理论计算机科学

理论计算机科学家和相关领域的研究人员的问答

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两个最大平面图的最大公共子图
考虑以下问题- 定的最大平面图和G ^ 2，找到图ģ与这样，有一个子图（不一定诱导的）在两个边缘的最大数目ģ 1和G ^ 2是同构ģ。G1G1G_1G2G2G_2GGGG1G1G_1G2G2G_2GGG 可以在多项式时间内完成吗？如果是，那怎么办？ 众所周知，如果和G 2是一般图形，则问题是NP完全的（因为G 1可能是集团）。众所周知，如果G 1和G 2是树或有界度偏k树，那么问题可以在多项式时间内解决。那么最大平面情况呢？有人知道吗？两个最大平面图上的图同构是多项式。也许这有所帮助？G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G1G1G_1G2G2G_2
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吸血鬼游戏
背景知识 这个问题是由一个叫做“吸血鬼”的棋盘游戏引起的。在这个游戏中有一个吸血鬼和四个猎人，猎人的目的是捉住吸血鬼。游戏发生在欧洲。游戏外观如下： 1.猎人玩家将所有猎人放置在城市中。一个城市可以安置多个猎人。 2.吸血鬼玩家将吸血鬼放在城市中。 3.玩家交替将他们的生物移动到附近的城市。 4.轮到他的猎人玩家可以移动任意数量的猎人。 5.主要困难在于吸血鬼玩家一直都知道猎人在哪里，但是猎人玩家只知道吸血鬼的起始位置。 6.当猎人和吸血鬼在一个城市相遇时，吸血鬼玩家便输了。 问题 对于给定的图形以及数字n和k，是否有一种策略可以确保控制n个猎人的猎人玩家在不到k回合内捕获吸血鬼？可以假定G是平面的。这个问题已经研究过了吗？一些参考将不胜感激。GGGñnnķkkñnnķkkGGG
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与SAT解算器使用相关的转换调查
我开始研究依靠SAT解算器解决我感兴趣的优化问题的可能性，并且目前正在寻找一项调查，该调查的特征是将SAT的变体“聪明”转化（例如，产生的转化）在一个合理尺寸的问题上，因为我对证明硬度的结果并不感兴趣，但实际上没有解决这个问题），大致上是按照Greenlaw和Petreschi在立方图上进行调查所能发现的精神，如果可以进行比较的话两者之间。 是因为这样的调查不存在，还是因为我只是错过了而使我感到困惑？
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NP中没有“自然”可决定的问题。
每次我教NP-Completeness时，学生都会问“是否有已知不属于NP的问题？” 您将如何回答？我通常给他们一个无法确定的问题作为例子，但这通常并不能很好地解决：（a）如果我给他们停顿问题，他们认为这是一个愚蠢的转折案例，以及（b）如果我给他们丢丢番丁方程，不知道为什么它不在NP中（您可以在多时间检查解决方案...插入它们！我很难避免使用这种方法。） 我想以QBF为例，但没有经过验证的分离。 有什么建议吗？
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硬币更换的渐近性
给定硬币面额，其中和是在范围内均匀分布的随机数。渐近地，贪婪算法使用这组面额对硬币的哪一部分产生最优找零？c 1 = 1 c 2 &lt; c 3 &lt; 。。&lt; c n [ 2 ，N ]ñnnC1个= 1c1=1c_1=1C2&lt; c3&lt; 。。&lt; cñc2&lt;c3&lt;..&lt;cnc_2<c_3<..<c_{n}[ 2 ，Ñ][2,N][2,N] 答案以3种面额闻名; 但是一般情况呢？
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任何算法问题的时间复杂度都由计数决定吗？
我所说的计数是一个问题，其中包括寻找一个函数的解数。更精确地，给定的一个功能（不一定黑盒），近似 ＃{ X ∈ Ñ | ˚F （X ）= 1 } = | f − 1（1 ）| 。f:N→{0,1}f:N→{0,1}f:N\to \{0,1\}#{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|#{x∈N∣f(x)=1}=|f−1(1)|\#\{x\in N\mid f(x)= 1\}= |f^{-1}(1)| 我正在寻找涉及某种计数的算法问题，对于该算法而言，时间复杂度受此基础计数问题的影响很大。 当然，我正在寻找的问题本身并不能算是问题。如果您能提供这些问题的文档，将不胜感激。
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固定参数与近似算法之间的关系
固定参数和近似值是解决难题的完全不同的方法。他们有不同的动机。近似可通过近似解寻找更快的结果。固定参数根据k的指数或某个函数以及n的多项式函数来寻找具有时间复杂度的精确解，其中n是输入大小，k是参数。示例。2ķñ32kn32^kn^3 现在我的问题是，基于固定参数和近似方法之间的关系是否存在任何上限或下限结果，或者它们完全不存在任何关系。例如，对于某个问题，对于某些很难说。与具有c近似算法或PTAS无关。请提供一些参考W [ i ] i &gt; 0PPPw ^[ 我]W[i]W[i]我&gt; 0i&gt;0i>0
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独立集的LP松弛
我尝试了以下最大独立集的LP松弛 max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 对于我尝试的每个三次非二部图，每个变量得到1/21/21/2。 对于所有连通的三次非二分图是否成立？ 是否有LP松弛方法更适合此类图？ 更新03/05： 这是内森（Nathan）提出的基于群体的LP放松的结果 我在这里总结了实验， 有趣的是，似乎有很多非二分图，其中最简单的LP松弛是不可或缺的。
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当频率相似时，计算最佳无前缀码的复杂度是多少？
众所周知，有一种最坏情况的最优算法来计算时间为的霍夫曼码θ(nlgn)θ(nlg⁡n)\theta(n\lg n)。通过两种正交方式对此进行了改进： 如果不同频率的集合较小（例如，大小为），则可以更快地计算出最佳的无前缀代码：使用[Munro and Spira，1976]对频率进行排序，以便利用σ的较小值，并计算Huffman频率排序后的线性时间中的树。这产生在溶液Ö （Ñ LG σ ）σσ\sigmaσσ\sigmaO(nlgσ)O(nlg⁡σ)O(n\lg\sigma) 有一种算法可以计算等效代码，其中k是不同代码字长度的数量 [Belal and Elmasry]。O(n16k)O(n16k)O(n 16^k)kkk O(nmin{16k,lgσ})O(nmin{16k,lg⁡σ})O(n\min\{16^k,\lg\sigma\}) THE源于2006年STACS似乎是错的O(nk)O(nk)O(nk)，Elmasry在2010年出版的arXiv（http://arxiv.org/abs/cs/0509015）版本宣布-上无序的输入操作，并- 对排序的输入执行操作O(16kn)O(16kn)O(16^kn)O(9klog2k−1n)O(9klog2k−1⁡n)O(9^k \log^{2k-1} n) 我看到了一个类似于计算平面凸包的复杂性的类比，其中（基于排序，作为霍夫曼代码的算法）和（礼物在被Kirkpatrick和Seidel的算法所取代（后来证明是实例最优的，其复杂度为）。对于无前缀代码，与表示算法可能具有复杂度，甚至，其中是长度的代码字数O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nh)O(nh)O(nh)O(nlgh)O(nlg⁡h)O(n\lg h)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n_1,\ldots,n_k)O(nlgn)O(nlg⁡n)O(n\lg n)O(nk)O(nk)O(nk)O(nlgk)O(nlg⁡k)O(n\lg k)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n1,…,nk)O(nH(n_1,\ldots,n_k)ninin_iiii使用覆盖的凸包的边缘的类比，指向覆盖符号的代码长度。ninin_ininin_i 一个简单的示例显示，对频率的（四舍五入）对数值进行排序（在字RAM模型中以线性时间排序）并不能在线性时间内给出最佳的无前缀代码： θ(lgn)θ(lg⁡n)\theta(\lg n) 对于，和n=3n=3n=3f1=1/2−εf1=1/2−εf_1=1/2-\varepsilonf2=f3=1/4+εf2=f3=1/4+εf_2=f_3=1/4+\varepsilon ⌈lgfi⌉=2⌈lg⁡fi⌉=2\lceil\lg f_i\rceil=2因此日志排序不会更改顺序 然而，三分之二的代码比最佳代码要花费位。n/4n/4n/4 另一个有趣的问题是当大时降低复杂度，即所有代码都有不同的长度：kkk 例如，当，频率都是不同的对数值。在这种情况下，可以在字RAM中以线性时间对频率进行排序，并以线性时间计算霍夫曼代码（因为对它们的对数值进行排序就足以对值进行排序），从而得出整体线性时间，比Belal和Elmasry的算法中的好得多。k=nk=nk=nθ(lgn)θ(lg⁡n)\theta(\lg n)n2n2n^2
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如何为会议论文写负面评论？
这与“ 我如何审阅论文？ ” 的一般问题有关。我正在审查会议的一篇论文，但该论文应被拒绝，因为它对发表的意义不大，并且在某些技术细节方面存在缺陷。这篇论文没有错，但是正确的方式并不是很有趣。如何在这样的设置中撰写负面评论？更重要的是，作为非高级研究员，我该如何做？ 例如，它们通过数字成为其参数的一部分，但我可以通过分析证明同样的结果。分析处理的时间长于我在评论中可以包含的时间。我知道作者的电子邮件（两种审阅过程都不是盲目的），我应该给他们发电子邮件吗？这是一次会议，所以没有时间进行修订，他们会因为拒绝论文而对我生气吗？在他们收到评论之前或之后，我应该给他们发送电子邮件吗？ 该论文也很少被引用，并且与现有文献没有很强的联系。我熟悉相关文献的许多方面，在进一步阅读/参考文献时，我应该对我的建议进行详尽的介绍？ 提取一般问题： 初级研究员如何撰写负面评论？ 如果您的具体技术评论/改进对标准审核来说太长了，该怎么办？
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标记过渡系统的实际可计算属性是什么？
我发现标记的过渡系统对于我的应用程序来说是一个很好的模型，即有一篇关于使用LTS对用例进行建模的文章。问题是，关于LTS可以轻易证明什么？我想重用现有的解决方案，看看它们是否对我的应用有用。我想知道LTS（和用例）的哪些属性可以轻松地自动证明，因此我可以决定是否存在与用例问题相对应的实用方法。
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