和YYY来自同一个分布族（例如，我所说的族指正态或Gamma等等）。限定： Z1=X−μσZ1=X−μσZ_1 = \dfrac{X-\mu}{\sigma} Z2=Y−μσZ2=Y−μσZ_2 = \dfrac{Y-\mu}{\sigma} 我们知道Z1Z1Z_1和Z2Z2Z_2都具有相同的期望和方差，μZ=0,σ2Z=1μZ=0,σZ2=1\mu_Z =0, \sigma^2_Z =1。 但是他们可以有更高的时刻吗？ 我试图回答这个问题的尝试是，如果XXX和Y的分布YYY取决于两个以上的参数。我正在考虑具有3个参数的广义t−studentt−studentt-student。 但是，如果参数数量为≤2≤2\le2并且XXX和YYY来自相同的分布族，并且具有相同的期望和方差，那么是否意味着Z1Z1Z_1和Z2Z2Z_2具有相同的分布（较高的矩）？
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如何使用前k个（经验）矩拟合近似PDF（即密度估计）？
我有一种情况，我能够估计数据集的（第一个）矩，并希望使用它来生成密度函数的估计。ķkk 我已经遇到过Pearson分布，但是意识到它仅依赖于前4个矩（对矩的可能组合有一些限制）。 我还理解，当不使用更多假设时，任何有限的时刻集不足以“固定”特定分布。但是，我仍然希望获得更一般的发行版（Pearson发行版家族除外）。查看其他问题，我找不到这样的分布（请参阅：这里，这里，这里，这里，这里和这里）。 是否可以为任何矩集定义一些（“简单”）广义分布族？（也许是一组可以采用标准正态分布的变换，并对其进行变换，直到所有k个矩集都被确认为止）ķkkķkk （如果我们假设其他矩是否为0，则我不太在乎）k + 1 … ∞k+1…∞k+1\ldots\infty 谢谢。 ps：我很高兴有一个扩展的例子。最好以R代码为例。
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对峰度的可靠估计？
我使用的是峰度的常用估计量，，但是我注意到经验分布中即使是很小的“离群值” ，即远离中心的小峰，对其产生巨大影响。是否有一个更稳健的峰度估计器？ķ^= μ^4σ^4ķ^=μ^4σ^4\hat{K}=\frac{\hat{\mu}_4}{\hat{\sigma}^4}
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离散分布近似
当您知道离散分布X的均值\ mu，方差\ sigma ^ 2，偏度\ gamma_1和超峰度\ gamma_2时，对于给定的两个整数m，n逼近的最佳方法是什么，并且从形状\ gamma_1和\ gamma_2的（非零）度量中清楚看出，法线近似不适合吗？米，Ñ μ σ 2 γ 1 γ 2 X γ 1 γ 2P[R [ Ñ ≤ X≤ 米]Pr[n≤X≤m]Pr[n \leq X \leq m]米，Ñm,nm,nμμ\muσ2σ2\sigma^2γ1个γ1\gamma_1γ2γ2\gamma_2XXXγ1个γ1\gamma_1γ2γ2\gamma_2 通常，我会使用带整数校正的正态近似值... P[R [ （Ñ - ½）≤ X≤ （m + ½）] = P[R [ （Ñ - ½）- μσ≤ ž≤ （米+ ½）- …
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结合两个协方差矩阵
我正在并行计算分布的协方差，需要将分布的结果合并为奇异的高斯分布。我如何结合两者？ 如果它们的分布和大小相似，则在两个几乎可行的方法之间进行线性插值。 Wikipedia在底部提供了一个forumla用于组合，但这似乎并不正确。两个相同分布的分布应该具有相同的协方差，但是页面底部的公式会使协方差翻倍。 有没有办法合并两个矩阵？
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