用最少的移动来装满垃圾箱难道难道不是NP？
有nnn垃圾箱和mmm种球。在iii个箱具有标签ai,jai,ja_{i,j}为1≤j≤m1≤j≤m1\leq j\leq m，它的类型的滚珠的预期数量jjj。 您从类型j的bjbjb_j球开始。每个类型j的球的重量为w j，并希望将球放入箱中，使得箱i的重量为c i。保持先前条件成立的球的分布称为可行解。jjjjjjwjwjw_jiiicicic_i 考虑一个可行的解决方案，其中xi,jxi,jx_{i,j} bin i中的类型为jjjj个球，则成本为∑ n i = 1 ∑ m j = 1 | | | | |。a i ，j − x i ，j | 。我们希望找到一种最低成本的可行解决方案。iii∑ni=1∑mj=1|ai,j−xi,j|∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m |a_{i,j}-x_{i,j}| 如果对{wj}{wj}\{w_j\}没有限制，那么这个问题显然是NP问题。子集和问题简化为可行解的存在。 但是，如果我们加上一条，wjwjw_j分歧wj+1wj+1w_{j+1}为每个jjj，然后将子集和减少不再起作用，所以目前还不清楚是否造成问题仍然存在NP难题。检查是否存在可行解仅需O(nm)O(nm)O(n\,m)时间（附在问题末尾），但这不能为我们提供最低成本的可行解决方案。 该问题具有等效的整数程序公式。给定ai,j,ci,bj,wjai,j,ci,bj,wja_{i,j},c_i,b_j,w_j为1≤i≤n,1≤j≤m1≤i≤n,1≤j≤m1\leq i\leq n,1\leq j\leq m： Minimize:subject to:∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|∑j=1mxi,jwj=ci for all 1≤i≤n∑i=1nxi,j≤bj for all 1≤j≤mxi,j≥0 for all …