有平行重复定理的连续版本吗
Raz的平行保护定理是PCP，不逼近等方面的重要结果。定理如下。 G=(S,T,A,B,π,V)G=(S,T,A,B,π,V)G=(\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B},\pi, V)S,T,A,BS,T,A,B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}ππ\piS×TS×T\mathcal{S}\times\mathcal{T}V:S×T×A×B→{0,1}V:S×T×A×B→{0,1}V:\mathcal{S}\times\mathcal{T}\times\mathcal{A}\times\mathcal{B}\rightarrow\{0,1\}v(G)=maxhA∈HA,hB∈HB∑s,tπ(s,t)V(s,t,hA(s),hB(t))v(G)=maxhA∈HA,hB∈HB∑s,tπ(s,t)V(s,t,hA(s),hB(t))v(G)=\max_{h_A\in\mathcal{H}_A,h_B\in\mathcal{H}_B}\sum_{s,t}\pi(s,t)V(s,t,h_A(s),h_B(t))nnn游戏。定理说，如果则。Gn=(Sn,Tn,An,Bn,πn,Vn)Gn=(Sn,Tn,An,Bn,πn,Vn)G^n=(\mathcal{S}^n,\mathcal{T}^n,\mathcal{A}^n,\mathcal{B}^n,\pi^n, V^n)v(G)≤1−ϵ,v(G)≤1−ϵ,v(G)\leq 1-\epsilon,v(Gn)≤(1−ϵc)Ω(nlogmax{|A|,|B|})v(Gn)≤(1−ϵc)Ω(nlogmax{|A|,|B|})v(G^n)\leq (1-\epsilon^c)^{\Omega(\frac{n}{\log\max\{|A|,|B|\}})} 我的问题是，如果集合在连续空间中是无限的，将会发生什么。假设是某个空间的子集，例如或更抽象的空间。其余的都一样。由于答案集的大小是无穷大的，所以Raz定理仅给出了一个微不足道的上限。显然，倍值是单个副本的上限。连续情况下也会发生指数下降吗？将为连续函数或函数或可测量函数的集合会更有趣吗？S,T,A,BS,T,A,B\mathcal{S},\mathcal{T},\mathcal{A},\mathcal{B}RnRnR^n111nnnHA,HBHA,HB\mathcal{H}_A,\mathcal{H}_BC∞C∞C^{\infty}