理论计算机科学

在我继续尝试学习lambda演算的过程中，Hindley＆Seldin的“ Lambda-Calculus and Combinators简介”中提到了以下论文（由Bruce Lercher撰写），该论文证明了唯一可还原的表达式与其自身相同（模Alpha转换）是：。(λx.xx)(λx.xx)(λx.xx)(λx.xx)(\lambda x.xx)(\lambda x.xx) 尽管我相信结果，但我完全不遵循这一论点。 它很短（少于一个段落）。任何解释将是最欢迎的。 谢谢， 查理

13 lo.logic  lambda-calculus 

在（强）固定参数可扩展性的定义中，时间界限是形式为的表达式。p （| x |），其中输入实例是（x ，k ），参数k，p是多项式，f是可计算函数。f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff 只要可以类似地限制归约概念，就可以用其他类别的函数代替的可计算性要求。（例如，Flum和Grohe在其教科书的第15至16章中介绍了指数族和次指数族，以及相关的erf和serf减少。）fff 有没有人研究参数的基本函数族？fff 一个初等函数可以通过上述指数的一个固定的塔来界定，所以这类组合物下关闭。然后，归约中参数的增长也必须以基本函数为界。 自动机理论确实存在有趣的问题，这些问题是固定参数易处理的，但是参数绑定是非基本的（除非P = NP，请参阅Frick和Grohe，doi：10.1016 / j.apal.2004.01.007）。我想知道是否有人研究过固定参数易处理的问题，这些问题排除了导致此类“银河”常数的参数的固定值（使用Richard Lipton和Ken Regan的术语）。疯狂地推测，这样的限制可能与有限模型理论有有用的联系，例如以一元二阶逻辑的片段为特征，该片段不会导致将库尔切尔定理应用于具有以下形式的片段而产生的非基本常数无限量词交替。

13 cc.complexity-theory  reference-request  fixed-parameter-tractable 

设一个正方形n×nn×nn\times n实矩阵AA{\bf A}和两个长度为n的向量xx{\bf x}和，使得A x = b。通过标准高斯消除法 求解x时，总的复杂度几乎为O （n 3）。然而，存在其中解决（或箱子ε -approximately求解）为X成本ø （Ñ 登录ρ Ñ ），诸如系统，其中甲bb{\bf b}nnnAx=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}.xx{\bf x}O(n3)O(n3)O(n^3)ϵϵ\epsilonxx{\bf x}O(nlogρn)O(nlogρ⁡n)O(n\log^\rho n)AA{\bf A} 是对称且对角占优势的矩阵（例如，拉普拉斯算子）[1]。 其他哪些线性系统系列（即矩阵）允许线性（或非平凡的poly（n））时间解？如果我们考虑有限域而不是实矩阵，那么那里是否存在允许近似线性时间解的矩阵族？ [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

在Kempe-Kleinberg-Tardos的这篇论文中，作者提出了一种基于子模函数的贪心算法，用于确定图中的最具影响力的节点，并将其应用于社交网络。kkk 基本上，算法如下： S=empty setS=empty setS = {\rm empty~set} 选择个人影响力最高的节点，将其称为；v1v1v_1S=S∪v1S=S∪v1S = S\cup v_1 删除和连接所有边缘到网络的其余部分v1v1v_1v1v1v_1 重复直到有个顶点SSSkkk 关于社交网络中的影响节点，我有两个问题。 a）是否有任何算法可以找到解决方案，或者以分散方式对其进行近似？ b）是否有人应用其他算法（例如Page-Rank和类似算法）来解决同一问题？

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.distributed-comp  social-sciences  heuristics 

Chong，Han和Lam表明，使用处理器可以在时间内在EREW PRAM上解决无方向性st-connectivity 。O （m + n ）O （log n ）O(logn)O({\log}n)O （m + n ）O(m+n)O(m+n) 有向平面图中st- 连通性的最著名并行算法是什么？ 请说明运行时间，确定性/随机算法以及所使用的PRAM模型（假设处理器数量是多项式）。 这个问题与我以前的问题之一有关。我之前的问题是关于不一定是平面的一般有向图。

13 ds.algorithms  graph-theory  dc.parallel-comp 

使用欧几里得几何体时，是否存在NP完全的问题，但对于某些非欧几里德几何体，在多项式时间内定义明确且可解决的问题？

13 reference-request  cg.comp-geom 

Alon和Spencer撰写的《概率方法》一书的第1章提到了以下问题： 给定图，确定其边缘连通性是否至少为。n / 2GGGn / 2n/2n/2 作者提到Matula 存在算法，并将其改进为。ø （Ñ 8 / 3日志Ñ ）Ø （ñ3）O(n3)O(n^3)Ø （ñ8 / 3日志n ）O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) 我的问题是，这个问题最著名的运行时间是多少？ 让我描述改进的算法。 首先，确定的最小次数是否至少为。如果不是，则边缘连通性显然小于。n / 2 n / 2GGGn / 2n/2n/2n / 2n/2n/2 接下来，如果不是这种情况，则计算一个控制集的尺寸的。可以在时间，通过本书上一节中介绍的算法来完成。G O （log n ）O （n 2）üUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 接下来，它使用以下不是很困难的事实来证明： 如果最小度为，则对于将划分为和最大大小的边切，任何主导的集都必须在和中都具有其顶点。δ V V 1 V 2 ģ V 1 V …

13 ds.algorithms  open-problem  graph-algorithms 

分支定界法是一种有效的启发式搜索方法，维基百科列出了许多使用分支定界法的难题。但是，我无法找到引用来暗示它不仅仅是解决这些问题的“一种方法”。 有趣的是，我听说SAT和整数编程的一些最佳启发式方法来自分支定界，所以我的问题是： 有人可以指出任何参考资料，详细介绍对NP难题的有效使用branch and bound吗？

13 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics 

奇偶-L，也称为 L，是一组由非确定性图灵机只能偶数或奇数的“接受”路径之间区分识别的语言。Niel de Beaudrap提出了一个最近的相关问题。⊕⊕\oplus 我的问题如下： 难道我们知道，如果NL ＆CirclePlus; L· 还是这两个类被认为是无与伦比的？⊆⊆\subseteq ⊕⊕\oplus

13 cc.complexity-theory  counting-complexity 

这个问题是由Peng Zhang的MathOverflow问题引起的。Valiant指出，在一般图形中对最大团进行计数是#P完全的，但是如果我们限制于不可比性图形（即，我们要在有限的姿态中对最大反链进行计数）怎么办？这个问题看起来很自然，以至于我怀疑以前已经考虑过它，但是我无法在文献中找到它。

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique 

我正在寻找一种算法的实现来计算图的路径宽度。众所周知，计算路径宽度等效于计算图的节点搜索数，顶点分离数或间隔厚度。该算法不必很快。我想在最多20个顶点的图形上运行它。我确实需要算法来精确计算路径宽度，而不是给出近似值。 我知道有一些实现可以计算图的树宽（相关概念），但是还没有找到任何实现来计算路径宽。任何指针表示赞赏！

13 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  implementation 

流行的DEFLATE算法在Lempel-Ziv的顶部使用霍夫曼编码。 通常，如果我们有一个随机的数据源（= 1位熵/位），那么包括霍夫曼在内的任何编码都不可能平均地对其进行压缩。如果Lempel-Ziv是“完美的”（随着长度的增长，它对于大多数类型的信号源都接近无穷大），那么用霍夫曼进行后期编码将无济于事。当然，Lempel-Ziv 并不完美，至少长度有限，因此仍然存在一些冗余。 霍夫曼编码部分地消除了这种剩余的冗余，从而改善了压缩。 我的问题是：为什么通过Huffman编码而不是LZ成功消除了剩余的冗余？霍夫曼与LZ的哪些属性使这种情况发生？再次运行LZ（即第二次使用LZ编码LZ压缩数据）是否会实现类似的效果？如果没有，为什么不呢？同样，首先使用Huffman进行压缩，然后使用LZ进行压缩，如果不能，为什么？ 更新： 很明显，即使在LZ之后，也会保留一些冗余。有几个人指出了这一点。尚不清楚的是：为什么霍夫曼要比LZ更好地解决剩余冗余问题？与原始的源冗余（LZ比Huffman更好）相比，它有什么独特之处？

13 ds.algorithms  it.information-theory  coding-theory  encoding 

免责声明：虽然我很关注类型理论，但我并不认为自己是类型理论的专家。 在简单类型的lambda演算中，零类型没有构造函数，并且具有唯一的消除符： Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M) \colon A} 从种属的观点来看，方程式 initial(M1)=initial(M2)initial(M1)=initial(M2)initial (M_1) = initial(M_2)是显而易见的（当类型有意义时）。 但是，从这个角度来看，我还可以推断出，当M,M′:0M,M′:0M,M' \colon 0，：M=M′M=M′M = M'。这种推论似乎更强，尽管显示它的特定模型使我难以理解。 （尽管我有一些证明理论上的直觉：您使用哪种矛盾来获得居民并不重要，但是可能会有不同的矛盾证明。） 所以我的问题是： 零类型的标准方程式是什么？ 它们中的任何一个被归类为ηη\eta或ββ\beta定律吗？

13 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  semantics 

在曼努埃尔·布鲁姆（Manuel Blum）的“ 对初学者的建议 ”中： 莱昂尼德·莱文（LEONID LEVIN）相信，无论P = NP的答案是什么？问题，它不会像您认为的那样。他给出了一些很好的例子。首先，他给出了一个可乘的最优的乘积算法，直到一个乘法常数。他证明了，如果他的算法是指数的，那么每个用于FACTORING的算法都是指数的。等效地，如果任何分解因数的算法是多时间的，那么他的算法就是多时间的。但是我们不能说出他算法的运行时间，因为从很强的意义上说，它的运行时间是无法分析的。 Levin的出版物页面返回404，DBLP未显示与保理相关的任何内容，并且在Google Scholar中搜索“ leonid levin factoring”没有任何我感兴趣的东西。AFAIK广义筛是因数分解最快的算法。曼努埃尔·布鲁姆（Manuel Blum）在说什么？谁能将我链接到论文？

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上下文。 我正在使用Pauli稳定剂组写诸如Gottesman-Knill定理之类的主题，但是对于d维奇数论，其中d可能具有多个素数。（我之所以强调这一点，是因为有关“高维”的稳定剂形式主义的绝大多数文献都涉及d素数或d素数的情况，并利用了有限域；我正在考虑的是循环群d 。） 对于任何维度，我都将（Pauli）稳定器组刻画为Pauli组的一个阿贝尔亚组，其中每个算子都有+1个本征空间。 我正在写一个众所周知的d = 2结果（并且很容易推广为d素数）： 当且仅当最大时，稳定基团才能稳定唯一的纯态 这里的最大值是指任何扩展要么在Pauli组之外，要么是非阿贝尔的，或者包含没有+1特征值的运算符。 对于这样的结果证明d黄金通常依赖于一个事实，即ℤ d 2N是一个向量空间（即 该ℤ d是一个字段）：这并不适用于d复合。有两种方法：以对零除数的存在具有鲁棒性的方式（例如使用Smith范式等工具）推广现有证明，或者完全避免数论并使用诸如Pauli算子的正交关系之类的思想。 问题。 实际上，我确实对此结果有一个简洁的证明，基本上只使用Pauli运算符的正交关系。但是我怀疑我以前见过类似的东西，如果可以的话，我想参考一下现有技术（更不用说看看是否有比我使用的技术更好的技术，尽管这并不繁琐，但感觉并不完美） ）。 当然，Knill的论文[quant-ph / 9608048]和[quant-ph / 9608049]考虑了相似的主题并使用了相似的技术。但是在那儿或Gottesman的[quant-ph / 9802007]中找不到我想要的结果。我希望有人可以指出我以前发布过这种证明的地方。 注意 —我正在考虑的结果不是一个将组的基数与稳定空间的维度相关联的方法（这很好，但是对于证明和查找引用而言都是微不足道的）；我特别关心的是显示任何无法扩展的稳定剂基团都会稳定一个独特的状态，反之亦然。提及任何最大稳定剂基团具有相同基数的证明都可以；但是同样，它一定不能依赖于d为素数或d 2n为向量空间。

13 reference-request  quantum-computing